1、1福建省永春县第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若命题 ： ，则 为( )p32,1xxRpA B32,32,1xxRC D ,1xx,2已知集合 ， ，则 ( )|32|80xBAA B C D(1,)(,3)2,43若复数 满足 是虚数单位 ，则复数 的共轭复数 ( )z3+4iiz)zzA B C D1757517i2517i254为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上的所有的点( )12xyxyA向左平移
2、 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度5若函数 为偶函数，则 等于( )()yxaaA2 B1 C1 D26已知函数 在区间 上的图象是连续的曲线，若 在区间 上是增函数，()f,b()fx(,)ab则( )A 在 上一定有零点 B 在 上一定没有零点fx(,)ab()fx,abC 在 上至少有一个零点 D 在 上至多有一个零点7已知定义在 上的奇函数 ，当 时，恒有 ，且当 时，R()fx0(2)(fxf0,x2，则 ( )(
3、)e1xf(207)(18ffA0 B C Dee11e8设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y(1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)9物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q，各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系
4、如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10函数 的部分图象大致为( )|e(3xf11函数 的零点个数为( )2logfxxA1 B2 C3 D412设对函数 f(x)e x x(e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为 l1，若总存在函数 g(x) ax2cos x 图像上一点处的切线 l2，使得 l1 l2，则实数 a 的取值范围为( )A1，2 B(1，2) C2，1 D(2，1) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知幂函数 的图像经过 ，则 的值 ()fxk1,2kB1 1O xy -11 1OD xy1 1OA
5、xy -1 1 1OC xy -1314计算： 266(1log3)log18415已知 f(x) x33 ax2 bx a2在 x1 时有极值 0，则 a b_16若不等式(x-a) 2+(x-ln a)2m 对任意 xR,a(0,+)恒成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题（共 60 分）17 （12 分）在 中， ， ，点 D在 AC边上，且 ABC276C3DB（1）若 ，求 ；4Dtan（2）若 ，求 的周长3AB1
6、8 （12 分） 已知函数 329fxxa（1）求函数 的单调区间；f（2）若 在区间 上的最大值为 8，求它在该区间上的最小值x2,19 （12 分）设抛物线 C： 的焦点为 F，过 F 且斜率为 的直线 l 与 C 交于24yxA， B 两点， 8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程20 （12 分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手 车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间” ）进行统计，得到频率分布直方图如图 1 4图 1 图 2（1）记“在 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使
7、用年限在 ”为事件207 (8,16，试估计 的概率；A（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图 2，其中 (单位：年)表示二手x车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格y由散点图看出，可采用 作为二手车平均交易价格 关于其使用年限 的回归eabxyx方程，相关数据如下表（表中 ， ）： lniiYy10iY根据回归方程类型及表中数据，建立 关于 的回归方程；yx该汽车交易市场对使用 8 年以内(含 8 年)的二手车收取成交价格 的佣金，对使4%用时间 8 年以上(不含 8 年)的二手车收取成交价格 的佣金在图 1 对使用时间的分组10中，以各组的区间中点值代表该
8、组的各个值若以 2017 年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和12,nuvuv vu截距的最小二乘估计分别为 ；12,nii uu参考数据： 2.951.750.50.651.85e,e,e73,e2,e06x10ix10ix102i5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385521 （12 分）已知函数 21()xafe（1）求曲线 在点(0,1)处的切线方程；yfx（2）证明：当 时， 1a()0fe选考题：共 10 分请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22 选修
9、44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 在以原点xOyl13,xty()为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 OC2cos（1）求直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；l C（2）设 与 交于 两点，求 C,PQO23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 ， ， 2()3fxax2()4gxaR（1）当 时，解关于 的不等式 ；af（2）若对任意 ，都存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取1xR2x12()fxga值范围6永春一中高二年（文）期末 考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解
10、法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果 后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解 答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A C D D D B C C A二、填空题：本大题共
11、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 14 1 157 16(-, )32 12三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解法一：如图，已知 ， ，3ADB6C所以 ，则 .1 分6DBC在 中，根据余弦定理， ，22cos120BD所以 . 2 分3（1）在 中， ， ， ，AB74B3A由余弦定理 ，22cosDDB所以 ，解得 ，所以 ，8164610C在 中，由正弦定理 ，ABCsinsiAB所以 ， ， .4 分0271sin57147由 ， ， ，在 中，由 ADB，得 10AC43B27AB6D，故 ， 5 分362BCC所以 ，21cos1s
12、in4所以 7 分i53tancsABC（2）设 ，则 ，从而 ，Dxx3DBCx故 .9 分4A在 中，由余弦定理得 ，B22cos0ABA因为 ，所以 ，解得 .11 分273834xx2x所以 故 周长为 12 分6ADC27解法二：如图，已知 ， ，所以 ，则 . 13AB66DBCD分在 中，根据余弦定理， ，B22cos120所以 . 2 分3CD（1）在 中， ， ， ，A7B4D3AB由余弦定理 ，22cos所以 ，解得 ， 3 分81646由余弦定理 ， 227cos 14ABD又因为 ，所以 (0,)2321sincos4DAB所以 ， .5 分tan3所以 7 分33ta
13、n5tt611()ABCABD（2）同解法一 .12 分818解析：(1)由题知： .2 分236931fxx令 则 x3; 令 则-10） .1 分设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 由 得 .3 分2()4k2(4)0kx= ，故 5 分2160k21xk所以 2124()()ABFxk由题设知 ，解得 k=1（舍去） ， k=1 .6 分248k因此 l 的方程为 y=x1 7 分（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为，即 .8 分()yx5yx设所求圆的圆心坐标为（ x0， y0） ，则9解得 或 .10 分02205,(1)(
14、1)6.yx03,2.xy01,6.因此所求圆的方程为 或 12 分2(3)()x22()()14xy20解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在的频率为 ，在 的频率为 3 分8,20.74.81,60.3.所以 4 分.812.PA（2）由 得 ，即 关于 的线性回归方程为 5 分abxyelnybxYxAYabx因为 ，10 22179.510.90.338iiYbx.0a所以 关于 的线性回归方程为 ， .7 分YxA3.50Yx即 关于 的回归方程为 8 分y.0exy根据中的回归方程 和图 1，对成交的二手车可预测：3.5使用时间在 的平均成
15、交价格为 ，对应的频率为 ；04， 3.502.95e.10.2使用时间在 的平均成交价格为 ，对应的频率为 ；8， .61.7 36使用时间在 的平均成交价格为 ，对应的频率为 ；12， 3.500.5e3 .8使用时间在 的平均成交价格为 ，对应的频率为 ；6， .14.6e2012使用时间在 的平均成交价格为 ，对应的频率为0， 3.508.501 .4所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 .219.36574%.217.2.4610%万元 12 分01021解：（1） ， 2 分2(1)2()xafxe 3 分(0)2f因此曲线 在点(0,-1)处的切线方程是 4 分(
16、)yfx210xy（2）当 时， .6 分1a21()exe.3 分令 ，则 .8 分21()xgx1()xg 在 R 上单调递增，且 0当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增； 10 分1x()x()1x()0gx()所以 11 分()0g故 .12 分fxe22解法一：（1）由 得 的普通方程为 ， 113,xtyl31xy分又因为 ， 所以 的极坐标方程为 3 分cos,inxylcos3in13由 得 ，即 ， 4 分22s2xy所以 的直角坐标方程为 5 分C20（2）设 的极坐标分别为 ，则 6 分,PQ12,12POQ由 消去 得 ， 7 分cos3in3, cos3si
17、n3化为 ，即 ， .8 分cs2i sin26因为 ，即 ，所以 ，或 ， 9 分0， 7+6， 326311即 或 所以 10 分12,412,12=6POQ解法 2： （1）同解法一 5 分（2）曲线 的方程可化为 ，表示圆心为 且半径为 1 的圆 6 分C21xy1,0C将 的参数方程化为标准形式 (其中 为参数)，代入 的直角坐标方程为l3,12tyt得， ，20xy33102ttt整理得， ，解得 或 .8 分2t0t1t设 对应的参数分别为 ，则 所以 ， .9 分,PQ12, 2PQt 60PCQ又因为 是圆 上的点，所以 10 分OC30CO解法 3： （1）同解法一 5 分
18、（2）曲线 的方程可化为 ，表示圆心为 且半径为 1 的圆 6 分21xy1,又由得 的普通方程为 ， .7 分l30则点 到直线 的距离为 ， .8 分Cl2d所以 ，所以 是等边三角形，所以 ， .9 分21PQPCQ 60PCQ又因为 是圆 上的点，所以 10 分O302O23解：（1）当 时， ，则 1a1fxx2 ,1, .xf2 分当 时，由 得， ，解得 ； 1xfx 42x 21x当 时， 恒成立； 12当 时，由 得， ，解得 .4 分1x fx 42x 12x 所以 的解集为 5 分f （2）因为对任意 ，都存在 ，使得不等式 成立，1Rx2x12fxg所以 6 分mininfg因为 ， 所以 ，2230aa23a且 ，223xxaa当 时，式等号成立，即 7 分2 minfx又因为 ，222244aaxx当 时，式等号成立，即 8 分a2min4gx所以 ，整理得， ， 9 分22342580a解得 或 ，即 的取值范围为 .10 分5a,2,
