1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合 20,AxBx，则( )A. B B. R C. BA D. AB2.已知复数 z满足 ，则复数 z的共轭复数为( ) 21iA. B. C. D.13i33i3i3.已知数列 的前 项和 满足： ，且 ， ，则 （ ）nanS
2、nAq1a21aA. 256 B. 512 C. 1023 D. 10244. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A B C D1253165. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则 输出的 是（ ）15,2mnnA. 3 B. 4 C.12 D. 1806. 的展开式中 的系数为（ ）6()2x4xA100 B15 C-35 D-207. 已知函数 , 则函数 ()fx的图象 （ ）12()sin()24fxA.关于
3、直线 对称 B.关于点直线 2(,)84对称4C.一个周期为 D.在区间 (0,)上为减函数开始输入 m ， n求 m 除以 n 的余数 rr = 0 ？n = rm = n输出 n结束否是- 2 -8. 已知点 P 满足 ，过点 P 的直线与圆 相交于 A、B 两点，则（ x,y)41yx214xy的最大值为（ ）|ABA4 B C D826439. 中国古代数学著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 13.5（立方寸） ，则图中的 为（ ）xA1.2 B1.8 C1.6 D2.410. 已知双曲线 ： 的右焦点
4、为 ，离心21(0,)xyabF率为 ， 若以 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线相交于点 ，且 的面积52OFMOF为 16，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.214xy2184xy2164xy21564xy11. 正方体 中， 分别是 的中点， ,则过 的1ABCD,EF1,ADAB,EF平面截该正方体所得的截面周 长为（ ）A. B. C. D.6245625324532512.已知函数 与函数 的图象上至少存在一对关()fxm1()lngxx(,)于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）xA B C D2ln,52l,l245ln2,l45l,4第卷（非选择题，共 90 分）本
5、卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。- 3 -13. 在一个 列联表中，经计算得 ，则有不低于 %的把握确认这两个变量226.98K间有关系.参考数据： 20()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82814. 已知数列 满足 ,前 项和为 满足 , 则数列na12,annS21nS的前 项和 _.naS15. 某超市发生一起
6、盗窃案，警方经严密侦查后发现作案者为甲、乙、丙、丁四人中的一人，并且警察对这四人进行询问情况如下：甲说：不是我干的；乙说：不是我干的；丙说：是甲干的；丁说 ：是丙干的.若已知这四人中只有一人说了真话，那么作案者是 . 16. 已知函数 ， ，若存在两点 ， ，2()fxa1()gx1(,)Axf2(,)Bxg，使得直线 与函数 和 的图象均相切，则实数 的取值12(0,xAByf)ga范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 四边形 如图所示，已知 ， .ABCD2CDBA3A（1）求 的值；cos3（2）记 与 的面积分别是 与 ，
7、求 的最大值.1S221S18.某班级为更好地促进同学互助工作的开展，从高一年第一学期就将本班级同学按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两名同学在本学期的期中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档” ，已知甲、乙两同学分在同一组，甲每次考试成绩优秀的概率都为 ，乙每次考试成绩优秀的概率都为 ，每次考试成绩相互12q独立，互不影响。（1）若 ，求在本学期中，已知甲两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”23q- 4 -的概率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为 ，若 的数学期望，求 的取值范围1Eq19. （本小题满分 12
8、 分）如图， ABCD是平行四边形， EA平面 BCD， ,EAP/， ， . F， G， H分别为 B，24PE35， 的中点（1）求证： ；GH（2）求平面 F与平面 所成锐二面角的余弦值。BC20. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， 点 在椭圆 上，21(0)xyab12,F(,1)QC且 的周长为 .12Q63（1）求椭圆 的方程；C（2）直线 ： 交椭圆 于 两点，若 ，求 的值.l1ykxC,ABtanAQBSk21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.1lnxfxabe0a（）当 时，判断函数 的零点个数；1， f（ ）若 ，求 的最大值.xfe请考生在 22、23 两
9、题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为213xy，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 4sin()3，射线 M的极坐标- 5 -方程为 0().（）写出曲线 1C的极坐标方程和曲线 2C的直角坐标方程；（）若射线 OM平分曲线 2，且与曲线 1交于点 A，曲线 1C上的点 B满足 2AO，求 |AB.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选
10、讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 时，求不等式 ()6fx的解集；（II）设函数 ()|1|gx当 R时， ()3fxg，求 a的取值范围- 6 -永春一中高二年期末考（理科）数学参考答案（2017.07）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C A D C D A C A A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1399 14 15乙 16 2n1(,)26三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目
11、的答题区域内作答。17.解：（1）在 中， ，ABD AADBABcos3816cos22 在 中， ，C CC所以 .1cos3（2）依题意 ，AADBS22221 cos1in4，CC2222 4si所以 AS 222221 cos)1(cos16cos4cos1 ，14)(88CC因为 ，所以 .23BD6,3cs2BD解得 ，1cos1所以 ，42S当 时取等号，即 的最大值为 14. csC21S18.解：（1）设“甲两次成绩优秀”为事件 ， “该组荣获最佳搭档”为事件 ，AB ，221,439PAPB- 7 - 4|9PAB（2）在一学期中，甲乙两名同学组成的小组荣获“最佳搭档”的
12、概率为112222134PCqq而 ，所以 ，4,B:4EP由 知 解得 ，1E231q13q 319解：(1)证明：如图 19-11 分ABCDE平 面EB2 分5,4,3而 点3 分P面 的 中 点分 别 为中在 EFGEB,GFP/D同 理 H点而 5 分H面6 分(2)法 1：如图 19-2，设 的中点为 ，连结 ， ， . PQBECQ易知 所以 四点共面CEBQ且/ ,F,H分别为 ， ， 的中点7 分AD/PA面/同理 G面又 F点8 分PEAH面面 /二面角 即为平面 与平面 所成的锐二面角 9 分BQDGHEBC- 8 -, , 10 分BDAPEQA/PDB平 面且QE就是
13、平面 与平面 所成锐二面角的一个平面角 11 分FGHBC12 分51642cosBD法 2：如图 19-3，设 的中点为 ，连结 ， ， .作 于点PQBEQBDM易知 所以 四点共面 7 分CEQ且/ ,ABD平 面又 8 分P且 PB平 面9 分ME平 面又由(1)知 GFH面的法向量 10 分BCD和 平 面分 别 为 平 面, 524，QBQ中在11 分M中在设平面 FGH与平面 所成锐二面角的大小为，则EBC12Dcos5法 3：如图 19-4， PA，/平 面1 分PDB又 2 分5,4,A建立如右图所示 坐标系,则 )2,30(4,)(0,)ED)1,(G, , ,)0(P)3
14、(C2F,3H4DB10G)0(, 4 分)30()2,34(E- 9 -(1) 5 分01304GHDB6 分(2) 设 的一个法向量为 ,则EC平 面 )(yxn由 得 7 分0nB0234xy解得 8 分21xy)1,(又 而 ，02304FHDBFHBDGFH平面 ， 为平面 的一个法向量 10 分G11 分5cos,4nB平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的余弦值为 12 分520.解：（1）由题意可得 又 ，解得 24163abc22bac263ab椭圆 的方程为： .C21xy（2）由 得 tanAQBSsintaQABAQB即： ，可得cos22设 12(,)(,)xy
15、联立 得 26k2(1)40kx121224,xx21121()()()QAByxkx - 10 -整理化简得 224(1)80k解得 k21.解：（）当 时， ， 的定义域为 ，1ab， 1lnxfxef|1x当 时， ，所以函数 在 内无零0x1l0xff,0点；当 时， ，11xfxe因为 ， ，1所以 ，说明函数 在 上单调递减，0xfxe fx0,1又 ，10当 时， ，xe10efx所以函数 在 内有且只有一个零点；f,综上，函数 的零点个数是 1； x（）若 ，即 ，1lnxabeln1axb设 ，lgx若 ，则当 时，显然 ，故不符合题意，所以 . 00gx0a（ ） ，1ax
16、abxb当 时， ，所以 在 上单调递增；0ggx,1ba当 时， ，所以 在 上单调递减；1bxax,从而 ，maxln2bga- 11 -由题意可知 ，所以 ， max1ln20bga2lnba此时 ，令 ， ，2lnblh3lh可知 在 上单调增，在 上单调减，ha320,e32,e所以 ，故 的最大值为 .3max1b3122.解：（）曲线 1C的极坐标方程为 22=+sin，曲线 2的直角坐标方程为 (3)(1)4xy（）曲线 是圆心为 (1)， ， 半径为 2 的圆，射线 OM的极坐标方程为 =(0)6 ，代入 223=1+sin，可得 2A又 AOB， 65B， 22245|AB23解：（）当 a时， ()|fx.解不等式 |2|6x，得 13x，因此， ()6fx的解集为 13. （）当 R时，()|2|2|fxgax2|ax|1|a，当 1时等号成立，所以当 R时， ()3fg等价于 |3a. 当 时，等价于 13，无解；当 a时， 等价于 a，解得 2a，所以 的取值范围是 2,).
