1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2016-2017 学年高一数学 4 月月考（期中）试题考试时间：120 分钟 试卷总分：1 50 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若 ，则 在（ ）sinta0A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限2 =（ ）i6co1s2in1A B C D3323在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A B C DDAABC4
2、如图，半径为 2 的圆 O 与直线 MN 相切于点 P，射线 PK 从 PN 出发，绕点 P 逆时针方向转到 PM，旋转过程中， PK 交圆 O 于点 Q设 POQ x，的长度 L L（ x） ，那么 L（ x）的图像大致是（ ）AmQ5下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的函数是（ ）(,)2A B C Dsin2yx2cosyxcosxytan()yx6若 ， ，则 （ ）031)co(A B C D3262612632- 2 -7已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）ab1ab2abaA0 B1 C2 D 18若 ， ，则 的值为（ ）(,)23
3、cosin()4sinA B C D7171818189设 ，向量 ， ，若 且(si,cosi)ar (cosin,)brarb，则 （ ）abrA 或 B C 或 D26226610设 ， 且 ，则（ ）(0,)1tancosA B C D32232211已知函数 （其中 ， ， ）的部分图像如图()sin()fxAx0A所示，为得到函数 的图像，可将函数 的图像向左平移 m 个单位长度，或向sinyx右平移 n 个单位长度（ ， ） ，则 的最小值为（ ）0mmA3 B6 C10 D1612若直线 （ ）与函数 图象交于不同的两点 ， ，0axy2cos1()lnxfAB且点 ，若点 满
4、足 ，则 （ ）(6,)C(,)DmnABCmA B1 C2 D3 a第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知 ， B（2，5）则点 A 的坐标为 (1,3)14已知 ，则 tansincos15已知函数 （ ， ， ）为()()fxAx0奇函数，该函数的部分图像如右图所示， EFG 是边长为 2 的等边- 3 -三角形，则 的值为 (1)f16已知函数 （ ）的图像关于直线 x1 对称，sin)2cos()yxx0则 sin2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 10 分）已知 ， ， 与 的夹角是 1204ar8bar（1）计算： ， ；2b（2）当 k 为何值时， ？()()akrr18 （本小题满分 12 分）已知 A， B， C 为 ABC 的内角（1）求证： ；22coscs1（2）若 ，求证： ABC 为钝角三角形3()in()ta()0BC19 （本小题满分 12 分）已知 ， ， . 3cos101tan22（1）求 的值；52,i()6（2）求 的值. 20 （本小题满分 12 分）如下图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别 与单位圆交于 两点,AB（1
6、）若 两点的纵坐标分别为 ，求 的值；,AB412,53cos()- 4 -（2）已知点 是单位圆上的一点，且 ，求 和 的夹角 COCABOBAOyx21 （本小题满分 12分）已知函数 2()2sin()sico3sin3fxxx（1）若函数 的图像关于直线 （ ）对称，求 a 的最小值；ya0（2）若存在 ，使 成立，求实数 m 的取值范围05,12x0()2mfx22 （本小题满分 12 分）已知 )13,2sin(xa )1,2sin3(coxbbaf(（1）当 x 时， 的最小值为 2，求 成立的 的取值集合。,0)(f )(fx（2）若存在实数 ，使得 ，对任意 x 恒成立，Cb
7、a,1)(mCxfbxfa R求 的值。abcos永春一中高一年期中考数学科参考答案（2017.04）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C A D C D A D D B C- 5 -二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （ 3，2） 143 15 16345三、解答题：（第 17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17解：由已知得 2 分148()62ab（1）因为 ，2 (1)48所以 4 分3因为 ，2241646(6)4768abab 所
8、以 6 分（2）因为 ，所以 ，(2)()k(2)()0kab所以 ，210kab即 ，得 16()647k故当 k 7 时， 10 分2()a182 分4 分6 分- 6 -8 分11 分12分19解：（1） ， ， 2 分3cos1021sin0 4 分29cos().5 = 5131in()sincosin()()6662200306 分（2）由条件得， ， 7 分1ta3而 ， 9 分1tan1()2tn(),又 ， ， ， 12 分27420解：（1）因为 两点的纵坐标分别为 ，,AB412,53所以 ， ,又因为 为锐角， 为钝角， 24sin512si3分所以 ， ,所以 cos
9、55cs13 3cos()csosin56 分- 7 -（2）因为 是单位圆上的一点，所以 ， ,AB(cos,in)OA(cos,in)OB又因为 ，所以 ,8 分OC ,iCB因为点 是单位圆上的一点，所以 ，即 ,122(cs)(si)1整理得， ,所以10 分cossin2,1,cossin2OAB又因为 ，所以 和 的夹角为 12 分0,2321解：（1） 2()2sin()sicosinfxxx 2 分22sinco3csi()3x因为函数 的图像关于直线 （ ）对称，所以 ，()yfxxa02,2akz4 分即 又因为 ，所以 a 的最小值为 6 分,21kaz1（2）由 ，得
10、8 分0()mfx002()sin()3mfx因为 ，所以 ，10 分05,120736所以 ，所以 12 分0sin()x(,21,)22 （1） mxxmbaf 3sinco2sin)xx132co3sin 1coi-2 分m1)i(265,3,0x1)3sin(minx- 8 -所以 m+2=2 所以 m=0-3 分 mxf2)(in所以 1)3si(xf ， ;,2)(xf 2)in(21)3sin(x 65236kxk所以 -6 分,6kxkZ（2） 1)3sin(21)3sin(2)()( cxbxamcfbfa -8 分cxx )o(io)3sin(2)3sin(任意 恒成立01)3s(in2)i()co(, abxbbaR有 且 且 -10 分0s20si01a经讨论只能有 （自己根据讨论情况酌情给分）2,1co,inb所以 -12 分1cosCab
