1、1湖北省利川市第五中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题考生注意：1.本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间为 120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第 I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第 II卷请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：第卷 一、选择题（每题 5分，共 60分）1直线 tan706xy的倾斜角是（ ）A. B. 6 C. 23 D. 562在等腰直角三角形 ABC中，
2、4A，点 P是边 AB上异于 ,的一点，光线从点 P出发，经 ,反射后又回到点 （如图） ，若光线 QR经过 C的重心，则 A等于（ ）A. 2 B. 1 C. 83 D. 433. 直线 120mxy与圆 21xy的位置关系是 ( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切4点 P是直线 51280xy上一点，O 为坐标原点，则 OP的最小值为（ ）A. 13 B. 3 C. 8 D. 1385若 ,abcdR， 2222,MabcdNacbd，则（ ）2A. MN B. C. MN D. 不能确定，与 ,abcd有关6已知异面直线 a,b成 70角，A 为空间中一点，则过 A且
3、 a,b都成 55的平面个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47执行如图所示的程序框图，若输出 n的值为 9，则判断框中可填入（ ）A. 45?S B. 36?S C. D. 58在区间 0,2上任取两个实数 ab， ，则函数 2214fxab在区间 1,没有零点的概率为（ ）A. 8 B. 4 C. 48 D. 9. 利川市高二学生有 15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布210,N，已知 (801)0.4P，若按成绩分层抽样的方式取 1000份试卷进行分析，则应从 120分以上的试卷中抽取A. 50份 B. 100份 C. 150份 D. 200份10袋中有五张
4、卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率为（ ）A. 13 B. 10 C. 310 D. 2311如图，在菱形 ABCD中， ， 6BAD，以 4个顶点为圆心的扇形的半径均为 1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 0p，则圆周率 的近似值为( )3A. 07.4p B. 07.6p C. 07.9p D. 07.81p12在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有 6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，
5、信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取 2张卡片，若这 2张卡片上的 2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为( )A. 415 B. 13 C. 5 D. 715第卷二、填空题（每题 5分，共 20分）13已知直线 的倾斜角为 23，直线 经过（3,9） ， 两点，且直线 与 垂直，则实数 的值为 。14、已知圆 2:1,Cxy直线 :425lxy，圆 C上任意一点 A到直线 l的距离小于2的概率为_15在 AB中，角 ,所对的边分别是 ,6abc，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 ,，则满足条件的三角形恰有两解的概率是_16某市为了了解居民家庭网购消费情况，
6、调查了 10000户家庭的月消费金额（单位：元） ，所有数据均有区间 0,45上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的 10000户家庭中，月消费金额在 1000元以下的有_户三、解答题（70 分）17、 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c若 b=3 ，c=2 4，A=60，求角 B、C 及边 a的值 18.（12 分）在利川五中高二年级数学竞赛中，有 8道大题,其中 5道中等题,3 道稍难题,张三同学从中任取 3道题解答.试求:(I)所取的 2道题都是中等题的概率; (II)所取的 2道题不是同一类题的概率.19利川中百购物广场在开业之后，为了解消费者购物
7、金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取 n张进行统计，将结果分成 6组，分别是： 0,1,20,30,4， 0,5,60，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在 元的区间内）.（1）若在消费金额为 40,6元区间内按分层抽样抽取 6张电脑小票，再从中任选 2张，求这 2张小票均来自 5 元区间的概率；（2）为做好国庆节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八折.方案二：全场购物满 100元减 20元，满 300元减 80元，满 500元减 120元，以上减免只5取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中
8、每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.20(10分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD， AB AD， BAD60，E， F分别是 AP， AD的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.21为了调查观众对抗日神剧小兵张嘎的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：6（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取 3人进行问卷调查，记问卷分数不低于 80分的人数为 X。 （理科）求 的分布列与期望.（文科）求出 X的分布列。22如图， l1， l2是通过某城市开发区中心 O的两条南北和东西走向的街道，连结 M、 N两地之间的铁路线是圆心在 l2上的一段圆弧若点 M在点 O正北方向，且| MO|2 km，点 N到 l1， l2的距离分别为 4 km和 4km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点 O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点 O的距离大于 4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 6km，求该校址距点 O的7最近距离(注：校址视为一个点)
