1、第四章：图形的相似课 题 探索三角形相似的条件 课时安排 共（1）课时课程标准 了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；教学重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点 怎样找一条线段的黄金分割点.教学方法 合作交流，共同探究 课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一活动一、计算 （或 ）的值，引
2、入黄金分割的概念 .ACB把矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上，此时点 B 把线段 AC 分成两部分，如果 ，那么线段 AC 被点 B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与 AC（或 AC 与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比.CBAA CB课中作业BC 与 AC（或 AC 与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为 0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那
3、么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为 36的等腰ABC；2、分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度；3、作B 的平分线，交 AC 于点 D，量出BCD 的底边 CD 的长度；最后，分别求出ABC 与BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？ 环节二课中作业我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） ；618.0ABC（2）设 BD 是ABC 的底角的平分线，则BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段 AC 的黄金分割点；（3）如再作C 的平分线，交 BD 于点 E，则CDE 也是黄金三角形，
4、如此继续下去，可得到一串黄金三角形；环活动三、如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，A BCDA BCD EFACBD节三（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）ACD、BDE、CAE、DAB、EBC、AGD、ABN、BCF、BAH、CMB、CDG、DNC、DEH、EDF、EMA；（2）点 F 是线段 CG、CE、DN、BD 的黄金分割点，AB HFGNM EDC课中作业若线段 AB4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台
5、的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20 米，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1 米）（修改人： ）课后作业设计： 科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到 0.1cm）；板书设计：探索三角形相似的条件 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、课时小节教学反思：在整个教学活动中，努力突出教师对学生的引导、促进、帮助，时时注意其“主导”作用；同时联系日常生活中黄金分割的例子，既加深了学生对知识的理解，又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金比的文化内涵，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。A BCDA BCD EF
