1、- 1 -2017-18 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）1,0AAyxzB
2、,| B.3 .4 . 7 .8CD2若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）32mx4xm. . . .,3,1,1,3命题“ ， ”的否定为( ),1. . A20x0xB,20x30x. ， . ，C,3D14已知函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足xf, f的 的取值范围是( ）121. . . .A,B1,C4,0D3,15已知函数 ， ，若 ，则 ( )xf5xag21gfa. . . .1 36已知函数 ， 的值域是 ，则实数 的取,lo36xfa,0且,4a值范围是( ). . . .A1,B2,1C,D3,17已知函数 是奇函数，则使 成立 的取值范围是
3、( )axf3xf- 2 -. . . .A1,B0,1C1,0D,18若 ， ，则 ( )0bac. . . .blogl bacclogl cbaabc9已知函数 为偶函数，记 ， 12mxf 3l5.0f5log2f， ，则 的大小关系为 ( )c,. . . .AbaBbcaCbacDac10已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围34213xxf 2,1m是（ ）. . . .A5,4B, ,1,11已知函数 若关于 的方程 有 7|123,0,xfx012axff个不等实根，则实数 的取值范围是( )a. . . .A1,B4, C,D4,12. 已知函数 ， 与 的图象上
4、存在关于 轴对称axf13ex,xgln3x的点，则实数 的取值范围是( )a. . . .A4,03eB2,03eC4,213eD,3第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数 的定义域为_.21ln()fxx14设 ，且 ，则 _.23abmabm15已知函数 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数2()1fx,1x()0fx的最小值是_- 3 -16设 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则fxxf02fx0
5、fxf使 成立的 的取值范围是 .0三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)在 中,角 所对的边分别为 且 .ABC, cba, abc322（1）求角 的值；（2）若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围.1318(本小题满分 12 分)商丘市大型购物中心万达广场将于 2018 年 7 月 6 日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了 50 名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：体验时间 12.5,).,185).,21).5,
6、4)2.,75).,30).5,3)频数 3910（1）求这 名顾客体验时间的样本平均数 ，中位数 ，众数 ；0xmn（2）已知体验时间为 的顾客中有 2 名男性，体验时间为 的顾客中有 315.,8) 27.5,3)名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为 和18的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率7.5,30)19.(本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ， ，1CBAB1A016B（1）证明： ；CAB1- 4 -（2）若平面 平面 ， ，求点 到平面 的距离ABCB12ACA1BC20. (本小题满分 12 分) 已知三点 ， ， ，曲线 上任意一点
7、满足1,2,0,OyxM,|()2MABAB（1） 求 的方程；C（2） 已知点 ，动点 在曲线 上，曲线 在 处的切线0,1P0,yxQ20xCQ与直线 都相交，交点分别为 ，求 与 的面积的比值l ED,ABPDE21.(本小题满分 12 分）已知函数 ， xflnxge（1）求函数 的单调区间与极值；fy（2）求证：在函数 和 的公共定义域内， 恒成立x()2gxf（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 的极x A坐标为 ，
8、直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上。4,2La4cosAL（1）求 的值及直线 的直角坐标方程；a（2）圆 的参数方程为 （ 为参数），试判断直线 与圆 的位置关系。Csinc1yx C23. (本小题满分 10 分)已知函数 ， .2xaxf R（1）若不等式 有解，求实数 的取值范围；()|1|a（2）当 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值afx3- 5 -高二年级数学答案及评分标准（文数）1-12 CDABDA13、 14、 15、 16、(1,0),262,20,17. 解:() ,即 ,为三角形内角, ; -6 分 ()由()得 ,即 ,又 为锐角三角形,解得: , ,由正弦
9、定理得: ,即 , , ,则 . -12 分18. 解：（1）样本平均数3 分中位数 ；5 分521.32.7m众数 7 分n- 6 -（2）记体验时间为 的 8 名顾客为 ，其中为 男性；15.,)12345678,yaa12,ya体验时间为 的 5 名顾客为 ，其中 为男性；7.,303,yb123yyb记“恰抽到一名男性”为事件 8 分A所有可能抽取结果列举如下： 1121341561782 2222233 3(,),(,),(,),(,),(),yyyyyyyyyyyyyybabababa3341243454674855 5,()()()(),yyyybabababa共 40 个；9
10、分事件 A 包含的所有可能结果有： 1341561782222223334152(,),(,),(,),),(),yyyyyyyyyyyyyybababa共 22 个；10 分所以 12 分21()40PA19. （）取 的中点 ，连接 。因为 ，所以 。由于 ， ，故 为等边三角形，所以 。因为 ，所以 平面 ，又 平面 ，故 -4 分（）由（）知 又平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，故 两两互相垂直6 分连接 ，因为 ，所以1,OBC112,60ABAB3OC，由余弦定理得 ，所以 ，8 分170C- 7 -在 中由余弦定理得，1CB9 分11155cos,sin,442CBS设点 到
11、平面 的距离为 ，由 得， ，A1BCh11ABABV51332h所以 25h20. （1）依题意可得 ，由已知得 ，化简得曲线 C 的方程： 4 分（2）直线 的方程是 ，直线 的方程是 ，5 分1yx1yx曲线 C 在点 Q 处的切线 l 的方程为: ，6 分它与 y 轴的交点为 ，由于 ，因此 ，20(,)4xN7 分2014x将切线 l 与直线 的方程分别联立得方程组，解得 的横坐标分别是 ， ，则 ，8 分02Dx02Ex2EDx又 ，20|14xPN所以 ， 10 分20|124PDEEDxS2014()QABxS所以 12 分QABPDE- 8 -21. 解:(1)函数 的定义域
12、为 , ,故当 时, ,当 时, ,故函数 的单调增区间为 ,单调减区间为 ;-4 分函数的极大值为 ，无极小值6 分(1)ln1f(2)证明:函数 和 的公共定义域为 ,设 ,则 在 上单调递增,故 ;设 ,当 时有极大值点,;故 ;故函数 和 在公共定义域内, . -12 分22. （1）由点 在直线 上，可得 ，所以直线的方程可化为 ，从而直线的直角坐标方程为 -5 分（2）根据圆 的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为 ，所以圆心为，半径 ，则圆心到直线的距离 ，所以直线与圆相交-10 分23. （）由题 ，即为 而由绝对值的几何意义知 ，由不等式 有解， ，即 实数 的取值范围 - 5 分（）函数 的零点为 和 ，当 时知- 9 - 7 分如图可知 在 单调递减，在 单调递增，得 （合题意），即 -10 分
