1、 2019 年中国电机工程学会年会论文集 电网低频振荡扰动源线路暂态特征频带 选取算法 董 霜 沙志成 刘 威 山东电力工程咨询院有限公司，济南 250013；Selection of Transient Characteristic Frequency Band of Power Network Low Frequency Oscillating Disturbance Source Line DONG Shuang,SHA Zhi-cheng,LIU Wei Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Corr,Ltd.
2、,Jinan.摘要：为了有 效利 用线路 暂态 特征频 带包含 的故 障信息，准 确选取 线路暂 态特 征频带，使 得频率 在该频 带内 的暂态分量可 有效体 现电 网低频 振荡 扰动源 位置，提出 电网低 频振 荡扰动 源线路 暂态 特征选 取算 法。分 析了线 路边 界频率特性，获取线 路暂 态特征 频带 上限约 束值。将电 网低频 振荡 扰动源 线路的 始端 和末端 当成 端口，通过二 端口 网络方程获取 线路等 值阻 抗，对 暂态 特征进 行分析。在 此基础 上，通过矩 阵束法 对不 同线路 电流 频率分 量和频 率分 量相位进行提取，按照升序顺序排序，对不同频率分量相位进行比较。将与
3、 90相角相应的频率 当成频带上限，完成对电网低频 振荡扰 动源 线路暂 态特 征频带 的选取。实 验结果 表明：所提 算法可 得到 线路暂 态特 征频带 选取结 果，获取电网低频 振荡扰 动源 位置；和特 高压直 流输电 线路 暂态保 护特 征频带 选取算 法与 基于暂 态相 电流特 征分析 的故 障选线算法相比，所提算法选取结果和实际结果间的误差最小。可见所提算法暂态特征频带选取结果准确。关键词：电网；低频振荡扰动源线路；暂态特征；频带；选取 ABSTRACT:In order to effectively utilize the fault information contained i
4、n the line transient characteristic frequency band and accurately select the line transient characteristic frequency band,so that the transient component of the frequency in the frequency band can effectively reflect the location of the low frequency oscillation disturbance source of the power grid,
5、an algorithm for selecting the line transient characteristics of the low frequency oscillation disturbance source of the power grid is proposed.The frequency characteristics of line boundary are analyzed and the frequency band limit constraints of line transient characteristics are obtained.The begi
6、nning and end of the low frequency oscillation disturbance source line are regarded as ports.The equivalent impedance of the line is obtained by two-port network equation,and the transient characteristics are analyzed.On this basis,the phase of frequency component and frequency component of current
7、in different lines is extracted by matrix beam method,sorted in ascending order,and the phase of different frequency component is compared.The frequency corresponding to the 90 degree phase angle will be taken as the frequency band limit to complete the selection of the transient characteristic freq
8、uency band of the power network low frequency oscillation disturbance source line.The experimental results show that the proposed algorithm can obtain the selection results of the transient characteristic frequency band and the location of the low-frequency oscillation disturbance source of the powe
9、r grid.Compared with the characteristic band selection algorithm of UHVDC transmission line transient protection and fault line selection algorithm based on transient phase current characteristic analysis,the error between the selected results and the actual results of the proposed algorithm is the
10、smallest.It can be seen that the frequency band selection results of the proposed algorithm are accurate.KEY WORD:power grid;low frequency oscillation disturbance source line;transient characteristics;frequency band;selection 1 引言 近年来 电网 工程 规模 越来 越大，对 电网 输电线路保 护的 灵敏 性与 快速 性提出 了更 高的 要求。线路暂 态保 护不 受过 渡
11、电 阻、电流 互感 器饱 和等的干扰，成为 电网 低频 振 荡扰动 源线 路保 护的 主 2019 年中国电机工程学会年会论文集 要方式1,2。暂态 保护 主 要包括 双端 暂态 量保 护与 单 端暂 态量 保护。双端暂 态 量保 护成 本相 对较高，同时 受两端 时间 同步 与传输 通道 的影 响，因为通道 不可 靠造 成事 故发 生3,4。单端 暂态 量不依 赖 通信 装置 与通 道，保护 设 备易 于维 护，可靠性更高。暂态 信号 在电 网 低频振 荡扰 动源 线路 上属于混 合模 式传 播，不同暂 态 特征 频带 有不 同的传 播 速度 与衰 减速度5。在对电 网低 频振 荡扰 动源
12、线 路进 行保 护时，为了有 效 利用 其暂 态特 征频带包含 的故 障信 息，需选 取暂态 特征 频带，令 频率在该频带内的暂态分量可有效体现电网低频振荡扰 动源 位置。文章对 线路 边界 频率 特性 进行分 析，获 取电网低频振荡扰动源线路暂态特征频带选取的一个 约 束条 件，对暂 态特 征进行 分 析，在此 基础 上，依据矩 阵束 法选 取线 路暂 态特征 频带。2 电网低频振荡扰动源线路暂态特征频带选取算法 2.1 线路边界频率特性分析 电网低频振荡扰动源线路边界阻抗为关于频 率 的函 数，阻抗 幅值 随频率 变 化，频率 不同 时，暂态分 量在 经过 线路 边界 时出现 一定 的折
13、射，所以线路 区外 出现 故障 时，整流侧 保护 安装 处检 测的源于低频振荡扰动源暂态分量和边界透射系数 有关6,7。边界阻 抗可 描述 成：()(22011221 111)112nnnnjL jLjC jCZ jL jLjCjL jLjC jC=+(1)2 f=(2)式中，L 代表感抗，C 代表容 抗，j 表示 代表复数中的虚数 部分，表示线路边界频率。边界透 射系 数可 通过 下式 求出：()22c zzrcz UkU zZ=+(3)式中，zU 用于 描述 电压 透射 波；rU 用于描述入射 电压 波；cz 用于 描述 线路波 阻抗。针对电 网低 频振 荡扰 动源 线路，为 了降 低线路
14、损耗 和电 抗，提高 电路 输送能 力，通常 选用 分裂导线8，将 得到 的结 果代 入 上式，获取 透射 系数 频 谱图。在 信号 频率 逐渐 增 加的 情况 下，边界对信号的透射系数降低9，在信号频率高于 2 kHz 的情 况下，边 界透 射系 数 低于 0.1，令 线路检测到 的低 频振 荡扰 动源 信号 差异 显著，也就 是线路暂 态特 征频 带上 限需 高于 2 kHz。2.2 暂态特征分析 为了进 一步 研究 相频 特征，将 电网 低频 振荡扰动源 线路 的始 端和 末端 当成端 口，通 过二 端口网络方程获取线路等值阻抗，其在低频段呈容性，该 频带 被称 作特 征频带10,11。
15、针对第 k 条线路，其 第一 次串 联谐 振角 频率可 通过 下式 求出：()001/4k k kkf l LC=(4)其 中，kl 用 于 描述 线路 长度；0kL、0kC 依次用于 描述 单位 长度 零序 电感与 对地 电容。通过傅里叶展开获取输出电流的 k 次谐波幅值：()()()(),2sin 1 2sin 111mpkkkk UIf kk kk=(5)其中，/2=+，用于描述触 发角，mU 表示电网 额定 电压。分 析 上式 可知，高次 谐波幅 值 和触 发角 呈非线 性 关系。整 体看 来，高次 谐 波含 量随 导通 角的升高而 降低。针对低 频振 荡扰 动造 成的 高频暂 态电
16、流，其最大值 受过 渡电 阻等 干扰 有很大 的不 确定 性，同时 有 显著 的衰 减特性12。2.3 矩阵束法提取线路共有频率和相位 矩阵束 法是 一种 参数 估计 法，被广 泛应 用在数字信 号处理方 面13，本节通过 矩阵束法提 取线路共 有频 率与 相位。针对电 网线 路信 号，通常 可将其 描述 如下：2019 年中国电机工程学会年会论文集()()()()()21iimj ftiigt ht nt R e nt+=+=+(6)式中，()ht 用 于描 述不 含噪 声的信 号；()nt用 于 描述 噪声 信号；ijiiR Be=用于 描述振 荡幅值，j 用于描 述初 相位，if 用于
17、描述幅 值；i 用于描述 衰减 因子；m 用于描 述模态 数量。首先建 立 Hankel 矩阵14，确定 模态 数 m。按照电 网线 路采 样序 列()gt 建立 Hankel 矩阵：()()()()()()()()()011 2111g g gQg g gQGgN Q gN Q gN+=(7)式中，N 用于描述电网低频 振荡扰动线路采 样 点数；Q 用于描 述矩 阵 束参数，选择 合理 的Q 值可降 低噪 声干 扰，一般 取4N。针对G 完成奇 异值 分解：TG USV=(8)式 中，U 用于描 述()()NQ NQ 的正交矩阵；V 用于描述()()11 LL+的正交矩阵；S 用于描 述()
18、()1 NQ L+的对角 矩阵，S 中主对 角元 素i 是 G 的第i 个奇 异值。通过谱范数形式指标函数 获取模态数 m，该指标 分析 了全 部潜 在振 荡模式，针对 弱振 荡模态也可 有效 辨识。则 有：()22 21122 211 1iQi+=+(9)式中，()i 随 i 的升高 而升高，在i 趋向于1 Q+的情况 下，()i 趋 近于 1。设 定阈值，在()i 的情况下表明当前 i 值就是模态数m，一般 将 值设置 成 0.99615。依据 S 的 m 个主奇异值组成新 矩阵S，取矩阵V 的前 m 个主奇 异向 量产 生矩阵1V，同时建立下 述两 个矩 阵：1 112 12TTG US
19、 VG US V=(10)式 中，11V、12V 代表将1V 删除最 后一 行与第一行获 取的 新矩 阵。通过1G 与2G 定义 矩阵 束：()2 11 0 2G G wR w I w=(11)式 中，表示特 征 值，R、I 分别 为线路 采样序列 振荡 和谐 波幅 值，按照矩 阵相 关原 理，信号极点iw 就是矩 阵束的 广义 特征值，从而 把求解iw 问题转 换成 求解21GG 的 广义特 征值 问题，也 就是 求解：12D GG+=(12)式 中，1G+用于描 述1G 的伪逆 矩 阵；D 有 m个特征 值i。获取模态数 m 与极点iw 后，利用最小二乘法计算 振荡 幅值iR，也就 是：2
20、019 年中国电机工程学会年会论文集()()()121211 11211 1011mmNN NmGRGRww wRGQww w=(13)计算iw 与iR 后，通过 下式 得到 信 号幅值iA、相位i、衰减 因子i 与振荡频 率if，公式 如下：()()()()()arctanReln1arctan2 ReiiiiiiiiiiARIRRwTIRfTR=(14)其中，T 用 于描 述采 样周 期。2.4 特征频带选取 在 特 征频 带中，电网 低频震 荡 扰动 源线 路电流幅值 很大，和 正常 线路 电流幅 值有 显著 差异。可通过比较特征频带中暂态电流分量幅值选取频 带。经大 量 研究 表明，任
21、 何 线路 均存 在最 低容性频带，如果 取全 部线 路 的公共 容性 频带 当成 特征频带，那么 该频 带中 全 部正常 线路 的电 流分 量都是容 性16。假设1f 是全部正常线路自身谐振频率的最小值，那么在0f 与1f 频带范围内，正常线路与故障线路的零序阻抗均呈容性。也就是在频带 01,ff 范围内，不同线路电流 相位相同，把该频带称 作特 征频 带。选取特 征频 带 01,ff 的关键 是上 限1f 的选取。针 对不 同情 况，特征 频带上 限并 非固 定值，需按照 实际 状态 选取。暂态特 征频 带上 限1f 的选取 过程如 下：(1)通过矩阵束法对不同线路电流频率分量和频率 分量
22、 相位 进行 提取。(2)对不同电流频率 分量if 进行提取，同 时按 照 升序 顺序 排序，对不同 频 率分 量相 位进 行比较。(3)获取频率kf，其需符合下述条件：某线路不同 共有 频率 的分 量相 位一直 符合 同相 位，直至下一 频率 时不 再符 合，这两者 之间 的某 一频 率即为最 长线 路出 现首 次谐 振的频 率。在设计 应用 中有 90 90ij，其 为共有频 率相 应相 角，与 90 相应的 频率 即为 频带上限1f。得到 暂态 特征 频带后，将 与其 相应 的位置当成 电网 低频 振荡 扰动 源位置。3 实验及结果分析 依据某 地实 际电 力数 据，通过 MATLAB
23、仿真库 Simulink 中电 力系 统工 具 箱，构造 110/10 kV 电网 模型，见 图 1，假 设 7 条线 路长 度依 次是10 km、15 km、22 km、14 km、28 km、20 km与 25 km。110kV 10kVA线路1线路2线路3线路4线路5线路6线路7 图 1 电网模型 Fig.1 Power grid model 为了验 证本 文算 法的 有效 性，选用 某地 电网低频振 荡扰 动源 线路 数据，对 7 条 线路 低频 振荡扰动源 进行 分析，暂 态特 征频带 选取 过程 如下：(1)按照生成的数据获取 7 条线路电流的有效值，见 表 1 中的第 二列，如果
24、其 值低于 阈值13.1，则 表明 其是 正常 线路，如 表 1 中第 三列 所 2019 年中国电机工程学会年会论文集 示。剩 余线 路是 线路 3、线 路 5、线 路 6，需对其进行 进一 步分 析。表 1 暂态特征频带选取中间结果 Table 1 Intermediate results of selection of transient characteristic frequency bands 线路号 电流/A 正常线路 低频分量/A 低频比例/%特征电流/A 线路 1 6.9 正常 线路 2 8.2 正常 线路 3 16.6 7.51 63 16.33 线路 4 9.1 正常 线
25、路 5 32.4 19.36 82 25.96 线路 6 21.1 10.12 69 12.35 线路 7 6.3 正常(2)图 2 描 述的 是线路 3、线 路 5、线路 6 电流在 0120 Hz 内分 量，获取有 效值，如 表 1 中第四列 所示。01530时间/s线路3幅值/A020 40 60 80 100（a）线路 3 电流 01530时间/s线路5幅值/A020 40 60 80 100（b）线路 5 电流 01530时间/s线路6幅值/A020 40 60 80 100（c）线路 6 电流 图 2 低频电流分量示意图 Fig.2 Low frequency current co
26、mponent diagram(3)对低频 零序 电流 的占 比 进行计 算，如 表 1中第五 列，分析 数据 可知 均高频 设定 值 40%，也就是电 流大 部分 处于 低频，判 断是 低频 振荡 扰动源，通 过本 文算 法选 取暂 态特征 频带。(4)图 3 描述 的是 电流 频谱差，由图 3 可 知线路 5 特征 频带为 4420 Hz，其它 线 路特 征频 带为400 Hz，则 选取 的特 征频带 是400,4420Hz，与选取特征频带相应的位置即为电网低频振荡扰动源位 置。500-44 角度/电流/A-121000 2000 3000 4000 45000-81500 2500 35
27、00 0 5000线路5线路3线路6 图 3 电流频谱差 Fig.3 Current spectrum difference 为了进 一步 验证 本文 算法 的有效 性，将 文献5 算 法和 文献7 算 法作 为对 比，对三 种算法 选取的电网低频振荡扰动源线路暂态特征频带选取结果 准确 性进 行比 较。针对 105 条电 网低 频振荡扰动源线路，采用三种算法选取暂态特征频带，将选 取结果 和实 际结 果相比，用 表 2 进 行描述，限 于篇 幅，只给 出部 分结果。表 2 三种算法暂态特征频带选取结果和实际结果比较情况 Table 2 Comparison of the results of
28、 frequency band selection and actual results of three algorithms 线路 实际暂态特征频带 本文算法 文献5算法 文献7算法 1 100,2200 110,2200 150,2400 200,2900 2 200,2530 200,2500 280,2600 260,2800 3 200,3025 210,3000 290,3150 300,3150 4 150,2500 150,2600 210,2200 220,2900 5 260,3200 250,3250 300,3500 310,3800 6 240,3550 240,3
29、550 290,3800 340,3900 7 300,4020 340,4000 320,4100 400,4200 2019 年中国电机工程学会年会论文集 8 500,3880 500,3900 520,3950 400,3200 105 400,2900 400,2920 420,2800 400,3500 针 对表 2 中的 数据，对三种 算 法选 取频 带数据和实 际数 据结 果比 较，统计三 种算 法的 频带 选取 的 准确 性，在对 准确 性进 行 评估 时，针对 频带上限与 频带 下限 依次 进行 误差计 算，再 对两 种误差 进 行综 合处 理，获取 整体 误 差值，对 三种
30、 算法整 体 误差 值求 均值，得到的 结 果为 本文 算法 误差均值为 5.96，文 献5 算法 的误差均 值是 26.31，文献7算法 的误 差均 值是 36.52，发现 本文 算法误 差 均值 最低，说明 本文算 法 暂态 特征 频带 选取结果最 准确，验 证了 本文 算法的 可靠 性。2 结论 提出一种新的电网低频振荡扰动源线路暂态特征 频带 选取 算法。(1)分 析 了线 路边 界频 率特性，发现 在信 号频率 高于 2 kHz 的情 况下，边界透 射系 数低 于 0.1，令线路 检测 到的 低频 振荡 扰动源 信号 差异 显著，也就是 线路 暂态 特征 频带 上限需 高 于 2 k
31、Hz，将其作为 频带 上限 的一 个约 束条件。(2)将电网低频振荡扰动源线路的始端和末端当成 端口，通过 二端 口 网络方 程获 取线 路等 值阻抗，研究 相频 特征。在此 基 础上，通过 矩阵 束法提取 线路 共有 频率 与相 位。(3)选取特 征频 带的 关键 是 上限。针对 不同 情况，特征 频带上 限并 非固 定值，需 按照实 际状 态选 取。通过 矩阵 束法 对不同 线 路电 流频 率分 量和频率分 量相 位进 行提 取。对不同 电流 频率 分量 进行提取，按照升 序顺 序排 序，对不 同频率 分量 相位进行 比较，将 和 90 相角 相 应的 频率 作为 频带上限。(4)针对所
32、提算 法进 行实 验 测试，发现 所提 算法可实 现暂 态特 征频 带的 选取。对 所提 算法 选取准确性进行测试，发现所提算法误差均值为5.96，文 献5 算法 的误 差 均值是 26.31，文献7算法 的误 差均 值是 36.52，说明 所提 算法 暂态 特征频带 选取 结果 最准 确，验证了 所提 算法 的可 靠性。参 考 文 献 1 董 清,王 莹.发电厂内强迫共振型低频振荡源的定位方法J.电力自动化设备,2017,37(7):110-114 2 宋墩文,温渤婴,杨学涛,等.基于多信息源的大电网低频振荡预警及防控决策系统J.电力系统保护与控制,2016,44(21):54-60 3 蒋
33、 平,郑斌青,冯 双,等.考虑发电机控制装置的低频振荡定位及识别方法J.电力系统自动化,2017,41(18):40-45 4 Raisin J,Fillot N,Dureisseix D,et al.Characteristic times in transient thermal elastohydrodynamic line contactsJ.Tribology International,2015,82(82):472-483 5 陈仕龙,谢佳伟,毕贵红,等.云广800kV 特高压直流输电线路暂态保护特征频带选取J.电工电能新技术,2014,33(11):35-43 6 宋平岗,文
34、发.基于柔性形态滤波与信息熵的电能质量暂态扰动定位分析J.科学技术与工程,2016,16(13):219-223 7 刘谋海,王媛媛,曾祥君,等.基于暂态相电流特征分析的故障选线新方法J.电力系统及其自动化学报,2017,29(1):30-36 8 梁 川,滕 翠,蒋 江.片上网络中一种改进的非暂态故障检测方法J.计算机测量与控制,2014,22(10):3117-3121 9 余光召,吴 细秀,张科杰,等.基于新型 SF6 气体重燃模型的 TEV 暂态特性研究J.电工电能新技术,2016,35(11):37-44 10 Wang Y,Huang S,Liu D,et al.A novel b
35、and selection method based on curve area and genetic theoryJ.Journal of Optics,2014,43(3):193-202 11 刘 剑,邰能灵,范春菊,等.基于特定频率电流波形特征的高压直流线路故障判别方法J.电工技术学报,2017,32(1):20-31 12 徐祥征,王师奇,吴百洪.基于大数据分析的配电网主动检修业务应用研究与实现J.科技通报,2017,33(6):105-108 13 侯朋飞,王金全,季少卫,等.柴油发电机组带雷达脉冲负载暂态特性研究J.现代雷达,2017,39(5):89-93 14 张国军,杜
36、宇,白艳红.配电网单相接地故障选线检测仿真J.计算机仿真,2017,34(2):175-179 15 杨俊友,陈韶宇,王海鑫,等.电网频率变化下双馈风力发电机组暂态特性分析J.太阳能学报,2015,36(4):798-805 16 王艳梅.正弦信号激励下 RL 电路暂态过程的 Multisim 仿真实验分析J.电子设计工程,2017,25(9):46-48.作者简 介：董 霜(1979-)，女，山东 平原，工学学 士，高级工 程师，主 要从事电力系 统研 究工 作；沙志成(1980-)，男，山东 滨州，工 学 硕士，高级工 程师，主 要从事电力系 统研 究工 作；刘 威(1981-)，男，山 东济 宁，工 学 硕士，高级工 程师，主 要从事电力系 统研 究工 作。2019 年中国电机工程学会年会论文集
