1、 2019 年中国电机工程学会年会论文集 DFT-SOGI 技 术 的 在 电 压 参 数 估 计 中 的 应 用 闫斌斌,段乐，王曦 山 西 电 机 工 程 学会，太 原，030000 The Application of The discrete fourier transform-second order generalized integrator in the estimation of grid voltage parameters YAN Bin-bin，DUAN Le，WANG Xi Shanxi Society for Electrical Engineering,Taiyu
2、an 030000，China 摘要：在单相电压谐波畸变及频率突变等异常情况下为了快速准确地获得电网电压的基本参数如频率，相位角和幅 值，本 文 在 传 统 离 散 傅 立 叶 变 换（Discrete Fourier Transform，DFT）的 基 础 上 通 过 增 加 基 于 二 阶 广 义 积 分 的 正交信号发生器模块（Quadrature Signal Generator based on a Second Order Generalized Integrator,QSG-SOGI）来提高电压幅值和相角的测量精度。该技术利用固定窗口的 DFT 模 块 估 计 随 时 间 变 化
3、 的 单 相 电 网 电 压 基 波 频 率 以 此 作 为QSG-SOGI 谐振频率，通过 SOGI 模块来估计电网电压的基本参数。仿真结果表明 DFT-SOGI 技术能快速准确地跟踪电网电压频率和相位且频率估计的振荡幅度较小。关键词：谐 波 畸 变；频 率 闪 变；离 散 傅 立 叶 变 换；正 交 信 号 发 生 器 ABSTRACT:In order to obtain the basic parameters such as:frequency,phase angle and amplitude of the single phase grid voltage quickly and
4、 accurately under abnormal conditions,such as harmonic distortion and frequency flicker，a novel grid synchronization method is proposed.The proposed technique consists of a fundamental frequency tracking method based on a fixed window discrete fourier transform(DFT)and a quadrature signal generator(
5、QSG)based on a second order generalized integrator(SOGI)which can improve the measurement accuracy of fundamental amplitude and phase angle.The fixed window DFT is used to track the time-varying fundamental frequency which is subsequently used as the resonance frequency of the QSG-SOGI to estimate t
6、he basic parameters of the grid voltage.Simulation results show that the DFT-SOGI technique provides high precision and good dynamic responds estimation of frequency and phase angle provides with a few oscillation.。KEY WORD:harmonic distortion;frequency flicker;discrete fourier transform;quadrature
7、signal generator based on second order generalization integrator 1 前言 无 论 是 与 电 网 连 接 的 逆 变 器，不 间 断 电 源和 有 源 滤 波 器 还 是 电 力 系 统 的 控 制、保 护 和 电能 质 量 的 监 控 等 方 面 电 网 电 压 的 基 本 参 数 如 频率、幅 值 和 相 位 角 都 是 必 需 的 信 息1-2。从 理 想的 电 网 电 压 波 形 中 获 得 这 些 参 数 是 比 较 容 易的，但 是 当 电 力 系 统 发 生 故 障 或 发 电 功 率 和 负荷 需 求 动 态 变
8、 化 时 会 加 重 电 网 电 压 的 谐 波 畸 变或 频 率 波 动，从 而 导 致 频 率 或 相 位 的 振 荡，不能 准 确 的 跟 踪 电 网 电 压3。目 前 跟 踪 和 估 计 电 压 波 形 常 用 的 方 法 有 卡尔 曼 滤 波 器4，增 强 型 锁 相 环（Enhanced Phase Locked Loop，EPLL），基 于 二 阶 广 义 积分 器 的 锁 频 环5-6（Frequency Locked Loop(FLL)based QSG-SOGI，SOGI-FLL）和基于二阶广义积分器 的锁频 环7（Phase Locked Loop(PLL)based Q
9、SG-SOGI，SOGI-PLL）等 技 术。卡 尔 曼 滤 波 器 可 以 估 计 随 时 间 变 化 的电 网 电 压 波 形，通 过 噪 声 测 量 求 出 状 态 变 量 的一 个 最 佳 估 计，缺 点 是 算 法 复 杂 运 算 量 大 且 不易 建立 模型 和测 量误 差的协 方差 矩阵。EPLL和 SOGI-PLL 通过单一的 PI 反 馈 环 来 估 计 电 压信 号 的 相 位 和 频 率，当 电 网 故 障 或 相 位 突 变 时估 计 的 频 率 会 有 较 大 的 超 调 量 和 抖 动，延 迟 电 2019 年中国电机工程学会年会论文集 网 同 步 过 程。SOGI
10、-FLL 通 过 构 造 频 率 反 馈 环来 减 少 频 率 抖 动，但 是 由 于 引 入 频 率 反 馈 环 和PI 反馈 环的相 互影响 会导致 控制 器参数 的调整 更 为 敏 感，从 而 降 低 系 统 的 稳 定 裕 度。为 了 克 服 反 馈 环 间 的 相 互 影 响 和 提 高 动 态响 应，文 章 提 出 了 DFT-SOGI 技 术。首 先 利 用固 定 窗 口 DFT 模块8-10来估计 随 时 间 变 化 的 单相电 网电 压 频率 以此 作 为 QSG-SOGI 谐振 频率，然 后 利 用 QSG-SOGI 模 块 产 生 幅 值 相 等 的两 个 正 交 电 压
11、 信 号 来 求 取 基 波 电 压 的 相 角 和 幅值。文中 DFT 窗 口 的 大 小 是 固 定 的，DFT 运算 所 需 的 三 角 函 数 可 以 离 线 估 计 和 存 储 以 便 用于 实 时 应 用。仿 真 表 明 所 提 出 方 法 能 快 速 准 确地 实 现 同 步 电 网 电 压 的 基 波 并 具 有 自 适 应 和 抗谐 波 干 扰 能 力 的 优 点。2 DFT-SOGI 算法 为 了 准 确 跟 踪 含 有 谐 波 或 电 压 畸 变 等 情 况下 的 电 压 信 号 的 参 数 如 幅 值，频 率，相 位 等 提出了 DFT-SOGI 技 术。该 技 术 主
12、 要 有 两 个 模 块组 成：固 定 窗 口 DFT 和 QSG-SOGI 模 块。当谐 振 频 率 是 电 网 频 率 时，QSG-SOGI 模 块 产 生幅 值 相 等 的 两 个 正 交 电 压 信 号 来 求 取 基 波 电 压的 相 角 和 幅 值，因 此 通 过 DFT 模 块 估 计 电 网 的角 频 率 值 反 馈 给 QSG-SOGI 模 块 即 可 提 取 基波信 号 的 参 数。图 1 为 本 文 提 出 的 DFT-SOGI 的具 体 框：图 1 DFT-SOGI 框图 Fig.1 Diagram of DFT-SOGI 2.1 固定窗口DFT 模块 鉴 于 固 定
13、窗 口 DFT 在 计 算 量，实 时 性，精确 度 等 方 面 具 有 明 显 优 势，所 以 通 过 DFT 模块估 计 电 网 的 频 率。在 第 n 个 采 样 点，离 散 化 的电 压 波 形 V（n）可 以 表 示 为：11()()sin()()sin 2()MhhhMh s hhv n A n nA n hf n nT（1）其中 M 是 谐 波 的 次 数，sT 是 采 样 时 间，f 是 基 波 频 率，hA、()2()h s hn hf n nT、h 分 别 是hf 频率波 形 的 幅 值、瞬 时 相 角 和 初 相 角。为 了 抑 制 频 谱 泄 漏，本 文 采 用 汉 宁
14、 窗 函 数对 电 压 信 号 进 行 截 断 处 理，汉 宁 窗 函 数 为：()0.5 1 cos(2)n n N（n=0,1,2,N-1）（2）经 加 汉 宁 窗 DFT 变 换 可 表 达 为：120()()()Nj kn NDFTnV k f n v n e（k=0,1,2,N-1（3）其中 N 为 数 据 截 断 长 度，即 每 个 窗 口 中 的采 样 个 数，0 sN mf f，m 为 采 样 的 周 期 数，sf 为 采 样 频 率，0f 为 电 网 基 准 频 率，0f f m 为 分 辨 率。通 过 上 式 可 求 得 频 率 为0f 的 波 形 的 幅 值0fa和 两
15、个 相 邻 的 频 率0ff，0ff 的波形 的 幅 值0ffa，0ffa，其中 k 分别取 m，m-1，m+1。由 于 采 样 不 同 步 时，峰 值 频 率 就 很难 正 好 处 于 离 散 谱 线 频 点 上，即 待 测 频 率 不 是f 的 整 数 倍，所 以 利 用0fa，0ffa，0ffa来 求 取 f。由 文 献9知：0()()()f m n f m f n f f n f（4）其 中：DFT模块fvSOGI模 块幅值和相角计算 vqvA 2019 年中国电机工程学会年会论文集 0 0 00 0 0 01.5()()()()()()()()f f f f ff f f f f f
16、a n a n a nna n a n a n a n（5）由上式得：当0()ffan0()ffan时，待测频率 f 0f，由 上 式 得：当0()ffan0()ffan时，待 测 频 率 f 0f。如下 图：0ffa0ffa0fafa0ffa0ffa0 fafa频率 频率幅值幅值0():a f f 0():b f f 0ff 0ff 0f f0ff 0ff 0f f 图 2 频 率 变 化 时 DFT 频 谱 泄 漏 特 性 Fig.2 Spectral leakage property of the DFT during frequency variation 由 式（2），（3）化 简
17、得：12012()1 cos()2Nj kn NDFTnnV k f e v nN（n=0,1,2,N-1）（6）根 据 上 面 描 述：利 用（6）式 求 得 的0fa，0ffa，0ffa作为 频 率 估 计模 块 的 信 号 输入信号。()DFTV k f 可 以 看 作 是()vn 经过数字滤 波 器（Digital Filter，DF）后 的 输 出，因 此 频率估计的复杂性主 要取决于三个基 于 DF 的DFT 的常数 N，即 数 据 截 断 长 度，f所以 DFT运 算 所 需 的 三 角 函 数 可 以 离 线 估 计 和 存 储 以 便用 于 实 时 应 用。下 图 为 频 率
18、 估 计 的 具 体 框 图：0ffa数字 滤波器（k=m-1）数 字滤波器（k=m）数字 滤波器（k=m+1）0ffa0fa频率估计模块0()f f n f fv 图 3 基于 DFT 的 频 率 估 计 的 框 图 Fig.3 Diagram of the frequency estimation based on DFT 对于 DFT 运 算 来 说，当 选 较 小 的 窗 口 即 m较 小 时 有 较 快 的 响 应 速 度，但 是 会 产 生 较 大 的频 率 估 计 的 误 差。当 m=3 时，既 能 满 足 速 度要 求 也 能 满 足 精 度 要 求。2.2 QSG-SOGI
19、模块 基于 SOGI 的 正 交 信 号 发 生 器 如 图 所 示：e kek v v qvqv 图 4 QSG-SOGI 结 构 图 Fig.4 Structure of QSG-SOGI 图 中 为 输 入 的 单 相 电 压，v 提 取 的 电 压 信号 的 估 计 值，qv v 为 滞 后 v 90 的 正 交 信 号，qv 为 去 除 直 流 影 响 的 滞 后 v 90 的 正 交 信 号，e 为 同 步 误 差 信 号，为 同 步 角 频 率 估 计 值。本 文 采 用 改 进 的 QSG-SOGI，通过把ek 反馈到 qv 构造qv 来 消 除 直 流 分 量 的 影 响。由
20、 以 上结 构 图 得：v，qv，qv 的 传 递 函 数 为：22()vv k sGsv s k s（7）2 22()qvqv kGsv s k s（8）222()qvqv ksGsv s k s（9）式中 为 输 入 谐 振 角 频 率，k 为 调 节 系数。由 上 式（7）和（8）可 得()vGs 和()qvGs，的 伯 德 图 如 下：2019 年中国电机工程学会年会论文集 90101102103104-90-45045相位/()角频率/rad20幅值/dBBode Diagram-80-60-40-2000.1 k 4 k 1 k（a）k 变 化 时()vGs 伯德图 0101102
21、103104-180-135-90-45相位/()角频率/rad幅值/dBBode Diagram0.1 k 4 k-80-60-40-200201 k（b）k 变 化 时()qvGs 伯 德 图 图 4()vGs and()qvGs bode plot 由上图可 知，()vGs 类似一个 带 通滤波器，()qvGs 类 似 一 个 低 通 滤 波 器，当 时，()vGs=1，()qvGs=1 90，得 到 正 交 且增 益 相 等 的 信 号。系 统 品 质 因 数 只 与 k 有关 而与 频 率 无 关。当 k 值 较 小 时，系 统 响 应 慢 但滤 波 效 果 好，综 合 考 虑 响
22、应 速 度 和 谐 波 抑 制 能力 k 一 般 取2，其 中 为 对 应 二 阶 系 统 的 阻尼 系 数。如 果 输 入 QSG-SOGI 的为正弦电压 1()sin()sv n A n nT，则 输 出 的 稳 态正 交 电 压 波 形 可 表 示 为：1()sin()i s iv n AT j n nT T j（10）1()()cos()()i s inqv n AT j n nT T jn（11）其 中：2222 iT j k k（12）2222arctan iT j k（13）由 上 式 知，当 时，即 输 入 信 号 频 率和 谐 振 频 率 相 等，输 出 幅 值 相 等 的
23、两 个 正 交 电压 信 号。其 中 基 波 电 压 的 相 角 和 频 率 可 通 过 下式 求 得：22()()A v n qv n（14）1()arctan()()sn nT v n qv n（15）3 仿 真 分 析 为 了 验 证 所 提 DFT-SOGI 算 法 的 动 态 性能，在 MATLAB/Simulink 中 搭 建 仿 真 模 型，分 别 在 电 网 电 压 发 生 谐 波 畸 变 和 频 率 突 变 时 对电 网 的 相 位，幅 值 和 频 率 行 检 测。其 中 DFT-SOGI 算 法 的 仿真 参数 如 下：2 k，256 N，3 m，050 f Hz，SOGI
24、-FLL算 法 的 仿 真 参 数 如 下 2 k，50，050 f Hz。考 虑 谐 波 畸 变 时 的 仿 真 条 件 为：电 网 电 压 的 基 波 幅 值 为 1p.u.，注 入 的 谐 波 幅 值分别为 0.1 p.u.，0.1 p.u.和 0.08 p.u.对 应 的 次 数为 3，5，7 谐 波。考 虑 频 率 突 变 的 仿 真 条 件为：电 网 电 压 频 率 在 0.20s 时由 50Hz 突 变 为55Hz。3003103203300.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.302468012-2-10123103153200.05 0.1 0.15 0.2 0.2
25、5 0.302468012-2-1012SOGI-FLL DFT-SOGIt/s相角(rad)电网电压（p.u.）幅值（p.u.）1()rad s 角频率 图 5 谐 波 畸 变 的 仿 真 Fig.5 harmonic distortion simulation 2019 年中国电机工程学会年会论文集-2-1012315330345012024680.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3相角(rad)电网电压（p.u.）幅值（p.u.）1()rad s 角频率SOGI-FLL DFT-SOGIt/s-2-1012315330345360012024680.05 0.1 0.15
26、0.2 0.25 0.3图 6 频 率 突 变 的 仿 真 Fig.6 variable frequency simulation 图 5，6 表 示 单 相 电 网 电 压 谐 波 畸 变 和 频 率相 位时 SOGI-FLL 和 本 文 提 出 的 DFT-SOGI 电压 相 位 误 差 和 频 率 检 测 结 果。由图 5 可 知，当 谐 波 畸 变 时，SOGI-FLL的 频 率 响 应 慢 且 不 能 彻 底 消 除 谐 波 影 响，检 测的 角 频 率 和 基 波 电 压 幅 值 是 波 动 的。DFT-SOGI经 过 一 个 15ms 就 能 准 确 的 获 取 电 压 幅 值
27、和 相角。由图 6 可 知，当 频 率 突 变 时，SOGI-FLL和 DFT-SOGI 均 能 准确 检测 出 电 网相 位 和频率。通 过 比 较 图 中 两 种 动 态 响 应 可 得，SOGI-FLL 大约需要 30ms 才 能 准 确 锁 定，DFT-SOGI 需要 15ms 就 能 完 成 锁 相。其 中 在 频率突变情况下，SOGI-FLL 的频率超调为35rad/s，达 到 11.2%，而 DFT-SOGI 超调量为10rad/s，仅 为 3.2%。4 结论 本 文 提 出 的 DFT-SOGI 控 制 器 有 更 快 的 动态 响 应 且 频 率 估 计 的 振 荡 幅 度
28、较 小。由 于SOGI-FLL 是 闭 环 控 制，减 小 SOGI 的增益 k虽 然 能 平 抑 频 率 估 计 的 波 动 但 是 系 统 的 动 态 响应 会 降 低，而 DFT-SOGI 不 是 闭 环 控 制，所 以可 以 通 过 改 变 SOGI 的增益 k 来 减 小 波 动。仿真 结 果 表 明，在 谐 波 畸 变 和 频 率 突 变 时DFT-SOGI 比 SOGI-FLL 有 更 好 的 性 能，说 明了 所 提 方 案 的 有 效 性。相 比 于 目 前 广 泛 应 用 的电 网 电 压 参 数 估 计 技 术 具 有 以 下 特点:（1）结 构 相 对 简 单，克 服
29、了 反 馈 环 间 的 相互 影 响 使 得QSG-SOGI 控 制 器 参 数 的 调 整 简 单化，DFT 运 算 模 块 可 以 离 线 估 计 易 于 实 现 数 字化。（2）电 网 电 压 畸 变 和 频 率 突 变 时，能 快 速准 确 地 跟 踪 电 网 电 压 频 率 和 相 位 且 频 率 估 计 的振 荡 幅 度 较 小。综 上 所 述，本 文 提 出 的 DFT-SOGI 设计方案 在 估 计 电 网 电 压 参 数 方 面 具 有 优 越 性，可 以应 用 到 工 程 实 践 中。参 考 文 献 1 P.Rodriguez,A.Luna,R.S.Munoz-Aguila
30、r,1.Etxeberria-Otadui,R.Teodorescu,and F.Blaabjerg,A stationary reference frame grid synchronization system for three-phase grid-connected power converters under adverse grid conditions,IEEE Trans.Power Elect.,vol.27,vol.I,pp.99-112,.Ian.2012.2 E.Lavopa,P.Zanchetta,M.Sumner,and F.Cupertino,Real-time
31、 estimation of fundamental frequency and harmonics for active shunt power filters in aircraft electrical systems,IEEE Trans.Ind.Elect.vol.56,no.8,pp.2875-2884,Aug.2009.3 周 诗 颖,邹 旭 东，童 力 等.考 虑 锁 相 环 影 响 的 LCL 型并网换流器电流环控制参数设计J.电 机 工 程 学报,2016,36(4):1075-1089.4 Kalman filter technique,in Proc.of IEEE I
32、nt.Power Elect.Motion Cant.Can(IPEMC 2012)ECCE Asia,2012,pp.81-87.5 辛振,赵仁德,陈晨等.基 于 双 二 阶 广 义 积 分 器-锁 频 环 的 异 步电机同步角频率估计方法J.中国电机工程学报,2014,(27):4676-4682.6 邓哲,周峰武,林辉 品 等.电网 故 障时 基 于双 输入 SOGI-FLL的 新 型 电 网 快 速 同 步 方 法J.电 工 技 术 学 报,20 参 考 文 献 7 WANG Xiongfei HARNEFORS L,BLAABJERG F.Unified impedance mode
33、l of grid-connectd voltaga-source convertersJ.IEEE Transactions on Power Electronics.2018,33(2):1775-1787.8 刘 伟 增,刘 小 刚,郭 磊 等.基于 DFT 的 改 进 并 网 逆 变 器 锁 相 方法J.电 力 电 子 技 术,2012,46(10):48-50.9 F.Cupertino,E.Lavopa,P Zanchetta,M.Sumner,and L.Salvatore,Running DFT-based PLL algorithm for frequency,phase,and amplitude tracking in aircraft electriDcal systems,IEEE Trans.Ind.Elect.,vol.58,no.3,pp.1027-1035,Mar.2011.10 白鸿斌,王瑞红,王真等.风电场接入电网的电能质量分析方法 研 究 及 案 例 分 析J.东 北 电 力 大 学 学 报,2008,28(6):33-37.作 者 简 介：闫 斌 斌（1990-），男，硕 士 研 究 生，工 程 师，国 网 山 西 省 检 修 公司，主 要 从 事 变 电 检 修 一 次 设 备 的 检 修 与 维 护，邮 箱：。
