1、- 1 -唐山市 20172018 学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第卷（选择题，共 60分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则（ ）2|430Ax|13BxA B C DAAB2.某校有女生 1400人，男生 1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）A14 人 B16 人 C28 人 D32 人3.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy10xy3zxyA1 B3 C4 D5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取 20名学生的测试成绩，绘制
2、茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A86，77 B86，78 C77，77 D77，785.已知 ， ， ， ，则 ， 的大小关系为（ ）0abccMaNbA B C D不能确定MN6.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nnS93637aA4 B8 C12 D167.在 中， ，则下列结论一定正确的是（ ）CAA Bsini siniAC Dcocos- 2 -8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为 ，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ 123）A B C D2514491649114
3、699.执行下边的程序框图，若输出的 是 121，则判断框内应填写（ ）SA B C D3?n4?n3?n4?n10.数列 满足 ， ，则 （ ）a12110aa2018aA2 B C D-3 311.如图是一个斜拉桥示意图的一部分， 与 表示两条相邻的钢缆， 、 与 、ABABC分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为 、 ，为了便于计算，D 在点 处测得 的仰角为 ，若 ，则 （ ）BCmC- 3 -A Bsin()comsin()mC Di()si()cos12.45 化为二进制数为 ；(2)10一个总体含有 1000个个体（编号为 0000，0001，0999） ，采用系
4、统抽样从中抽取一个容量为 50的样本，若第一个抽取的编号为 0008，则第六个编号为 0128；已知 ， ， 为 三个内角 ， ， 的对边，其中 ， , ，则这abcABCBC3a4c6A样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3唐山市 20172018 学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第卷（非选择题，共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 14.执行下面的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 是 2a68ba15.公差不为 0的等差数列 满足 ，
5、且 ， ， 成等比数列，则数列na231a37的前 7项和为 1na- 4 -16.实数 ， ， 满足 ，则 的最大值为 xyz22470xyzxzxyz三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ， ， ， 是等比数列，nannS1a52nba， .13b42（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 10项和 .10T18.市政府为了节约用水，调查了 100位居民某年的月均用水量（单位： ） ，频数分布如下：t分组0,.5).,1),.5)1.,2),.5)2.,3),.5)3.,4),.5频数4 8 15
6、 22 25 14 6 4 2（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由） ；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19. 中，角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，已知 .ABCCabc3C（1）若 ，求角 ；2baA（2）若 ， ，求边 上的高 .3ch20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数 与再销售价格 （单位：百万元/xy- 5 -台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数 2 4 6 8 10再销售价格 16 13 9.5 7 5（1）求 关于
7、的回归直线方程 ；yxybxa（2）该机械每台的收购价格为 （百万元） ，根据（1）中所求的回20.51.87.5p归方程，预测 为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润 最大？x Q附：参考公式： ， .12niiyxbaybx21.已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS3nn（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .32lognnbnbnT22.如图，在梯形 中， ， ， .ABCD/AB1DCABDC（1）求 ；DC（2）平面内点 在 的上方，且满足 ，求 的最大值.P3DPCABDPC- 6 -唐山市 20172018 学年度高一年级第二学期期末考试数学参
8、考答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC二、填空题13. 14. 17 15. 16. 313718三、解答题17解：（1）设数列a n的公差为 d，由 a11，S 55a 110d25，解得 d2，故 an2n1， （2）设数列b na n的公比为 q，由 b1a 12，b 4a 416，得 q3 8，解得 q2，b4 a4b1 a1bna n2 n ，故 bn2 n2n1， 所以数列b n 的前 10项和为T10b 1b 2b 10(21)(2 23)(2 35)(2 1019)(22 22 10)(13519) 21462(1 210)1 2 10(
9、1 19)218解：（1）频率分布直方图如图所示: 4 分- 7 -（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为 x，则 0.49(x2)0.500.5，解得 x2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值为 2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为 2.0219解：（1）由正弦定理得 sinB2sin A，sin(A )2
10、sin A，3sinAcos cos Asin 2sin A，3 3整理得 sinAcos A，3tanA ，3300， t ，即 DC 1 52 1 52（2）由（1）知CADADCBCD2ACD故 5ACD180，ACDACB36，故DPC3ACB108在DPC 中，由余弦定理得 DC2DP 2CP 22DPCPcos DPC，即 t2DP 2CP 22DPCPcos 108(DPCP) 22DPCP(1cos 108)(DPCP) 24DPCPcos 2544DPCP(DPCP) 2，(当且仅当 DPCP 时，等号成立)t 2(DPCP) 2(1cos 254)(DPCP) 2 sin2
11、54(DPCP) 2 cos236(DPCP) 2t24(DPCP) 24，DPCP2故当 DPCP1 时，DPCP 取得最大值 2 - 10 -月均用水量/tO 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率 组距0.100.200.300.400.50唐山市 20172018 学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一选择题：A卷：CDDBA BABCB DCB卷：CDDBA CADCB DB二填空题：13 1417 15 16313 718三解答题：17解：（1）设数列 an的公差为 d，由 a11， S55 a110 d25，解得 d2，故 an2 n1， 4
12、分（2）设数列 bn an的公比为 q，由 b1 a12， b4 a416，得 q3 8，解得 q2，b4 a4b1 a1bn an2 n ，故 bn2 n2 n1， 8 分所以数列 bn 的前 10项和为T10 b1 b2 b10(21)(2 23)(2 35)(2 1019)(22 22 10)(13519) 2146 10分2(1 210)1 2 10(1 19)218解：（1）频率分布直方图如图所示: 4 分（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则 0.49( x2)0.5
13、00.5，解得 x2.02- 11 -故本市居民月均用水量的中位数的估计值 为 2.02 8 分（3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 10分2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为 2.02 12分- 12 -19解：（1）由正弦定理得 sinB2sin A，sin(A )2sin A，3sinAcos cos Asin 2sin A，3 3整理得 sinAcos A，3tanA ，3300， t ，即 DC 6分1 52 1 52（2）由（1）知 CAD ADC BCD2
14、 ACD故 5 ACD180， ACD ACB36，- 14 -故 DPC3 ACB108在 DPC中，由余弦定理得 DC2 DP2 CP22 DPCPcos DPC，即 t2 DP2 CP22 DPCPcos108( DP CP)22 DPCP(1cos 108)( DP CP)24 DPCPcos254 4DPCP( DP CP)2，(当且仅当 DP CP时，等号成立) t2( DP CP)2(1cos 254)( DP CP)2 sin254( DP CP)2 cos236( DP CP)2t24 (DP CP)24， DP CP2故 当 DP CP1 时， DP CP取得最大值 2 12分
