1、1河北省巨鹿县二中 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题1.在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标是( )2sinA. B. C. D. 1,2,1,0(,)2.曲线的参数方程是 ( 是参数, ),它的普通方程是( )21xty0tA. B. 2(1)()x2)1xyyC. D. 21()yy2()(1)x3.点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为( ),Px23xyA. B. C. D. 2644.设曲线 在点 处的切线方程为 ,则 ( )ln1yax0, 2yxaA.0 B.1 C.2 D.35.函数 的单调递增区间是( )3xfxeA. B. C. D. ,20,1
2、,42,6.如图所示,阴影部分的面积是( )2A. B. C. D. 23232357.函数 的单调递减区间为( )1lnfxxA. B. C. D. ,0,1,8.定积分 的值为( )10(2)xedA. B. C. D. e1e9.若复数 满足 ,则 的虚部为( )z(34)3izizA. B. C. D. 454510.已知 ( 为虚数单位),则复数 ( )21-iiz zA. B. C. D. ii1i1i11.设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数,当 时,fxgR0x,且 ,则不等式 的解集是( ) 0fx30gfgA. B. C. D.3,0,(,)(,3,3(0,)12.已知函数
3、 的图象如图所示(其中 是函数 的导函数),下面四个图yxf fxfx象中, 的图象大致是( )f3二、填空题13.若复数 ,其中 是虚数单位,则 _.12zi1z14.已知函数 , ,其中 为实数, 为 的导函数,若lnfxa0xa()fx,则 的值为_()3f15.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是_.3211fxaxa16.在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (参数 ),圆 的参数方Oyl3,xtytRC程为 (参数 ),则圆 的圆心坐标为_,圆心到直线2cos,inxy0,2C的距离为_.l三、解答题17.已知曲线 ,直线 : ( 为参数).2:149xyCl2,xty
4、1.写出曲线 的参数方程,直线 的普通方程;2.过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线,交 于点 ,求 的最大值与最小值.Pl30lAP418.在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程为 ( 为参数),直线 与xOyl21,xtytl抛物线 相交于 两点,求线段 的长.24yABA19.设函数 在点 处有极值 .32fxabx121.求常数 的值;,ab2. 求曲线 与 轴所围成的图形的面积.yfx20.已知函数 在 处取得极值.32()()fxaR43x1.确定 的值;2.若 ,讨论 的单调性.()xgfe()g21.已知 , ,设 ,且1(3)( 4)zxyxi2()(53)(,)zy
5、xyixR12z,求复数 , .2i1z222.如图,棱锥 的地面 是矩形, 平面 , ,PABCDPABCDPA.BD51.求证: 平面 ;BDPAC2.求二面角 的大小;3.求点 到平面 的距离.6参考答案一、选择题1.答案：B解析：因为该圆的直角坐标方程为 ,即为 ,圆心的直角坐标2xy221xy为 ,化为极坐标为 ,故选 .011B2.答案：B解析：由 ,得 ,故 ,1xt1x221()()xy又 , ,故 ,因此所求的普通方程为 .2yt02()1yyx3.答案：A解析：椭圆方程为 ,设 ,则2164xy(6cos,2in)P(其中 ),故 .2cosin2i)xy6ta42xy的最
6、大值为 .4.答案：D解析： , ,ln1yax1yax由题意得 ,即 , .0|2x35.答案：D解析： ,3 2xxxfxeee求 的单调递增区间,令 ,解得 ,故选 .0fD6.答案：C7解析：由题意得,直线 与抛物线 ,解得交点分别为 和 ,2yx23yx(3,6)12抛物线 与 轴负半轴交点 ,设阴影部分的面积为 ,23yx0S则 .10203()()Sdxd323()xdx532397.答案：C解析： 函数 的定义域是 , ,令 ,即21lnfxx01fx0fx,解得 ,故选 C.10x8.答案：C解析：因为 ,所以 .2()xxe12100(2)()|()0xxedeee9.答案
7、：D解析： ,(34)3izi .25(4)35iz iii 的虚部为 .z4510.答案：D解析：由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数的代数式;由题 , ,故选 D.21iiz2112iiz i11.答案：D12.答案：C解析：由函数 的图象可知:yxf当 时, ,此时 单调递增1x0,fx当 时, ,此时 单调递减0xff8当 时, ,此时 单调递减01x0,fxffx当 时, ,此时 单调递增.综上所述,故选 C.二、填空题13.答案：6解析： ,12zi . .156zz14.答案： 3 15.答案： ,1,解析： ,2fxa因为函数 有两个极值点,所以方程2 10fx有两个不相等
8、的实数根, ,240a解得 或 .116.答案： ;,2解析：由 ( 为参数)消去参数,得普通方程为 ,3xtyt 60xy由 (参数 )消去参数,2cos,in02利用 ,得普通方程为 .22s12()4xy圆心坐标为 ,圆心到直线距离 .06d9三、解答题17.答案：1.曲线 的参数方程为 ( 为参数).C2cos,3inxy直线 的普通方程为l260x2.曲线 上任意一点 到 的距离 .(cos,3in)Pl54cos3in6d则 ,其中 为锐角,且 .d25i6sin30PAta当 时, 取得最大值,最大值为 .i()1PA25当 时, 取得最小值,最小值为 .sin()18.答案：
9、82解析：将直线 的参数方程 代入抛物线方程 ,l21,xty24yx得 ,解得 .241tt120,8t所以 .128ABt19.答案：1.由题意知 ,23fxaxb且 ,f0f即 ,解得 .123ab,3ab2.如图,由 1问知 .作出曲线 的草图,所求面积为阴影部分的面3fx3yx积.10由 得曲线 与 轴的交点坐标是 , 和 ,30x3yx3030而 是 上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.yR所以 轴右侧阴影面积与 轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为 .3021Sxd42139|0x20.答案：1.对 求导得 .()fx2()fa因为 在 处取得极值,所以 ,即 ,()f43
10、403f1641682093aa解得 .12a2.由 1得 ,32xgxe故232114xx xe 令 ,解得 或 或 .()0gx 4当 时, ,故 为减函数;4()()gx当 时, ,故 为增函数;1x0当 时, ,故 为减函数;0()x()x当 时, ,故 为增函数;xg综上可知 在 和 上为减函数,在 和 上为增函数.()4)(10)(4,1)(0,)21.答案： 12z3253xyxiyxyi.3xy534 .54zxyi11又 132zi53142xyxy 132142zi59,i 43187.i22.答案：1.解法一:在 中, , ,RtBAD2B , 为正方形,2ABC因此 ,
11、D 平面 , 平面 ,PABCABCD .又 ,D 平面 .BPAC解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,则 , , ,0A20DP在 中, , ,RtB2B , , ,2A0c12 , , .(02)AP(0)C2,0BD , ,BDA即 , .又 ,PCPA 平面 .BDA2.解法一:由 平面 ,PABCD知 为 在平面 上的射影.D又 , ,CAPD 为二面角 的平面角.PCB又 , .AD45A解法二:由 1题得 , .0,2P2,0CD设平面 的法向量为 ,CD1nxyz13则 , ,10nPD1C即 , ,20yzx0xyz故平面 的法向量可取为 ,PCD10n 平面 ,AB 为平面 的法向量.(0,2)PACD设二面角 的大小为 ,B依题意可得 ,12cosnAP .453.解法一: ,2PABD ,设 到平面 的距离为 ,CPBDd由 ,PBCDPBV14有 ,1133BCDPBDSASd得 .23d解法二:由 1题得 , ,2,0PB0,2D设平面 的法向量为 ,D2nxyz则 , ,20nPB2即 ,020xzy .xz故平面 的法向量可取为 .PBD21,n ,(2,)C 到平面 的距离为 .PBD23nPCd
