1、第六章 动量 动量守恒定律,第1讲 动量定理及应用,过好双基关,一、动量、动量变化、冲量 1.动量 (1)定义：物体的 与 的乘积. (2)表达式：p . (3)方向：动量的方向与 的方向相同. 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量p也是 ，其方向与速度的改变量v的方向 . (2)动量的变化量p的大小，一般用末动量p减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即p .,质量,速度,mv,速度,矢量,相同,pp,3.冲量 (1)定义： 与 的乘积叫做力的冲量. (2)公式： . (3)单位： . (4)方向：冲量是 ，其方向 .,力,力的作用时间,IFt,矢量,Ns,与力的方向相同,答
2、案,自测1 下列说法正确的是 A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大,二、动量定理 1.内容：物体在一个运动过程始末的 等于它在这个过程中所受 的冲量. 2.公式： 或 . 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的 是结果.,动量变化量,合力,mvmvF(tt),ppI,动量变化量,动量变化量,(2)动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力
3、在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.,合力,答案,自测2 (多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为,研透命题点,1.对动量的理解 (1)动量的两性 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的. 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.,命题点一 对动量和冲量的理解,基础考点 自主悟透,(2)动量与动能的比较,p,Ek,2.对冲量的理解 (1)冲量的两性 时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，
4、恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积. 矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致. (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.,(3)冲量与功的比较,例1 如图1所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相
5、等、方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功,答案,图1,答案,变式1 (多选)两个质量不同的物体，如果它们的 A.动能相等，则质量大的动量大 B.动能相等，则动量大小也相等 C.动量大小相等，则质量大的动能小 D.动量大小相等，则动能也相等,答案,例2 (2018甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MPQN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是 A.合力对两滑块的冲量大小相同
6、 B.重力对a滑块的冲量较大 C.弹力对a滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同,图2,解析,解析 这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力Fmgsin (为滑轨倾角)，FaFb，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FNmgcos ，FNaFNb，因此弹力对a滑块的冲量较小.选C.,答案,变式2 (多选)如图3所示，一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则 A.拉力对物体的冲量大小为Ft B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin D.合外力对物体的冲量大小为零,解析,图3,解析 拉
7、力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误； 物体受到的摩擦力FfFcos ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为FftFtcos ，C项错误； 物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确.,1.动量定理的理解 (1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体. (2)Ftpp是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量. (3)Ftpp除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. (4)由Ftpp，得F 即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.,命题点二 动量定理的基本应用,能力考点 师
8、生共研,2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量. (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号. (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.,例3 (2015重庆理综3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该
9、段时间安全带对人的平均作用力大小为,答案,解析,变式3 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做的目的是 A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量,答案,变式4 (2015安徽理综22)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图4所示.物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数；,答案,解析,答案 0.32,图4,代入数值解
10、得0.32,(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；,答案,解析,答案 130 N,解析 取向右为正方向，碰后物块速度v6 m/s 由动量定理得：Ftmvmv 解得F130 N 其中“”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.,(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.,答案,解析,答案 9 J,解析 对物块反向运动过程，应用动能定理得,解得W9 J,应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路.,命题点三 动量定理在多过程问题中的应用,能力考点 师生共研,例4 一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L5 m的安全带，若
11、工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响),答案,解析,答案 1 200 N，方向竖直向下,解析 解法一 分段列式法：依题意作图，如图所示，,经缓冲时间t1 s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，,将数值代入得F1 200 N. 由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F为1 200 N，方向竖直向下.,解法二 全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg( t)，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，
12、由动量定理知,由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力FF1 200 N，方向竖直向下.,变式5 一个质量为m100 g的小球从离厚软垫h0.8 m高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t0.2 s，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g10 m/s2),答案,解析,答案 0.6 Ns，方向竖直向上,解析 设小球自由下落h0.8 m的时间为t1，由设I为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得 mg(t1t)I0，得I0.6 Ns. 负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反，方向竖直向上.,1.研究对象 常常需要选取
13、流体为研究对象，如水、空气等. 2.研究方法 是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解. 3.基本思路 (1)在极短时间t内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积VvSt (3)求小柱体质量mVvSt (4)求小柱体的动量变化pvmv2St (5)应用动量定理Ftp,命题点四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题,能力考点 师生共研,模型构建,例5 (2016全国卷35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底
14、板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；,答案,解析,答案 v0S,解析 在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变. 该时间内，喷出水柱高度lv0t 喷出水柱质量mV 其中V为水柱体积，满足VlS 由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为,(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.,答案,解析,解析 设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲Mg 其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力 其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v为水柱到达玩具底面时的速度 由
15、运动学公式：v2v022gh 在很短t时间内，冲击玩具的水柱的质量为m mv0St ,由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F压mg)tmv 由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为 F压tmv ,变式6 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m3) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa,答案,解析,解析 设雨滴受到支持面的平均作
16、用力为F.设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v12 m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Ft0(mv)mv，得到F,设水杯横截面积为S，,变式7 如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量) 从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹),答案,解析,图5,解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h高处的速度为vt，则vt2v022gh 得v t2v022gh 由动量定理得，在极短时间t内，水受到的冲量为,据题意有FMg,课时作业,1.物体的动量变化量的大小为
17、5 kgm/s，则 A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是 A.物体的动量越大，其惯性也越大 B.同一物体的动量越大，其速度一定越大 C.物体的加速度不变，其动量一定不变 D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和
18、大小为 A.向下，m(v1v2) B.向下，m(v1v2) C.向上，m(v1v2) D.向上，m(v1v2),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 A.p2 kgm/s W2 J B.p2 kgm/s W2 J C.p0.4 kgm/s W2 J D.p0.4 kgm/s W2 J,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(多选)从同样
19、高度静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如图1所示，质量为m的物体在水平外力F作用下以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下
20、列说法正确的是 A.v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多 B.v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与v的大小无关 C.v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少 D.v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与v的大小无关,图1,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2018广东珠海调研)将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是 A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 Ns B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零 C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲
21、量大小为10 Ns D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 Ns,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是 A.10 Ns 10 Ns B.10 Ns 10 Ns C.0 10 Ns D.0 10 Ns,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图2,9.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2
22、，冲量为I2，则 A.I1I2，W1W2 B.I1I2，W1W2 C.I1I2，W1W2 D.I1I2，W1W2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2018河南邢台质检)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳， 经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中 A.地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为 mv2 B.地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 mv2 D.地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.如图3
23、所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,解析 考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft(Mm)v0(Mv0mv0)2mv0 则水平力的冲量IFt2mv0.,答案 2mv0,图3,12.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为0.4.有一大小为5 N
24、的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.求物体运动的总时间(g取10 m/s2).,答案 3.75 s,解析 物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有 Ft1Fft0 又Ffmg ,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,代入数据解得t3.75 s.,13.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s. (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力.,答案 5.4104 N,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析 两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.,根据动量定理Ftpmv0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s， 求这时人体受到的平均冲力.,答案 1.8103 N,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
