1、第九章 磁 场,专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析,过好双基关,一、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场 (1)复合场：电场、 、重力场共存，或其中某两场共存. (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域 出现.,磁场,交替,2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 直线运动. (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 、方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 运动.,匀速,相等,相反,匀速圆周,(3)较复杂的曲
2、线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线. (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的 组成.,非匀,运动阶段,二、电场与磁场的组合应用实例,相同,三、电场与磁场的叠加应用实例,匀速,qvB,电势差,研透命题点,1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器. 2.原理(如图1所示),命题点一 质谱仪的原理和分析,基础考点 自主悟透,图1,例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示. 大量的带电荷量为q，质量为2m的离 子飘入电压
3、为U0的加速电场，其初速度 几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝 MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应 强度为B的匀强磁场中，最后打到照相 底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. (1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；,答案,解析,图2,解析 设离子在磁场中的运动半径为r1，,根据几何关系x2r1L，,(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.,答案,解析,解析 如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上,答案,变式1 (2016全国卷15)现代质谱仪可用来分 析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示， 其中加
4、速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加 速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场. 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加 速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一 出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍. 此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144,图3,解析,1.构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源. 2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.,命题点二 回旋加速器的原理和分析,能力考点 师生共研,图4,例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速
5、器，工作原 理示意图如图5所示.置于真空中的D形金属盒半径为R， 两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感 应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电 荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑 相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是 A.质子被加速后的最大速度不可能超过2Rf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变,图5,答案,解析,因经回旋加速器加速的粒子最大
6、动能Ekm2m2R2f 2与m、R、f均有关，故D错误.,变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 A.在Ekt图象中应有t4t3t3t2t2t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积,图6,答案,解析,解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，
7、在Ekt图中应有，t4t3t3t2t2t1，A错误；,变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图 乙所示，电压值的大小为U0，周期T . 一束该粒子在t0 时间内 从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时 间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：,图7,(1)出射粒子的动能Ek；,答案,解析,(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0.,解析 设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ekn
8、qU0.,答案,解析,共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvBqE. 1.速度选择器,命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析,基础考点 自主悟透,图8,(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图8),(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即v . (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.,例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是 A.粒子射入的速度一定
9、是v B.粒子射入的速度可能是v C.粒子射出时的速度一定大于射入速度 D.粒子射出时的速度一定小于射入速度,答案,图9,2.磁流体发电机,图10,(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能. (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.,(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势
10、)，则q qvB，即UBlv. (4)电源内阻：r . (5)回路电流：I .,例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是 A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv C.极板A、C间电压大小为 D.回路中电流为,图11,答案,解析,解析 等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向
11、下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；,3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：QSv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速. (3)导电液体的流速(v)的计算 如图12所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、 负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间 出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力 平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q qvB， 可得v .,图12,例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末
12、端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a1 m、b0.2 m、c0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力FfkLv，其中比例系数k15 Ns/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是 A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多 B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响 C.污水的流量(单位时间
13、内流出的污水体积)Q0.16 m3/s D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为p1 500 Pa,答案,解析,图13,解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；,4.霍尔效应的原理和分析 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或 正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时， 在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压. (2)电势高低的判断：如图14，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高.若自由电
14、荷是正电荷，则下表面A的电势低.,图14,例6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是 A.上表面的电势高于下表面的电势 B.仅增大h时，上、下表面的电势差增大 C.仅增大d时，上、下表面的电势差减小 D.仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小,答案,解析,图15,解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；,课时作业,1.在如图1所示的平行
15、板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子 A.一定带正电 B.速度v C.若速度v ，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图1,解析 粒子带正电和负电均可，选项A错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误.,2.(多选)如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场
16、E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是 A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的比荷一定不相同 C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出,图2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a
17、指向b，A错误，C正确； 在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B项正确； 若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2018山东济宁模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行
18、且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是 A.M板比N板电势低 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量越大，则电流表的示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图3,解析,解析 污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后
19、，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是 A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图4,解析,解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确. 在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确.,1,2,3,4,5
20、,6,7,8,9,10,11,12,13,5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的 正负
21、为 A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负 C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正,图5,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图6是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧就会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 A.电势差UCD仅与材料有关 B.仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大 C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差UCD0 D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保
22、持水平方向,图6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,若仅增大磁感应强度B，则C、D两面的电势差增大，选项B正确； 若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C侧偏转，则电势差UCD0，选项C错误； 地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D错误.,7.(多选)(2018四川成都调研)如图7，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压
23、表测得导体上、下表面M、N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是 A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为v D.导体单位体积内的自由电子数为,图7,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M板积累了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，选项A错误. 电子定向移动相当于长度为d的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有UEBdv，可见，电压
24、表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B错误； 由UEBdv得，自由电子定向移动的速度为v ，选项C正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(多选)(2014新课标全国20)图8为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是 A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小,
25、答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图8,解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；,9.如图9所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核 和氦核 .下列说法中正确的是 A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能,答
26、案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如 图10所示，则下列相关说法中正确的是 A.该束粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.能通过狭缝S0的粒子的速度等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图10,解析 根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带
27、正电，选项A错误； 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，选项B错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(多选)如图11所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一质量为m、电荷量为q
28、的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力.下列说法正确的是 A.极板M比极板N的电势高 B.加速电场的电压UER C.直径PQ2B D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图11,解析,解析 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理图如图12
29、所示.D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上.位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是 A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B.若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短 C.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图12,增大交变电压，质
30、子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确； 为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.一台质谱仪的工作原理图如图13所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MNL，且OML.某次测量发现MN中左侧 区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧 区域 QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速 电压后，原本打在MQ区域的离子即可在 QN区域检测到. (1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；,图13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
