1、第七章 静电场,第1讲 电场力的性质,过好双基关,一、电荷 电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e1.601019 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍. (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型. 2.电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量 .,整数,保持不变,(2)三种起电方式：摩擦起电、 起电、接触起电； (3)带电实质：物体 ； (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带 电荷
2、，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .,感应,得失电子,相同,中和,平分,答案,自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用 一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的 物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开 A.此时A带正电，B带负电 B.此时A带正电，B带正电 C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合,图1,解析,解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误； 若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确； 先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不
3、能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.,二、库仑定律 1.内容中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上. 2.表达式 F 式中k Nm2/C2，叫做静电力常量.,点电荷,正比,反比,9.0109,真空,3.适用条件中的 . (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. (2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .,真空,点电荷,排斥,吸引,自测2 教材P5演示实验改编 在探究两
4、电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关.他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图2所示.实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.,图2,实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的_而增大，随其所带电荷量的 而增大. 此同学在探究中应用的科学方法是_(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”).,答案,解析,减小,增大,控制变量法,解析 对B球进行受
5、力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大.电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，悬线偏角变大，电场力变大.,三、电场、电场强度 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有 . 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值. (2)定义式：E 单位：N/C或 . (3)矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向. 3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E,力的作用,V/m,正电荷,
6、自测3 如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR2RQ.则 A.q12q2 B.q14q2 C.q12q2 D.q14q2,解析,答案,图3,四、电场线的特点 1.电场线从 或 出发，终止于 或 . 2.电场线在电场中不相交. 3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .,正电荷,无限远,无限远,负电荷,较疏,较密,答案,自测4 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知,A.两质点带异号电荷，且Q1Q2 B.两质点带异号电荷，且Q1Q2 D.两质点带同号电荷，且Q1Q2
7、,图4,研透命题点,1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用. 2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离. 3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示.,命题点一 库仑定律的理解和应用,基础考点 自主悟透,图5,4.不能根据公式错误地认为r0时，库仑力F，因为当r 0时，两个带电体已不能看做点电荷了.,例1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球
8、内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V 则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为,答案,解析,图6,答案,变式1 科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将 A.向地球表面下落 B.远离地球向太空运动 C.仍处于悬浮状态 D.无法判断,涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：,命题点二 库仑力作用下的平衡问题,基础考点 自主悟透,注意库仑力的方向：同
9、性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.,例2 (多选)如图7所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上，则,图7,答案,解析,斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误.,变式2 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平
10、方向向左的匀强电场，场强为E，且有qEmg，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图,答案,解析,解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直.再隔离分析乙球，如图所示.乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引.要使乙球所受合力 为零，细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为， 则有tan 1，45，故A图正确.,变式3 (多选)
11、如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q3.0106 C的正电荷.两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则 A.支架对地面的压力大小为2.0 N B.两线上的拉力大小F1F21.9 N C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N，F21.0 N D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.86
12、6 N,答案,解析,图8,解析 小球A、B间的库仑力为 以B和绝缘支架整体 为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为FNmgF库1.1 N，由牛顿第三定律知，A错误；,以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1F2mAgF库1.9 N，B正确；,B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，由几何关系知A、B间距为r0.6 m，F库 0.225 N，以A球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F21.0 N，F1F库1.0 N，F11.225 N，所以C正确；,将B移到无穷远，则F库0，可求得F1F21.0 N，D错误.,类型1 点电荷电场强度的叠加及计算 1.电场强度的性质,命题
13、点三 电场强度的理解和计算,能力考点 师生共研,2.三个计算公式,3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较,例3 如图9所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直.则 A.A点的电场强度大小为 B.B点的电场强度大小为E C.D点的电场强度大小不可能为0 D.A、C两点的电场强度相同,答案,解析,图9,A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误.,变式4 (2015山东理综18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图10所示.M、N两点
14、各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为,答案,解析,图10,类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法： 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景. 例如：一个点电荷q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.,图11,例4 如图12所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间，z0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电
15、荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z 处的场强大小为(k为静电力常量),答案,解析,图12,2.对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.,图13,例如：如图13所示，均匀带电的 球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.,例5 如图14所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q0)的固定点电荷.已知b点处的
16、场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量),答案,解析,图14,3.填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.,例6 如图15甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强 度的叠加原理求出：E ，方向沿x轴.现考虑单位面积 带电荷量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板， 如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为,答案,解析,图15,解析 当R时， 0，则无限大平板产生的电场的场强为E2k0.当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉
17、该圆板对应的场强Er，即E ，选项A正确.,4.微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.,例7 一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OPL.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是,答案,解析,解析 设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为,由对称性可知，各小段带电环在
18、P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故,1.电场线的应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大. (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向. (3)沿电场线方向电势逐渐降低. (4)电场线和等势面在相交处互相垂直.,命题点四 电场线的理解和应用,能力考点 师生共研,2.电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况. (2)“三不知时要用假设法”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其
19、中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.,例8 (多选)如图16所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是 A.带电粒子所带电荷的符号 B.粒子在a、b两点的受力方向 C.粒子在a、b两点何处速度大 D.a、b两点电场的强弱,答案,解析,图16,解析 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确； 由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析
20、可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确； 根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确.,变式5 (多选)(2018山东济宁模拟)带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动： 在电场线上运动；在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由 A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个带等量负电的点电荷形成 D.两个带不等量负电的点电荷形成,答案,课时作业,1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远
21、，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知 A.n3 B.n4 C.n5 D.n6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.(多选)(2018云南大理模拟) 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则 A.小球带正电 B.恒力
22、F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图1,解析 由小球从A点到C点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确； 小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误； 小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3.(多选)在电场中的某点A放
23、一电荷量为q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA 方向水平向右.下列说法正确的是 A.在A点放置一个电荷量为q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个电荷量为q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，它所受的电场力为2F,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,解析 E 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A、B错； 因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，
24、故选项C正确； A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为FqEA，当放入电荷量为2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,4.如图2所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷Q和Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是 A.a点的场强大于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先 增大后减小 B.a点的场强小于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C.a点的场强等于
25、b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图2,5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是 A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电场内部A点的电场强
26、度等于B点的电场强度 D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图3,解析,解析 由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误； 从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误； A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.(多选)如图4所示，在光滑绝缘水平面上，三个带
27、电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b带电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是 A.如果a、b带正电，那么c一定带负电 B.匀强电场场强的大小为 C.质点c的电荷量大小为 D.匀强电场的方向与ab边垂直指向c,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,图4,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.如图5所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷q、q、q，则该三角形中心O点处的场强为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解
28、析,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.(多选)(2018四川泸州质检)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图6所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中 A.悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小 B.b球的加速度先增大后减小，速度始终增大 C.b球所受的库仑力一直增大 D.b球所受的库仑力先减小后增大,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图6,解
29、析 b球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A错误； 中间过程b球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b球的加速度先增大后减小，b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B正确； b球受到的库仑力F 在运动过程中，a、b两球之间的距离一直在减小，则b球所受的库仑力一直增大，C正确，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA6.41016 C的正电荷，B球带qB3.21016 C的负电荷，均可视为点电荷，求： (1)当它们相距为0
30、.5 m时，A、B间的库仑力为多大？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,答案,答案 7.371021 N,解析 A、B两球带异种电荷，因此，A、B间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F,7.371021 N.,(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,答案,答案 9.221022 N,解析 两球接触后，它们的带电荷量均为：,所以分别放回原处后，两球间的库仑力大小为,10.如图7所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L2.0
31、 m.若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，求： (1)两点电荷间的库仑力大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图7,答案 9.0103 N,解析 根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F 代入数据得F9.0103 N ,(2)C点的电场强度的大小和方向.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,答案 7.8103 N/C，方向沿y轴正方向,解析 A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1 A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为E2E1cos 30 由
32、式并代入数据得 E7.8103 N/C，电场强度E的方向沿y轴正向.,11.如图8所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求： (1)A球刚释放时的加速度是多大；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,图8,解析 小球A受到库仑斥力，由牛顿第二定律可知mgsin Fma，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,解析 当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时A球与B点间的距离为d.,
