1、1汕头市金山中学 2017-2018 学年度第二学期期末考试高一理科数学 试题卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR2Ayxlg(3)ByxUACBA B C D(2,)(3,)0, (,32下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）(,)A B C D1yxcosyx21yxln|yx3设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）1.02a5lgb109l3
2、cba,A B C Dccacba4在边长为 2的菱形 ACD中, 120,则 A在 B方向上的投影为（ ）A 1B 1 C D 25函数 的零点所在的区间是（ ）()2xfeA B C D10,1,1,22,36设 ,若 ,则 （ ）,021xffaffaA2 B4 C6 D87为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，x 10根据测量数据的散点图可以看出 y与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ybxa已知21025ix，106iy， 4b该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）2463 16 170.A.B.C.D8一只蚂蚁在边长
3、为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 的区域内的概率2为（ ）A B C D316336149执行如图的程序框图，已知输出的 。若输入的 ，则实数0,4s0,tm的最大值为（ ）mA1 B2 C3 D4 10若函数 ，又 ，且()sincos()fxxR()2,()0ff的最小值为 ，则正数 的值是（ ）34A B C D132433211各项均为正数的等差数列 中，前 项和为 ，当 时，有 ，nanS*,Nn21nnSa则 的值为（ ）201SA B C D5101502012已知函数 有唯一零点，则负实数 （ ）21| )2(3)( aaexf xxx aA B C
4、-3 D-231第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13如果 ，且 是第四象限的角，那么 。31coscos+2（ ）14设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 。,xy20,3xyzxy15若实数 满足 ，则 的最大值为 。xy、 02xy316非零向量 的夹角为 ，且满足 ，向量组 由一个 和两个 排列而,mn30nm123,xmn成，向量组 由两个 和一个 排列而成，若 所有可能值中的最小值为123y12xyy，则 24三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本 小
5、题 满 分 10 分）如图 中，已知点 在 边上，且ABCDBC 20,sin3ADCBA， 32,（1）求 的长；（2）求 cosC18 （本 小 题 满 分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS12,8a1452nnSS（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 。12oglnnnbnb2nT19 （本小题满分 12 分）已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 0099 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是
6、多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这 10 名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；4（3）在（2）的条件下，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率20 （本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50X小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料
7、（千克）之间对应数据为如图所示yx的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？yx请计算相关系数 并加以说明（精确到 001）（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回r 75.0|r归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系：X周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在
8、过去 50 周周总利润的平均值附：相关系数公式 ，参考数据 ， niiniiiii yxr1212)()( 5.0395.021 （本 小 题 满 分 12 分）在数列 中， ， ， ， 。na123a21nna*N（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；n（2）设 ， ，求数列 的前 项和 .2log1nnba13ncbncnS22 （本 小 题 满 分 12 分）设 为实数，函数 a2fxaxa（1）若 ，求 的取值范围；01fxy克克克克54386542 克克克克O5（2）讨论 的单调性；fx（3）当 时，讨论 在区间 内的零点个数a4fx0,汕头市金山中学 2017-2018
9、 学年度第二学期期末考试高一理科数学 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C C D C B C C A D B A C二、填空题13 14 3 15 1634283三、解答题17解：（1）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 1 分2cos3B在 中，由余弦定理可知，AD22cosBDABAD即 , 328150分解之得 或 , 由于 ,所以 5A3AB3分（2）在 中，由正弦定理可知， ,BDsinsiDAB又由 可知 7 分2cos3A1i3B所以 8 分sin6inDB6因为 ，即 102ADBC6cos3C分18解：（1
10、）当 时， ， . . 2n145nnSS114nnS14na分 ， ， . 312a821a分数列 是以 为首项，公比为 的等比数列. 4n14分 . 6124na分（2）由（1）得 ， 8 分111212loglog2nnnnnnba当 时， 10nk2143kk分 。 12 分2357412nTnn19 解：（1）由题意，得抽出号码为 22 的组数为 3. 1 分因为 210(31)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 02，抽出的 10 名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3 分（2）这 10 名学生的平均成绩为： (81707
11、376787962656759)71，x10故样本方差为： （10 21 22 25 27 28 29 26 24 212 2）52. 620s分（3）从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，共有如下 10 种不同的取法：（73，76） ， （73，78） ， （73，79） ， （73，81） ， （76，78） ， （76，79） ， （76，81） ， （78，79） ， （78，81)，（79，81）. 8分7其中成绩之和不小于 154 分的有如下 7 种：（73，81） ， （76，78） ， （76，79） ， （76，81） ， （78，79） ，（78，81
12、)， （79，81）. 10 分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为： 。 12710p分20解：（1）由已知数据可得 ， 124568x3454y分因为 2 分51()(3)101iiixy，3 分，523)()( 22512 ii4 分522221()(1)01.iiy所以相关系数 5 分1221()690.515()niiini ii ixyr因为 ，所以可用线性回归模型拟合 与 的关系6 分0.75ryx（2）记商家周总利润为 元，由条件可得在过去 50 周里：Y当 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润 =13000-21000=1000 元
13、870X Y分当 时，共有 35 周，此时 2 台光照控制仪运行，周总利润 =23000-11000=5000 元95分当 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，周总利润 =33000=9000 元100X Y分8所以过去 50 周周总利润的平均值 元，1050395460Y所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12分21解析：（1）由 ，得 ，2213nnaa211nnaa分又 ， ，所以 ，31a221分所以 是首项为 ，公比为 的等比数列所以 ， 41n 12nna分所以 . 61211211nn naaa 分（2） , ， 7 分n2lognnb，8213
14、nc分又 10 分122nnc111482135n nnnS 所以数列 的前 项和为 . 12 分nc12n22解：（1） ，因为 ，所以 ，22(0)faa01f1a当 时， ，显然成立；1 分a1当 ，则有 ，所以 .所以 .2120分综上所述， 的取值范围是 .3a,29分（2） 4 分axaxf ,2)1()(2对于 ，其对称轴为 ，开口向上，u1 a21所以 在 上单调递增；5 分)(xf),对于 ，其对称轴为 ，开口向上，ax2121x所以 在 上单调递减. 6 分)(xf),综上所述， 在 上单调递增，在 上单调递减. 7(),(a分（3）由（2）得 在 上单调递增，在 上单调递
15、减，所以 .8)(xf),a),0( 2min)()(afxf分(i)当 时， ，a2)()(minff 2,453)(2xxf令 ，即 （ ）.40fxxf40因为 在 上单调递减，所以)(2, )2(ff而 在 上单调递增， ，所以 与 在 无交点.xyy)(xfy4)2,0(当 时， ，即 ，所以 ，所以xf43)(20432x23x，因为 ，所以 ，即当 时， 有一个零点 .9012af分(ii)当 时， ，a2min)()(afxf当 时， ， ，而 在),0(x42xy4上单调递增，当 时， .下面比较 与 的大小axy2)(af10因为 0)2)()4()4(232 aaa所以 10 分f)2结合图象不难得当 时， 与 有两个交点. 11)(xfy4分综上所述，当 时， 有一个零点 ；当 时， 有两个零点. 122a4f2a4fx分
