1、- 1 -山西省范亭中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，2，B2，3，则 A CUBA4，5 B2，3 C1 D22已知 i 是虚数单位， z1 i，则 对应的点所在的象限是2zA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3命题： x0R ， x +2x0+20，该命题的否定是2 0A x0R ， x +2x0+20 B xR ， x2+2x+
2、202 0C xR ， x2+2x+20 D若 x +2x0+20，则 x0R2 04函数 y ax+1(a0 且 a 1)的图象必经过点A(0，1) B(1，1)C(2，1) D(0，2)5函数 f(x) x33 x3 一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2)C(0，1) D(1，0)6如图所示程序框图运行后输出的结果为A36B45C55D567已知向量 (cos120，sin120)， (cos30，sin30)，则ABC 的形状为AB AC - 2 -A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等边三角形8直线 4x3 y0 与圆( x1) 2( y2) 216 的位置关系是A相离 B
3、相切 C相交但不过圆心 D相交过圆心9. 要得到函数 cos3的图像，只需将 cos2yx的图像A、向右平行移动 个单位 B、向左平行移动 3个单位C、向左平行移动 6个单位 D、向右平行移动 6个单位10双曲线 C： x2 的离心率为y23A2 B C D3 211已知 an是首项为 1 的等比数列，且 4a1，2 a2， a3成等差数列，则数列 an的前 5 项的和为A B C32 D313116 313212已知函数 f(x) x22 bx c，其中 0 b4,0 c4.记函数 f(x)满足条件：Error!为事件 A，则事件 A 发生的概率为A B C D14 58 12 38第 II
4、 卷（非选择题）二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.sin7i1cos30= 14.某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为34:， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生15一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体- 3 -积为 16.曲线 y=x(3lnx+1)在点 )1,(处的切线方程为_三解答题(本大题 6 小题，共 70 分，解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)log 4(2x3 x2)(1)求 f(x)的定义域；(2) 求 f(x)的单调区间18(本小题满分 12 分)已知数列 an是等差数列，且 a35， a2 a716.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Sn，求 S52anan+119(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，E、F 分别为 PC、BD 的中点，侧面 PAD底面 ABCD，且 PAPD AD22(1)求证：EF平面 PAD
6、；(2)求证：平面 PAB平面 PCD20(本小题满分 12 分)- 4 -设函数 f(x)4 x3 ax2 bx5 在 x 与 x1 时有极值.32(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 1C：21xyab（ 0a）的左焦点为1(,0)F，且点 (,1)P在 上.（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 l同时与椭圆 1和抛物线 2C： 4yx相切，求直线 l的方程.22.选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 21:xy，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同
7、的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lco.（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2 倍后得到曲线 2C试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 2C的参数方程；（2）在曲线 2上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最大，并求出此最大值 .- 5 -参考答案一选择题(每小题 5 分，共 60 分) CDBDA BBCDA DC二填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.【答案】 12 14.【答案】1 5。 15、 16.【答案】 34xy 13三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17解 (1)令 u2 x+3 x2，则 u0，可得函数定义域是：
8、 x|1 x3 5 分(2) ylog 4u由于 u2 x+3 x2( x1) 2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(1,1，减区间是1,3) 7 分又 ylog 4u 为(0，+)上的增函数， 10 分故该函数的单调递增区间为(1,1，单调递减区间为1,3) 12 分18解：(1)由已知 1672a， 53，可得 ， 22a1+7d=16a1+2d=5)分解之得 a1=1， d = 2， 4 分 an = a1+(n1) d = 2n1 6 分(2)由(1)可知 1nab= = ， 82(2n 1)(2n+1) 12n 1 12n+1分数列 n的前 项和为 nS，则51234562Saaa1
9、0 分= 179=10 12 分19证明：(1)连结 AC，则 F 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点，故在CPA 中，EFPA， 3 分又PA平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD 6 分(2)平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，- 6 -又CDAD，CD平面 PAD，CDPA 8 分又 PAPD AD，PAD 是等腰直角三角形，且APD ，即 PAPD.22 2又CDPDD，PA平面 PCD又PA平面 PAB，平面 PAB平面 PCD 12 分20解：(1) f (x)=12x2+2ax+b， 2 分由题设知 x = 与 x =1 时函数有极值，32则
10、 x = 与 x =1 满足 f( x)=0， 32解得 a =3， b =18， f(x)= 4x33 x218 x+5. 6 分(2)f ( x)=12x26 x18=6( x+1)(2x3) 8分令 f ( x)0 得 (，1)和( ，+)均为函数的单调递增区间. 10 分32(1， )为函数的单调递减区间 12 分3221.【答案】【解析】 （1）因为椭圆 1C的左焦点为 1(,0)F，所以 1c， 点 (0,)P代入椭圆2xyab，得 2，即 b， 2 分所以 22c，所以椭圆 1C的方程为 21xy. 4 分（2）直线 l的斜率显然存在，设直线 l的方程为 ykxm，21xykm，
11、消去 y并整理得 22(1)40k，6 分因为直线 l与椭圆 1C相切，所以 226(1)mk，整理得 20k 24yxm，消去 y并整理得 22(4)0kxx。8 分因为直线 l与抛物线 2C相切，所以 22km，- 7 -整理得 1km 综合，解得2或2k。 10 分所以直线 l的方程为 2yx或 2yx。12 分22.解() 由题意知，直线 l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分曲线 2C的直角坐标方程为： 2()13xy，曲线 的参数方程为： cos()iny为 参 数 .5 分() 设点 P 的坐标 (3cos,2in)，则点P 到直线 l的距离为： 0|23cosin6|4sin(3)6|55d，7 分当 sin(600)=-1 时，点 P(- )1,2，此时 max|4|25d.10 分
