1、- 1 -山东省济南第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理1、选择题（5 分*12=60 分）1.用反证法证明命题“设 ,Rba则方程 02bax至少有一个实根”时要做的假设是（ ）A.方程 02x没有实根 B.方程 ba至多有一个实根C.方程 2x至多有两个实根 D.方程 0恰好有两个实根2.i为虚数单位，复数 216i的共轭复数为( ) A 1 Bi C -1 D-i3设曲线 )ln(xay在点(0,0)处的切线方程为 xy2，则 a=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设 z i，则| z|( )11 iA. B. C. D212 22 325函数 x
2、xysinco的一个递增区间是（ ） A. )3,( B. ),( C. )5,( D. )3,(6.若复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A. -2 B. 4 C.6 D. 67.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ）（A）144 个 （B）120 个 （C）96 个 （D）72 个8. 已知 10291012xaxax ，则 23910aa 的值（ ）A.-20 B.0 C.1 D.209.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
3、- 2 -A120 B72 C168 D144 10.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120 C72 D2411如图是函数 )(xfy的导函数)(xfy的图象，给出下列命题： 3是函数 )(xfy的极值点； 1是函数 的最小值点； )(xfy在 0处切线的斜率小于零； 在区间 )1,3(上单调递增。则正确命题的序号是（ ）A B C D12.函数 在定义域内可导，若 ，且当 时， ，设a= ， b = ,C= ，则 ().Ac.Bcba .cab .Dca二 、 填 空 题 （ 5 分 *5=25 分 ）13. 已知椭圆中有如下结论：椭圆21xy
4、ab0,b上斜率为 1 的弦的中点在直线20xyab上类比上述结论可推得：双曲线2xy,0a上斜率为 1 的弦的- 3 -中点在直线_上14. 在报名的 3名男教师和 6名女教师中，选取 5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 15.计算定积分 12(sin)xd_ 16 若函数 3fa在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 17对于函数 ()x给出定义：设 ()f是函数 yf的导数， ()fx是函数 ()fx的导数，若方程 ()0fx有实数解0x，则称点 0,()x为函数 y的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数 32()(0)fa
5、bcda都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 32151fxx，请你根据上面探究结果，计算18()()()()20920909ff f= .2、解答题18. （10 分）已知在 21nx的展开式中，第 9 项为常数项，求（1）n 的值 （2）展开式中 5的系数19. （11 分）已知函数 2()44xfex，求（1） ()fx的单调区间 （2） ()f的极大值20. 4分 已知函数 1ln()0xf.（） 判断函数 x在 0,上的单调性；（） 若 ()1kf恒成立, 求整数 k的最大值；（）求证： 232(3)1()ne .- 4 -答案1、选择题1
6、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A D B B C B D A D C C2、填空题13. 14.120 15. 16. 17.20183、解答题18.（1）n=10 (2)19.(1)单调增区间 和 单调减区间（2）20. 解：（） -2分上是减函数 - 4 分（） ，即 的最小值大于 .-5 分-6 分令 ，则 上单调递增, -7 分又 ， 存在唯一实根 , 且满足 ，-8 分- 5 -当 时， 当 时， ，故正整数 的最大值是 3 -9 分（）由()知 ， -10 分令 , 则 -11 分-13 分 -14 分方法二： 则当 -10 分当 -11 分当 -12 分-13 分-14 分
