1、 第 41 卷 第 6 期 中 国 电 机 工 程 学 报 V ol.41 No.6 Mar.20,2021 1992 2021 年 3 月 20 日 Proceedings of the CSEE 2021 Chin.Soc.for Elec.Eng.DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.201601 文 章 编号：0258-8013(2021)06-1992-10 中图 分类 号：TM 351 文献标志 码：A 高频轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗 三维解析模型 佟文明，李建盛，曹博宇，吴胜男(沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心，辽宁省 沈阳市 110870
2、)Three-dimensional Analytical Model of Eddy Current Loss of Permanent Magnet in High Frequency Axial Flux Permanent Magnet Machine TONG Wenming,LI Jiansheng,CAO Boyu,WU Shengnan(National Engineering Research Center for Rare-earth Permanent Magnet Machines,Shenyang University of Technology,Shenyang 1
3、10870,Liaoning Province,China)ABSTRACT:To solve the problem that the existing two-dimensional analytical model has insufficient accuracy in calculating the eddy current loss of permanent magnets(PMs)in axial flux PM machines,a new three-dimensional analytical model which can accurately calculate the
4、 eddy current loss of PMs of this kind of machine is proposed in this paper.By using the accurate subdomain method and the resistance network model,the stator slotting,stator harmonic current,eddy current reaction and eddy current three-dimensional distribution can be considered simultaneously.The d
5、istribution of no-load and armature magnetic field calculated by the accurate subdomain model is verified by the finite element method,and the surface eddy current density and eddy current loss of the PM calculated by the analytical model are verified under the ideal no-load condition.The influence
6、of eddy current reaction on the eddy current loss of PM under high frequency operation is analyzed.Finally,a 7kW,4000rpm axial flux PM machine was tested for no-load pulse width modulated(PWM)power supply and no-load sinusoidal wave power supply.The eddy current loss of PMs caused by PWM harmonic cu
7、rrent was obtained.The experimental results and finite element results were compared with the analytical results to verify the correctness of the analytical model.KEY WORDS:axial flux permanent magnet machine;accurate subdomain model;eddy current loss;analytical model 基金项目：国家自然科学基金(面上基金项目)(51677122)
8、；霍英东教育基金会高等院校青年教师基金(171049)；国家重点研发计划项目(2016YFB0300503)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(General Program)(51677122);Fok Ying Tung Education Foundation(171049);National Key R&D Program of China(2016YFB0300503).摘要：针对现有二维解析模型在计算轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗存在精度不足的问题，该文提出一种能够精确计算该类电机永磁
9、体涡流损耗的新型三维解析模型。该模型利用精确子域法和电阻网络模型，能够同时考虑定子开槽、定子谐波电流、涡流反作用和涡流三维分布的影响。利用有限元法验证了精确子域模型计算得到的空载和电枢磁场分布，并在理想空载下，验证了解析模型永磁体表面涡流密度和永磁体涡流损耗值，分析电机在高频运行下涡流反作用对永磁体涡流损耗的影响。最后，对 1 台 7kW、4000rpm 的轴向磁通永磁电机进行空载脉宽调制(pulse width modulated，PWM)电压供电实验和空载正弦波电压供电实验，得到因PWM 谐波电流 引起的永磁体涡流损耗，将实验结果，有限元结果与解析结果作对比，验证了该解析模型的正确性。关键
10、词：轴向磁通永磁电机；精确子域法；永磁体涡流损耗；解析模型 0 引言 轴向磁通永磁电机具有轴向尺寸短、功率/转矩密度高的优势，特别适合应用在电动汽车、风力发电、飞轮储能等对功率密度和使用空间有较高要求的应用场合。同时，非晶合金材料具有高频低铁心损耗的优势，将非晶合金材料应用在轴向磁通永磁电机作为铁心材料，采用多极少槽结构和高频化设计手段可以进一步提高轴向磁通永磁电机的功率密度和效率1-4。但是当电 机采用分数槽集中绕组且运行在高频状态时，大量磁场空间谐波和电流时间谐波会在永磁体中产生很大的涡流损耗，由于转子散热不良，导致转子发热严重，使得永磁体存在温升过高甚至发生不可逆失磁的风险，影响电机运行
11、第 6 期 佟文明等：高频轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗三维解析模型 1993 可靠性5-6。因此，针对高频轴向永磁电机，研究快速准确的永磁体涡流损耗计算方法具有重要意义。由于轴向磁通永磁电机磁场的空间分布呈现显著的三维分布特征，需要使用三维场进行分析。文献7-8 使 用三维时步有限元方法，考虑轴向磁通电机磁场特征，得到较为准确的永磁体涡流损耗，但是三维有限元法的计算精度对模型网格剖分要求极高，占用计算资源大且耗时长。为解决使用三维有限元法存在的问题，文献9 在保 证计算精度的同时，将轴向磁通永磁电机沿径向分成多个直线电机，采用二维有限元模型计算多个直线电机的永磁体涡流损耗，叠加得到总涡流损耗
12、。虽然该方法可以减少计算时间，但是后处理的工作繁琐复杂，且无法直观展现量与量之间的对应关系，因此，有必要建立永磁体涡流损耗的解析模型。目前，很多研究给出了计算径向磁通永磁电机永磁体涡流损耗的解析方法。文献10 采用解析法建立了磁场模型，通过卡特系数考虑定子开槽影响，推导永磁体涡流损耗的解析方法。但是卡特系数只能考虑因开槽带来的轴向磁场分布的影响，不能考虑周向磁场分量对永磁体涡流损耗的影响。诸自强教授运用精确子域法分析了因定子槽与槽之间的相互影响对永磁体涡流损耗的影响11，分别建立空载磁场、电枢反应磁场和负载条件下的永磁体涡流损耗模型12-14，然而，上述模型未能考虑涡流反作用的影响。此外，利用
13、二维解析模型计算永磁体涡流损耗时，认为永磁体的长度远大于永磁体的宽度，如果永磁体的轴向长度与周向长度相当，其准确度就会下降，因为永磁体中的涡流路径可能主要变成三维。文献15 提出了一种基于图像理论的三维解析方法，将永磁体三维涡流场的边界条件与图像相结合，但是在三维空间内表达源和图像的数学过程复杂且未能考虑定子开槽的影响。为了考虑开槽的影响，文献15-18 综合精确子域法和三维解析模型，提出了一种改进的三维永磁体涡流损耗解析模型。但与径向磁通永磁电机不同的是，在轴向磁通永磁电机中，永磁体的宽度随着径向长度的变化而变化，永磁体形状和磁场分布随之改变。A.Hemeida等利用保角变换考虑开槽时周向磁
14、场对永磁体涡流损耗的影响，建立了永磁体的电阻 电感等效 网络，利用电感考虑了涡流反作用的影响19-20。虽 然文献20 已建立了较为精确的轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗的解析模型，但是该模型未能考虑定子相邻槽之间的相互作用对永磁体涡流损耗的影响，并且该模型没有考虑周向磁密对永磁体表面涡流的影响。本文将精确子域法与电阻网络模型进行耦合，建立轴向磁通永磁电机的三维永磁体涡流损耗解析模型。首先，利用精确子域法推导永磁体的磁密分布。然后，针对永磁体的三维涡流路径进行分析，对永磁体的电阻网络模型进行改进，将永磁体沿轴向分层，考虑永磁体层与层之间的电阻，得到永磁体表面的三维涡流密度分布，利用透入深度考虑涡
15、流反作用的影响。最后，通过对轴向磁通永磁电机样机进行空载 PWM 供 电实验和空载正弦波供电实验，得到因 PWM 谐波电流引起的永磁体涡流损耗实验值，用以验证解析模型。模型能够考虑定子开槽、谐波电流的影响。与现有解析方法相比，提高了计算精度。1 磁场分布模型 1.1 模型假设 本文以 24 极 36 槽双定子 单转子的轴向磁通同步电机为例，其单元电机为三维结构，如图 1 所示。将单元电机的三维结构在某一半径处沿周向展开成直线电机的二维结构，如图 2 所 示。在模型建立过程中，在保障精度的基础上简化模型，做如下假设：1）定转子铁心磁导率为无限大，不计铁心 饱和的影响；2）忽略永磁体在内、外径边缘
16、处漏 磁影响；3）永磁体之间的空气区域相对磁导率与 永磁体相同；4）定子槽为开口槽。将模型分为 3 个子域，其 中 y1为永磁 体厚度；气隙长 度可 表示为 y2y1，槽深 可表 示为 y3y2，xi为第 i 槽的初 始位置，bs为 槽宽。x 和 y 方向分别表示电机的周向和轴向。空气和永磁体区域中的磁感应强度B 和 磁场强度H 关系如下：永磁体定子铁心定子 绕组 图 1 轴向磁通永磁电机一个单元电机三维拓扑结构 Fig.1 3D model of unit motor of axial flux PM machine 1994 中 国 电 机 工 程 学 报 第 41 卷 定子铁心NSNS
17、NN xyy 3y 2y 1zb sx iAC CB BAiIIIps ix b 图 2 二维结构示意图 Fig.2 2D structure diagram 在空气中满足：0 BH(1)在永磁体区域中满足：0r 0 BHM(2)式中：0为真空磁导率；r为永磁 体相对磁导率；M 为永磁体 磁化强度。矢量磁位A 在 z 方向上的分量 Az满足：d/dd/dyzxzBAxBAy(3)1.2 各子域矢量磁位通解 精确子域等效模型分为 3 个子域，为 永磁体区域(I)，气 隙 区 域(II)和齿 槽域(i)，如 图 2 所示，其中永磁体子域(I)通解如下：将永磁体 等效 成磁化强度分 布函数，对其 傅
18、里叶级数展开 得：p1,3,.()c o s(/)nnMx M nx(4)式中：r0 p(4/)sin(/2)nMB nn；n 为磁化强度 谐波次数；Br为永磁体剩磁；p为极弧系数；p为极距。考虑到电机旋转，引入 x 作为永磁体 与定子的机械位移量，能得到电机在不同旋转位置的磁场分布。因此，磁化强度函数满足：1,2,.p()c o s()nnnMxMx x(5)永磁体等效电流密度为 1,2,.pp()c o s()sin()sin()cos()nnnnnnnnMx kxnMkx k x kx JM(6)式中J 为永 磁体等效电流密度，令：()(/)c o s()()(/)s i n()sn n
19、 p ncn n p nJnnM kxJnnM kx 其中p/nkn。在永磁体区域，磁矢位满足：2I 2I 2I0 222zzzAAAxyz M(7)在气隙区域，磁矢位满足：2I I 2I I 2I I2220zzzAAAxyz(8)在槽区域，磁矢位满足：2220 222iiizzziAAAJxyz(9)对于双层分数槽集中绕组：0,1cos()ii i k ik soii s okJJ J xxtxxxt(10)其中 0,()/2il ir iJJJ(11),2(1)s i n()2kik li rikJJJk(12)式中：Jl,i为第 i 个槽左边绕组电流密度；Jr,i为第 i个槽右边绕组电
20、流密度；k 为槽谐波系数，为正 整数。根据分离变量法求解拉普拉斯方程及泊松方程，得到各个子域磁矢位的通解。永磁体区域磁矢位的通解：0 11 21,2,.011 21,2,.(e e)sin()(e e)cos()nnnnky ky snnn nky ky cnnnnJA AB k xkJCD k xk(13)气隙区域磁矢位的通解：221,2,.221,2,.(,)(e e)s i n()(e e)c o s()nnnnky kynnky kynnA xy A B kxCDk x(14)槽域磁矢位的通解：2 00001,2,.0,2(,)(e2 e)cos()kky ii i iikkik y
21、ikk ikJAxy A By y AJBx x(15)式中：s/kkb；1A，1B，1C，1D，2A，2B，2C，2D，0iA，0iB，ikA，ikB 为待求解系数。1.3 边界条件 永磁体与转子轭边界为 第 6 期 佟文明等：高频轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗三维解析模型 1995 00r r011xyxxyHBM(16)永磁体与气隙边界为 11yy yyAA(17)11x yy x yyHH(18)气隙与各个齿槽边界为 22II,yy iyy i i sA Axx xb(19)22II s,0,xyy iixi y yHx x x bH其他(20)槽底与定子轭边界为 30 xi y yH
22、(21)由边界条件(16)得：1111A BCD(22)由边界条件式(17)，得：11 1111 11012 2 2012 2 2(e e)e e(e e)e enn nnnn nnky ky ky ky snnky ky ky ky cnnJAA BkJCC Dk(2 3)由边界条件式(18)，得：11 1111 1112 212 2(ee)(e e)(e e)(e e)nn nnnn nnky ky ky kyrky ky ky kyrAA BCC D(24)由边界条件式(19)，得：s22s2 0000 2 2 20,2 21(,)d2ee2(,)cos()diikkiixbii ixs
23、ik yy iikkkxbkixsJA By y A xy xbJABA xy x x xb(2 5)由边界条件式(20)，得：s222s2222212211(e e)s i n()d1(e e)c o s()dinniinniQxbky ky iny y nxi pQxbky ky iny y nxi pAkA B kxxyAkC D kxxy(26)由边界条件式(21)，得：33000 3ee0kkiiyy iikkBJ yAB(27)为了求解式(26)，令：(,)(,)cos()(,)sin()(,)(,)c o s()(,)s i n()sisn isn isisn isn ink n
24、k kx nk kxnk nk kx nk kx(2 8)其中，当 kn k时，有：s 22s 22(,)1c o s()c o s()(,)s i n()c o s()nsnnknsnnkknk bk kkknk bk kk(29)当 kn k时，有：ss(,)s i n()2(,)c o s()2sik isik ibnk xbnk x(30)为简化式(27)，令：232221e e()ekkkyyyp(31)则式(26)右侧分别简化为：s21 1,2,.1 1,2,.1sin()d()(,)iiQxbiyy nxik pQiks iikAkx xyAkn k(32)s21 1,2,.1
25、1,2,.1cos()d()(,)iiQxbiyy nxik pQiks iikAkx xyAkn k(33)根据以上 边界条件，确定积分系数与磁场系数，后处理求解思路参见文献21，采 用 Matlab 求解 矩阵得到各未知系数，再由式(3)求解得到各区域磁场分布。若电枢电流为零，则得到空载磁密分布。2 电阻网络模型 由于受到定子开槽、电枢绕组空间分布非正弦和电流时间谐波的影响，永磁体表面的磁密(轴向磁密 By和周向磁密 Bx)会随时间变化，而变化的磁场会在永磁体的表面产生感应电动势，本文通过精确子域法计算得到永磁体表面磁密随时间变化的函数，再由式(34)计算得到永磁体表面的感应电动势。ddl
26、stBElS(34)式中：l 为永磁体单元与磁场变化方向正交面的周长；S 为该表 面的面积。本节建立永磁体三维电阻网络模型，将永磁体沿轴向分 4 层，即 N 4，每一层沿周向和径向方向又分成 16 块，如图 3 所示。1996 中 国 电 机 工 程 学 报 第 41 卷 11615 141312111098765432i 1,4N=1,2,3.周向轴向径向周向轴向径向abB y(t)B x(t)(a)永磁体分块及单块永磁体示意图 i=1 2 3 4567 89 10 11 121314 15 16径向周向R xR rik(b)单层电阻 网络k 轴向径向(c)层间 电阻网 络R zRr 图 3
27、 永磁体电阻网络示意图 Fig.3 Diagram of resistance network of PM 由于永磁体表面磁密(轴向磁密 By和 周向磁密Bx)随时间变 化，因此分别考虑永磁体单元轴向表面和周向表面产生的感应电动势，如图 3(a)中的单块表面 a 和 b。根据感应电动势在永磁体单元中产生的涡流路径，对于单层电阻网络而言，轴向磁密(By)随时间变化产生的感应电动势是单层电阻网络的涡流源项，同理，对于层间电阻网络，周向磁密(Bx)随时间变化产生的感应电动势是层间电阻网络的涡流源项。本文将永磁体等效为在轴向方向上的多层电阻网络模型，而沿轴向每层电阻网络之间存在涡流，因此，需要考虑层间
28、的电阻。Rx、Rr、Rz分别为周向、径向和层间电阻：2121m s2ms ms 1ms 2 1/()/2d1ln222/()/2 xrrrzRxrr hr rRrh rh rRhrrx(35)式中：x 为 永磁体各节点周向弧长；r1，r2为永 磁体各节点内、外半径；hms为永磁体 每层轴向长度。首先针对轴向磁通的影响进行分析，将永磁体表面上的轴向磁密(By)随时间变化曲线进行傅里叶分解，分别得到 n 次磁 通谐波，又根据划分永磁体区块的位置，求解第 i 个节点对第 k 支路的合成感应电动势。ddiyBxz(36)2n02n01()c o s()d()1()s i n()d()iinniinna
29、t n t tbt n t t(37)式中：n 为磁 通谐波次数；n为磁通 的电角速度；t 为时间；i 对应着相应节点。式(38)求解每个永磁体单元表面区域的环路感应电动势，针对各支路感应电势计算，如下所示：nn ncos()sin()iin nin nEb ntnta ntnt(38)1/2ikn ni ikiEE(39)式中：Ekn为 k 支路由各节 点 n 次谐波 磁场产生的感应电势之和；ik为第 i 节点与 k 支 路之间的夹角。由于烧结钕铁硼永磁具有导电性，因此，高频谐波磁场会在永磁体中产生涡流。根据楞次定律，永磁体中涡流又会产生一个阻碍该谐波磁场变化的感应磁场，该感应磁场会导致高频
30、谐波磁场沿永磁体轴向方向衰减。为了考虑涡流反作用的影响，本文引入透入深度 n对其分析3：0r2nn(40)式中：n为 n 次磁场谐波角速度；为永磁体电导率；n为 n 次磁场谐波下的透入深度。不同厚度 h 处涡流衰减系数如下所示：(/)enh(41)永磁体内不同厚度 h 处 所产生的感应电动势等于永磁体表面处所产生的感应电动势乘以涡流衰减系数。对于一个永磁体单元而言，由于场量衰减随厚度方向的变化是连续的，且不同谐波次数的磁场谐波所对应的透入深度不同，因此，需要分别计算不同次数的磁场谐波在永磁体表面产生的感应电动势，将表面感应电动势沿各永磁体单元轴向方向的衰减变化量进行积分，再与厚度相除，即分别得
31、到各次磁场谐波在该永磁体单元内产生的平均感应电动势，如式(42)所示，从而考虑了集肤效应对感应电动势沿厚度方向分布不均的影响。(/)01edmsnhhkn knmsEEhh(42)永磁体涡流损耗计算如下：第 6 期 佟文明等：高频轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗三维解析模型 1997 2magnet11()nkknnk kEPR(43)由式(43)能够得到单层电阻网络的永磁体涡流损耗，将多层永磁体损耗叠加即可得到因轴向磁通变化引起的永磁体涡流损耗。同理，按照上述思路，可以得到因周向磁通变化引起的永磁体涡流损耗值，二者相加即为总的永磁体涡流损耗。3 有限元验证 本文以一台 24 极 36 槽双 定
32、子单转子轴向磁通永磁同步电机为例，进行磁密和损耗验证，样机参数见表 1。分别利用二维有限元验证磁场分布，利用三维有限元验证永磁体表面的涡流密度和理想空载下的永磁体涡流损耗值。表 1 轴向磁通永磁电机样机参数 Table 1 Axial flux PM motor prototype parameters 参数 数值 参数 数值 额定功率/kW 7 永磁体外径/mm 200 额定转速/(r/min)4 000 永磁体内径/mm 120 极数 24 永磁体轴向长度/mm 8 槽数 36 单边气隙长度/mm 2.5 极弧系数 0.733 槽口宽度/mm 4.3 3.1 磁场分布模型验证 高频轴向磁通
33、永磁电机的磁密设计值一般较低，运行于不饱和状态，因此，忽略铁心非线性对计算结果影响较小，采用精确子域法满足该解析模型的精度要求。为了验证磁场分布解析模型的正确性，沿 r=80mm 处周 向展开成二维直线电机模型，通过二维有限元和解析模型在某一时刻的永磁体表面(y=4mm)的磁通密度进行磁感应密度验证，如图 4(a)所示，分别对理想空载和电枢反应磁场进行比较，如图 4 所示，磁感应密度分布吻合良好。通过解析模型得到永磁体表面上点 1 的磁密随 点1r=80mmy=4mm(a)永磁体表面选择点 1 示意图 x/mm B/T 0 7 42 14 21 28 35(b)理想 空载(电流 为零)1.0
34、0.6 0.2 0.2 1.0 0.6 B y 有限元法 B y 解析法 B x 有限元法 B x 解析法 x/mm B/T(c)电枢 反应 磁场 B y 有限元法 B y 解析法 B x 有限元法 B x 解析法 0.03 0.01 0.01 0.03 0 5 45 10 15 20 25 30 35 40 图 4 永磁体表面磁通密度分布 Fig.4 Flux density distribution on PM surface 时间变化曲线，如图 5 所示。由图 5 可知，永磁 体表面上点 1 的空载磁场和电枢磁场中的 By、Bx随着时间变化其幅值都有相应的改变，当电机运行在理想空载状态下
35、，永磁体表面上固定一点的磁密会受到 3 个开口 槽的影响，因此，磁场随时间会有周期性的变化。有必要分别考虑 By、Bx对 永磁体涡流损耗的影响。t/ms B/T 空载磁场 By 空载磁场 Bx 电枢磁场 By 电枢磁场 Bx 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.0 0 0.4 1.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.2 图 5 永磁体上点 1 磁密随时 间变化 Fig.5 Flux density of point 1 on the PM varies with time 3.2 理想空载永磁体涡流损耗有限元验证 当电机运行在理想空载时，利用三维有限元计算得到在某一个时刻下的永磁体
36、表面涡流密度，如图 6(a)所示。同时，利用解析法计算同一时刻下永磁体表面涡流密度，分别得到单层电阻网络表面(永磁体梯形外表面)和层间电阻网络表面(永磁体矩形侧面)的涡流密度，如图 6(b)、(c)所示。将有限元和解析模型在同一时刻下计算得到的永磁体上述两个表面涡流密度分布规律和幅值进行对比，结果吻 1998 中 国 电 机 工 程 学 报 第 41 卷 单层电阻网络涡流密度层间电阻网络涡流密度J/(A/m2)(a)3D 有限元永磁体涡流密度(b)解析 法单 层电 阻网 络涡 流密 度 r/mm J/(105 A/m2)100 60 20 20 0 80 15 10 5 0 5 x/mm(c)
37、解析 法叠 层间 电阻 网络 涡流 密度 r/mm J/(105A/m2)60 100 5 5 0 80 h/mm 8 6 4 2 0 图 6 三维有限元与解析法涡流密度对比图 Fig.6 Comparison of eddy current density between 3D finite element method and analytical method 合较好。在利用电阻网络解析模型计算轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗时，综合考虑解析模型计算精度和模型建立的复杂性，本文所建立的永磁体电阻网络模型沿径向将永磁体分成 4 个 电阻单元。为了使准三维有限元模型与之相对应，在准三维有限元计
38、算中，也将永磁体沿径向均匀分成 4 段，将 每一段中心半径处展开成类似于直线电机的二维有限元模型，准三维有限元模型则是由多个二维有限元模型沿径向叠加而成。采用二维、准三维、三维有限元模型和解析法分别计算永磁体涡流损耗，计算结果如表 2 所示。由表 2 可知，在理想空载不同转速下，周向磁通变化引起的永磁体涡流损耗占永磁体总损耗的13.8%14.6%，是产生永磁体损耗的次要因素，而轴向磁通变化是永磁体涡流损耗的主要影响因素。与三维有限元计算结果相比，不同转速下解析计算结果最大误差为 9.09%，满足了对永磁体涡流损耗快速精确计算的要求。3.3 电流时间谐波永磁体涡流损耗有限元验证 将实验实测的 P
39、WM 供 电电流波形作为解析和有限元计算永磁体损耗的电流波形，如图 7 所示，该轴向磁通电机额定转速 4000r/min 时的供电 频率为 800Hz，变频器的开关频率为 16K。基于精确子域法计算得到由 PWM 供电下永磁体表面磁密随时间变化曲线，如图 8 所示。由于 该磁密曲线非正弦，对其傅里叶分解得到各次磁场谐波如图 9 所示。通过感应电动势的计算公式(式(39)，可以计算得到各次谐波在永磁体表面产生的感应电动势，将各次感应电动势作用在永磁体电阻网络模型上，最终得到永磁体涡流损耗。样机的永磁体为烧结钕铁硼 N38UH，永磁体相对磁导率为 1.046，电 导率为 694400s/m。由式(
40、40)可得到不同磁场谐波的透入深度，如表 3 所示。从各次谐波对应的透入深度值可以看出，在永磁体厚度为 8mm 时，高 次谐波的透入深度已经小于了永磁体的厚度。从涡流衰减系数可知，当谐波磁场沿轴向穿过永磁体表面达到该次谐波磁场的透入深度时，谐波磁场的幅值已衰减到了表面幅值 表 2 理想空载下不同计算方法永磁体损耗计算结果对比 Table 2 Comparison of PM losses calculated by different methods under ideal no-load conditions 转速/(r/min)轴向磁密 引起损耗/W 周向磁密 引起损耗/W 解析 法/W
41、二维有 限元/W 准三维 有限元/W 三维有 限元/W 解析与三维 有限元误差/%4000 20.92 3.48 24.4 27.6 27.3 22.4 8.93 3000 14.48 2.32 16.8 20.9 20.5 15.4 9.09 2000 8.88 1.52 10.4 11.3 11.1 9.6 8.33 1000 5.31 0.89 6.2 6.3 6.2 5.7 8.77 第 6 期 佟文明等：高频轴向磁通永磁电机永磁体涡流损耗三维解析模型 1999 I/A 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 t/ms 25 15 15 25 5 5 图7 PWM
42、供 电实验电流波形 Fig.7 Experimental current waveform at PWM supply B/T 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 t/ms 0.06 0.04 0.02 0.00 图8 PWM 供 电永磁体表面一点磁密随时间变化曲线 Fig.8 Time-varying flux density of a point on the surface of a PM under PWM supply B/T 谐波次 数 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0.000 3 9 15 21 27 33 39 45 51
43、57 63 69 75 81 87 93 99 图 9 P WM 供 电永磁体表面磁密谐波分析 Fig.9 Harmonic analysis of flux density of PM surface under PWM supply 表3 PWM 供 电下磁场谐波次数及透入深度的关系 Table 3 Relationship between magnetic field harmonics and penetration depth under PWM power supply 谐波次数 谐波频率/Hz 透入深度/mm 磁密幅值/T 3 2400 12.05 0.018 6 4800 8.
44、52 0.005 15 7200 5.39 0.002 18 14400 4.92 0.003 27 21600 4.02 0.001 36 28800 3.48 0.001 45 36000 3.11 0.003 48 38400 3.01 0.001 54 43200 2.82 0.001 的 36.8%，因此对于高次磁场谐波而言，涡流反作用的影响必须考虑。表 3 给出了本文 主要分析的磁场谐波，次数分别为 3、6、15、18、27、36、45、48、54 次，在 54 次谐波 之后高次谐波的磁场幅值与主要分析谐波相比幅值过小，对永磁体涡流损耗影响较小，可以忽略。上述分析了轴向磁密 By对
45、 永磁 体涡流 损耗 的影响，同理，周向磁密 Bx对永磁体涡流损耗影响的分析方法是相同的。表 4 给出在 PWM 供电下永磁体涡流损耗的解析和有限元对比值，验证解析模型引入透入深度对考虑涡流反作用影响的正确性。表4 PWM 供 电下解析和三维有限元计算结果对比 Table 4 Comparison of analytical and 3-D finite element calculation results under PWM power supply 方法 永磁体涡流 损耗/W 与三维有限元 相比误差/%解析法考虑涡流反作用 146.7 10.63 解析法不考虑涡流反作用 232.8 75
46、.57 三维有限元 132.6 4 实验验证 对一台 7kW 轴向磁通永磁电机样机进行正弦波供电空载实验和 PWM 供电空载试验。实验示意图如图 10 所示，空载正弦波供电实验实物如图 11所示，变频供电空载实验实物如图 12 所示。本文采用一台直流电动机作为原动机拖动三 调压器 变频器被测电机调压器数字功率计7kW 轴向磁通永磁发电机AC380V开关1开关2整流桥直流电动机 图 10 空载实验示意图 Fig.10 Schematic diagram of no-load experiment 示波 器被测 电机直流电 动机高 频永磁发 电机 图 11 轴向磁通永磁电机正弦波供电空载损耗实验平
47、台 Fig.11 Experimental platform of no-load losses of axial flux PM motor under sinusoidal power supply unit 2000 中 国 电 机 工 程 学 报 第 41 卷 被测电机控制器示波 器 图 12 轴向磁通永磁电机变频供电空载实验平台 Fig.12 No-load experimental platform of axial flux PM motor fed by an inverter 相高频永磁发电机发电，用来模拟正弦波电压供 电电源。发电机出线端经过一台调压器后给被试 电机供电。通
48、过调节直流电动机的转速来改变被 测样机供电电压的频率，通过调节调压器来改变被测电机供电电压的大小，这样就实现了正弦电压供电调压、调频的功能。试验中，起动直流电机并 缓慢调节直流电机的转速，同时缓慢增加调压器的输出电压，则被试电机转速从零开始逐渐增加，实现恒压频比起动，直到被试电机平稳达到空载额定转速。空载 PWM 供电下电机的输入功率 P0PWM与空载正弦波供电下的输入功率 P01之差，即为由 PWM供电电流谐波所引起的永磁体涡流损耗 PPM、铁耗Pfe和铜耗 Pcu之和。由于 空载情况下电机的铜耗很小，因此实验中忽略 PWM 供电空载电流谐波对铜耗的影响。PWM 供电所 引起的铁耗 Pfe和
49、永磁体涡流损耗 PPM很难在实验中分离，为了便于与实验值进行对比，本文分别利用解析法、二维和三维有限元法对 PWM 供电电流谐波引起的永磁体涡流损耗和铁耗进行计算，并将永磁体涡流损耗和铁耗计算结果与相应的测试结果进行对比，如表 5 所示。其 表 5 由空载 PWM 供电电流 谐波引起的 铁耗和永磁体涡流损耗实验值与计算值对比 Table 5 Comparison of experiment and calculation values of core loss and PM loss induced by no-load PWM supply current harmonics 方法 永磁体损
50、耗 PPM/W 铁耗 Pfe/W 永磁体损耗与铁耗之和(PPM+Pfe)/W 永磁体损耗和铁耗之和实验值/W 与实验值误差/%二维有限元 52.73 58.38 111.11 20.04 三维有限元 46.29 67.24 113.53 18.30 解析法 54.18 67.24(三维有限元)121.42 138.96 12.62 中，解析法中铁耗的计算值采用三维有限元的计算结果。由表 5 可知，本文所提出的永磁体涡流损耗解析模型精度满足工程要求，进一步验证了模型的正确性。5 结论 本文基于精确子域法和电阻网络模型，建立能够同时考虑定子开槽、电流谐波、涡流反作用和涡流三维分布的轴向磁通永磁电机
