1、高考网 高考网 高一年级数学科上学期期末考试试卷(理科)命题人，校对人： 李大鹏 考生注意：1 本试卷分第 I 卷（选择题 共 60 分）和第 II 卷（非选择题 共 90 分）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，考生务必将密封线内的班级，姓名，考号填写清楚。3 请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上，考试结束，只交答题卡。4本试卷命题范围：人教 B 版必修（一）和必修（二）。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1集合 A= ，集合 B= ，则 = （ 3x1x）A
2、 B ,1,1，C D3， ，2直线 的倾斜角为 ，且经过点 P（0，1），则直线 的方程为 （ l45l） A B C D 01yxyx01yx01yx3. 用二分法求下图所示函数 的零点时，不可能求出的零点是 （ f）A 1 B 2 C 3 D 4xxxx4. 已知函数 , 则 的值是 （ Nnfnf,10, 6f）A 6 B 24 C 120 D 7205. 棱台上、下底面面积之比为 19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（注：中截面是过棱台高的中点与棱台上，下底面平行的平面） 高考网 高考网 ( )A. 17 B.27 C. 719 D. 5 166. 直线 ，直线 与 平行，
3、且直线 与01:0yxl 012:1yaxll 03:2byxl垂0l直，则 （ ba）A4 B 3 C2 D17. 一种计算机病毒专门占据计算机的内存在刚开机时它占据的内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的 2 倍，那么开机后经过（ ）分钟，该病毒占据 64MB 的内存（注： ） （ KBM10）A39 B 42 C45 D488. 设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ，则 ；若 m ，n ，m，n，则 ；若 ，l ，则 l；若 =l，=m，=n，l，则 mn其中真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.
4、49. 下列三视图所表示的几何体是( )A. 正方体 B. 圆锥体 C. 正四棱台 D. 长方体10函数 在区间 上递减,则a的取值范围是 （ 2()(1)2fxax(6）A. B.5,)(,5C. D.(7 )11如下图，一个正四棱柱的底面棱长为 2，高为 ，其下底面位于半球的大圆上，上侧侧侧侧侧侧侧侧侧高考网 高考网 底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为 （ ）A B 232C D 12. 已知函数 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为 13yxmM（ ）A B C D1412232第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4
5、 分，共 16 分13. 是定义在 上的奇函数， ，且 ，则 的()fxR(1)2f(1)(5)fxf(12)3ff值是 14. 已知函数 是定义在-e，0）（0，e 上的奇函数，当 x-e ，0）时，()fx，则当 x（0，e时， = ()fxlna()fx15. 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（ a，b）= （c ，d），当且仅当a=c，b=d；运算“ ”为：（a，b） （c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“ ”为:（a，b） （c，d）=（a+c，b+d），设 p，qR ，若（1，2） （p，q）=（5，0），则（1，2） （p，q）=_16. 在平面几何中，
6、有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知集合 ， ， .73|xA102|xBaxC5|(1) 求 ， ；BCR(2) 若 ，求 a 的取值范围.高考网 高考网 18（本小题满分 12 分）如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体
7、积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比19（本小题满分 12 分）已知圆 直线 ，22:(1)()5,Cxy:(21)()740lmxym（1）求证：直线 恒过定点；l（2）判断直线 被圆 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度。m20（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6 ， 将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起，使 A 移到 1点，且 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD1A上（1）求证： ；1BCD（2）求证：平面 平面 ；1AB（3）求三棱锥 的体积 高考网 高考网 21（本小题满分 12 分）某
8、厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元?（2）设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达xP()fx式；（3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22（本小题满分 14 分）已知函数 ,2fxabc(0)aR且 (1) ,(
9、1,mnnffn当 =时 有 最 大 值 ， 若 x） 时 ， 函 数的 值 域 为 证 明 ： 24,204bcgafxaga若 时 ， 对 于 给 定 正 实 数 有 一 个 最 小 负 数 (),使 得x时 ， 恒 成 立 ， 问 为 何 值 时 ， 最 小 ， 并求 出 这 个 最 小 值 。高考网 高考网 彰武高中 20082009 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷(理科)数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C D C B C B C B B C二、填空题：13. ；14. ；15. ； 16. 到四个面的距离之和为定值lna
10、x2,017.解： ， 2 分11|xB，73AR平6 分10| xC平（2）由（1）知 ，2|当 时，满足 ，此时 ，得 ； 8 分BAa525当 时，要 ，则 ，解得 ； 121023分由得， 3a2333 222214,.42 6,4.634rhRVVSSrhrSrr圆 柱 球圆 柱球 圆 柱 侧 底 球圆 柱球解 ： 设 圆 柱 的 高 为 ,底 面 半 径 为 r,球 的 半 径 为 R， 由 已 知 得 h=2R,r.高考网 高考网 19. 解：（1）证明：直线 的方程课化为 (3l(27)(4)0xymxy分)（5270341xyxy联 立 解 得分）所以直线恒过定点 （6(,)
11、分）（1） (2)当直线 过圆心 时，直线被圆截得的弦长最长。 （8lC分）当直线 时，直线被圆截得的弦长最短P直线 的斜率为 l2121,3CPmkk由 解得21.()4此时直线 的方程是 l250xy圆心 到直线 的距离为 ）(1,)C25d25APBrd所以最短弦长是 （12 分）4AP20. 证明：（1）连结 ， 在平面 上的射影 在 上，1O1BCDO 平面 ，又 平面 BCD 1A又 ，1,BCOI 平面 ，又 ，D11ACD平 1A（2） 为矩形 ， 由（）知BC1B11,ADBCI高考网 高考网 平面 ，又 平面 1AD1BC1AD1B 平面 平面 （3） 平面 ，11 ADC ， ， 16,018A 11(6)432ABCDABCV高考网 高考网 22.22110,422,02,041,0,42422, ,0142,ammnffnfnxafxaaggaaxxaag解 ： 由 条 件 得 ： 即 显 然 对 称 轴当 即 时 ， 且 f令 解 得 取当 2,44626, , 42,3223agfgaaaxxga 即 且令 解 得 取 当 且 仅 当 时 取 等 号 。综 上 ， 当 时 ， 最 小 值 为
