1、 2020-1-储能电池 的 参 数 辨 识 研 究 李 帅，陈 福 锋，常晓 勇，赵 谦，王 玉 婷，徐 程 骥南 京 国 电 南 自 电网 自 动 化有 限 公 司，江 苏 南京 211153 Parameter identification of energy storage battery Li Shuai,Chen Fufeng,Chang Xiaoyong,Zhao Qian,Wang Yuting,Xu Chengji SAC,Nanjing 211153,China 摘要：针 对 储 能 电 池 的 参 数 辨 识 问 题，研 究 了 一 种 基 于 二 阶 等 效 电 路 模
2、 型 及 递 推 最 小 二 乘 法 的 方 案。首 先 分 析 了 电 池的二阶等效电路模型，推导了 S 域传递函数、Z 域 传 递 函 数、迭 代 公 式，研 究 了 各 参 数 之 间 的 关 联 与 转 换 关 系。然 后对 电 池 模 型 进 行 差 分 处 理，消 除 了 开 路 电 压 等 无 法 直 接 测 量 参 数 对 辨 识 过 程 的 影 响。随 后 研 究 了 递 推 最 小 二 乘 法 的 基本 原 理、计 算 公 式 以 及 初 始 参 数 设 定 方 法。以 此 为 基 础，分 析 了 电 池 参 数 辨 识 的 详 细 算 法 流 程。最 后，以 某 电 池
3、的 动态应力工况试验为例，给出了具体的应用实例。辨识结果表明，该方案可以较好地应用于储能电池参数辨识。关键词：储 能 电 池；参 数 辨 识；二 阶 电 路 模 型；递 推 最 小 二 乘 法 ABSTRACT:To deal with the parameter identification of energy storage battery,a scheme based on the second-order equivalent circuit model and recursive least square method is proposed.First of all,the sec
4、ond-order equivalent circuit model is analyzed,while the transfer function in S domain,transfer function in Z domain and iterative formulas are derived.At the same time,relationships between parameters are analyzed.Then to eliminate the influence of open circuit voltage which cant be measured direct
5、ly,the battery model is differential processed.Additionally the basic principle,calculation formulas and initial parameter setting method of recursive least square method are studied,while the detailed algorithm flow of battery parameter identification is analyzed.Finally the specific application in
6、stance is given,by dynamic stress test.The identification results show that the scheme can be applied to the parameter identification of energy storage battery.KEY WORD:energy storage battery;parameter identification;second-order circuit model;recursive least square method 1 引言 伴 随 着 能 源 需 求 的 大 幅 增
7、 长 以 及 风 能、太 阳能 等 清 洁 能 源 的 大 规 模 使 用，储 能 技 术 日 趋 重 要。国 家 发 改 委、国 家 能 源 局、教 育 部 等 联 合 制 定 了 储 能 技 术 专 业 学 科 发 展 行 动 计 划（2020 2024年），将 储 能 列 为 重 点 发 展 的 学 科。储 能 技 术 主要 分 为 物 理 储 能、电 化 学 储 能 等。其 中，电 化 学储 能 不 受 地 理 环 境 的 约 束，可 直 接 对 电 能 进 行 存储 及 释 放，引 起 了 学 术 界 和 工 业 界 的 较 大 关 注，具 有 广 阔 的 发 展 前 景13。作 为
8、 电 化 学 储 能 系 统 的 核 心 部 件 和 运 行 载体，储 能 电 池 通 过 特 定 的 物 理 化 学 反 应 实 现 电 能的 充 放。工 程 实 践 中，往 往 只 能 测 量 电 流、电 压等 运 行 数 据，对 其 内 部 参 数 则 无 法 直 接 获 取，不利 于 能 量 管 理、状 态 监 测、安 全 保 护 等。因 此，有 必 要 研 究 储 能 电 池 的 参 数 辨 识46。本 文 在 二 阶 等 效 电 路 模 型 的 基 础 上，采 用 差分 处 理 和 递 推 最 小 二 乘 法 相 结 合 的 方 式，研 究 了电 池 参 数 辨 识 的 基 本 原
9、 理 及 算 法 流 程，并 给 出 了具 体 的 应 用 实 例，具 有 一 定 的 参 考 价 值。2 电 池 模 型 储 能 电 池 的 建 模 目 前 主 要 包 括 等 效 电 路 模型 和 电 化 学 模 型。前 者 从 电 池 的 外 特 性 出 发，采用 电 压 源、电 阻、电 容 等 常 用 电 气 元 件，模 拟 电池 的 充 放 电 特 性；后 者 从 电 池 的 内 部 机 理 出 发，采 用 若 干 偏 微 分 方 程 描 述 电 化 学 反 应 过 程，并 通 2020-2-过 数 学 算 法 对 其 解 析 与 简 化7-8。综 合 考 虑 模 型 复 杂 度 及
10、 精 确 性，这 里 采 用 二阶 等 效 电 路 模 型，如 图 1 所 示。其 中，R0为 欧 姆内 阻，R1、R2为 极 化 电 阻，C1、C2为 极 化 电 容，UL为 端 电 压，IL为 负 载 电 流，UOC为 开 路 电 压。R0+_Uoc+_ULILR1C1R2C2 图 1 二 阶 等 效 电 路 模 型 Fig.1 Second-order equivalent circuit model 按 照 图 示 的 参 考 方 向，端 电 压、负 载 电 流 的s 域 表 达 式 如 下：1201 1 2 220 1 2234()()()11()1 L oc LLRRU s U s
11、 R I sR C s R C sk k s k sIsk s k s(1)令1 1 1 RC，2 2 2RC，则 k0、k1、k2、k3、k4满足 如 下 关 系 式：0 0 1 2 k R R R(2)1 0 1 2 0 2 1()()k R R R R(3)2 0 1 2 kR(4)3 1 2 k(5)4 1 2 k(6)由 双 线 性 不 变 法 11211zsTz(7)可得 端 电 压、负 载 电 流 的 z 域 表达 式 如 下：120 1 21212()()()1L oc Lb b z b zU z U z I za z a z(8)其中，a1、a2、b0、b1、b2满足 如 下
12、 关 系 式：241 2432842Tkak k T T(9)2432 2434242T k k Tak k T T(10)22 1 00 2434242k k T k Tbk k T T(11)2021 2432842k T kbk k T T(12)20 2 12 2434242k T k k Tbk k T T(13)则 迭 代 公 式 如 下：()()1(1)(1)2(2(2)0(n)1(n 1)2(n 2)L n oc n L n oc nL n oc nL L LU U a U Ua U Ub I b I b I(14)上述 推 导 过 程 采用 了“电路模型s 域传 函z 域传
13、函 迭代公式”的模式。参数辨识时，得 到 的 是 迭 代 公 式 的 系 数，需 要计算 出 电路 模型参数，变 量 关 系 式 下 所 示：0 1 20121b b bkaa(15)02112()1b b Tkaa(16)20 2 1212()4(1)b b b Tkaa(17)2312(1)1aTkaa(18)212412(1)4(1)a a Tkaa(19)0 2 4 R k k(20)21 3 3 442 k k k(21)22 3 3 442 k k k(22)1 1 0 1 0 2 2 1()()R k k R(23)2 1 0 2 0 1 1 2()()R k k R(24)1
14、1 1 CR(25)2 2 2 CR(26)3 辨 识 思 路 3.1 由式 14 不难发现，a1、a2、b0、b1、b2为待辨识 参 数；UL(n)、UL(n-1)、UL(n-2)、IL(n)、IL(n-1)、2020-3-IL(n-2)为 已知参数，均可直接测 量；UOC(n)、UOC(n-1)、UOC(n-2)为未知参 数，无 法 直 接 测 量，增 加 了 参 数辨 识 的 难 度。由 于 在 较 小 的 采 样 间 隔 内，SOC 不 会 显 著 变化，可 近 似 认 为 UOC相等，因 此 可 对 式 14 进行差 分 处 理，如 下 所 示：()(1)1(1)(2)2(2)(3)
15、0(n)(n 1)1(n 1)(n 2)2(n 2)(n 3)L n L n L n L nL n L nLLLLLLU U a U Ua U Ub I Ib I Ib I I（27）由 式 27，差分 处 理 后，只 包 含 已知参数和待辨 识 参 数，简 化 了 数据处理。3.2 参数 辨 识 的 方 法 主 要 有 最 小 二 乘 法、递 推 最小 二 乘 法、卡 尔 曼 滤 波 等。考虑处理 效 率、运算负 荷 等 因 素，这 里 采 用 递 推 最 小 二 乘 法9-10。为了 简化式 27，做 如 下 定 义：()()(1)n L n L nY U U（28）(1)(2)(2)(3
16、)()(1)()(1)(2)(2)(3)L n L nL n L nL n L n nL n L nL n L nUUUUII XIIII（29）1 2 0 1 2a a b b b（30）则 式 27 可 表 达 为 下 式：()()Y n X n（31）式中，Y、X 均为已知参数，为 待 辨识 参 数。定义 增 益 向 量 K、协 方 差 矩阵 P，其 表 达 式如下：()(n 1)()()(n 1)()()Tn n n nK P X X P X（32）()(n)()(1)()Tn n nP I K X P（33）式 中，为 遗 忘 因 子，一般 取 0.951；I 为 单位矩 阵。则 可
17、 得 的 估 算 值 如下：()(1)()()()(1)()Tn n n n n nK Y X（34）上述 计 算 是 不断 循 环 迭 代 的 过程，这 里 涉 及到 初 值 设定 的 问 题，可 采用如下 方 式：(0)(0)0PI（35）式 中，为 较 大 的 正 实 数，一般取 104 106。3.3 根据 上 述 分 析，可以得出 基 于 模 型 差 分 化 及递推最小 二 乘 法 的 储能 电 池 参 数 辨 识 流程，如 下图 所 示。开始设定 遗忘因 子 设 定参数 矩阵P、初值结 束是 否已知 前3个时刻的 电压、电 流？迭代 是否 结束？Y根据 获取a1、a2、b0、b1、
18、b2计算k0k4计算R0、R1、R2、C1、C2YN计算Y(n)、X(n)计 算K(n)、P(n)计算()nN 图 2 电池 参 数 辨 识 的 算 法流程 Fig.2 Algorithm flowchart of battery parameter identification 算法 流程 主要包括 初 始 化、迭 代 计 算、参 数转换 等 部 分。其 中，初始化主要 是 对 算 法 中 涉及的 变 量 初 值 及 相 关 参 数 进 行 设 置；迭 代 计 算 主要是 根 据 递推 最 小 二 乘 法，对 电池 数 据 进 行 分析；参 数 转 换 主要 是 根据 辨 识 出 的 Z 域
19、 传 函 参数（迭 2020-4-代 公 式 参 数），计 算 出 S 域 传函参数 及 等效电路模 型 参 数。由 式 29，X(n)的 计 算 涉 及 n-1、n-2、n-3 等前 3 个 时 刻 的 数 据，因 此 迭代 计 算 时，要 对 历 史数 据 是 否 已知 进 行 判 断，避开算法 刚 开 始 的 数据盲 区。4 应 用 实 例 图 3 给 出 了 某 储 能 电 池 的 动 态 应 力 工 况 试验（dynamic stress test,DST）波 形。图 4 为 动 态 部分 的 局 部 放 大，电 池 容 量 为 2000mAh。图 3 DST 试验 的 电压、电流波
20、形 Fig.3 Voltage and current waves of DST 图 4 DST 试验 的 电压、电流波形(局部 放大)Fig.4 Voltage and current waves of DST(amplified)采 用 二 阶 等 效 电 路 模 型 及 递 推 最 小 二 乘 法，按照图 2 所示 的 算 法 流 程，可 获取 参 数 辨 识 结 果如 下：表 1 参 数 辨 识 结果 Table 1 Parameter identification results 电 池 参 数 辨 识 结 果 Z 域 传函（迭代 公式）a1-0.4329 a2-0.1157 b0
21、0.0748 b1-0.0298 b2-0.0083 S 域 传函 k0 0.0813 k1 0.1842 k2 0.0534 k3 2.4716 k4 0.7295 等效电路 R0()0.0731 R1()0.0003 R2()0.0079 C1(F)1106.1162 C2(F)270.9325 参数 辨 识 过 程 中，为了 消 除 开 路 电 压 影 响，采 用 了 模 型 差 分 处 理 的 方 式。在 辨 识 出 参 数 后，可 进 一 步 求 取 开 路 电压。由 式 1，可 得 开 路 电 压 的 计 算 公 式 如 下：1201 1 2 2()()()11oc L LRRU
22、s U s R I sR C s R C s(34)由 电 池 端 电 压、负载 电 流 数 据 以及 表 1 的 参数 辨 识 结 果，可 获 取 开 入 电 压 的 估算 曲 线 如 下：图 5 DST 试验 的 开路电 压 估 算 曲 线 Fig.5 Estimated OCV wave of DST 根据图 3 的负 载 电 流 波 形，采 用 安 时 积 分，可 获取 SOC 变化曲线 图 6 所示。需要 说 明 的 是，为了 简 化 分 析，这 里 忽 略 了 充 放 电 倍率、温 度、循 环 次 数 等 因素 的 影 响 系 数。图 6 DST 试验 的 SOC 变化 曲线 Fi
23、g.6 SOC wave of DST 2020-5-结合 图 5、6，可 拟合 出 SOC-OCV 曲 线 如 图7 所示。从 图 中 不 难 发 现，相同 SOC 下，充 电 时的 开 路 电 压 略 大。由 于 DST 工况 下，频繁 充 放 电，最后 一 段 的 曲 线 出 现 了 波 动。图 7 拟合 的 SOC-OCV 曲线 Fig.7 Fitting SOC-OCV wave 对 图 7 进行数据优化，并 对 充 放 电 过 程 取 平均，可 得 图 8 所示 的 SOV-OCV 曲线 图 8 拟合 的 SOC-OCV 曲 线（数 据 优化及 平均）Fig.8 Fitting S
24、OC-OCV wave(optimized and averaged）根 据 负 载 电 流 数 据、辨 识 出 的 电 池 参 数、图8 所示的 SOC-OCV 曲线，可 以 拟合 出 端 电 压 曲线，如 图 9 所 示。图 9 拟合的 端 电 压 曲 线 Fig.9 Fitting Voltage wave 图中，蓝 色 曲 线 为 实际 的 端 电 压，红 色 曲 线为根据辨识结果拟合出的端电压。由于SOC-OCV 曲线采用了充 放 电 过 程 的 平均值，加之 数 据 处理 的 计 算 误 差，二 者 存 在 着 小 范 围 的 偏差。总 体 上，两 者 基 本 吻 合，验 证 了
25、本文 所 述 的参数 辨 识 方 案 的 可 行 性。5 结语 本文分析 了 储 能 电 池 二 阶 等 效 电 路 模 型 及差 分 处 理 方 法，研 究 了 递 推 最 小二乘 法 的 基 本 原理 及 计 算 过 程，归 纳 了 参 数 辨 识 的 详细 算 法 流 程，并 给 出 了 具 体 的 应用案例，为 储 能 电 池 的 参 数 辨识 提 供 了 一 种 思路。由于 时 间 及 精 力 有 限，辨 识 算 法 的 精 确 性、稳 定 性 将 作为本文 后 续 的 研 究 方 向。参 考 文 献 1 孙伟卿,裴亮,向威,等.电 力 系 统 中 储 能 的 系 统 价 值 评 估
26、方法J.电力系统自动化,2019,43(8):47-55.SUN Weiqing,PEI Liang,XIANG Wei,et al.Evaluation Method of System Value for Energy Storage in Power SystemJ.Automation of Electric Power Systems,2019,43(8):47-55.2 张江林,高红均,王家怡,等.计 及 预 测 精 度 及 拓 扑 结 构 的光伏电站储能经济配置J.电 力 自 动 化 设 备,2019,39(6):115-121.ZHANG Jianglin,GAO Hongju
27、n,WANG Jiayi,et al.Economic allocation of energy storage in photovoltaic power station considering prediction accuracy and topological structureJ.Electric Power Automation Equipment,2019,39(6):115-121.3 杨子龙,宋振浩,潘静,等.分布式光伏/储能系统多运行模式 协 调 控 制 策 略 J.中 国 电 机 工 程 学 报,2019,39(8):2213-2220.YANG Zilong,SONG
28、Zhenhao,PAN Jing,et al.Multi-mode Coordinated Control Strategy of Distributed PV and Energy Storage SystemJ.Proceedings of the CSEE,2019,39(8):2213-2220.4 陈 息 坤,孙冬.锂 离 子 电 池 建 模 及 其 参 数 辨 识 方 法 研 究J.中 国 电 机 工 程 学报,2016,36(22):6254-6261.CHEN Xikun,SUN Dong.Research on Lithium-ion Battery Modeling and
29、 Model Parameter Identification MethodsJ.Proceedings of the CSEE,2016,36(22):6254-6261.5 程泽,董梦男,杨添剀,等.基 于 自 适 应 混 沌 粒 子 群 算 法 的光 伏 电 池 模 型 参 数 辨 识J.电 工 技 术 学 报,2014,29(9):246-252.CHENG Ze,DONG Mengnan,YANG Tiankai,et al.Extraction of Solar Cell Model Parameters Based on Self-Adaptive Chaos Particle
30、Swarm Optimization AlgorithmJ.Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(9):246-252.6 张金龙,魏艳君,李向丽,等.基 于 模 型 参 数 在 线 辨 识 的 蓄 2020-6-电池 SOC 估算J.电工技术学报,2014,29(S1):23-28.ZHANG Jinlong,WEI Yanjun,LI Xiangli,et al.Battery SOC Estimation Based on Online Parameter IdentificationJ.Transactions o
31、f China Electrotechnical Society,2014,29(S1):23-28.7 袁世斐.基 于 等 效 电 路-简 化 电 化 学 模 型 的 锂 离 子 电 池 模 拟和仿真D,博士学位论文.上海:上海交通大学,2016.8 谢旺.基于 Thevenin 等 效 电 路 模型的 锂 离 子 电 池组 SOC 估算研究D,硕士学位论文.上海:上海交通大学,2013.9 罗琴琴,苏建徽,林志光,等.基 于 递 推 最 小 二 乘 法 的 虚 拟同 步 发 电 机 参 数辨 识 方 法J.电力系统自动化,2019,43(1):215-221.LUO Qinqin,SU J
32、ianwei,LIN Zhiguagn,et al.Parameter Identification Method for Virtual Synchronous Generators Based on Recursive Least Squares AlgorithmJ.Automation of Electric Power Systems,2019,43(1):215-221.10 谢仕炜,胡志坚,吴方劼,等.基 于 递 推 最 小 二 乘 法 的 多 端口 外 网 静 态 等 值 参 数 辨 识 方 法J.电 力 系 统 保 护 与 控 制,2018,46(3):26-34.XIE S
33、hiwei,HU Zhijian,WU Fangjie,et al.Automation of Electric Power SystemsJ.Power System Protection and Control,2018,46(3):26-34.收 稿 日 期：作 者 简 介：李 帅(1984-)，男，江苏 淮 安 人，硕 士，高级 工 程 师，从 事 电 力 自 动化 设 备 的 开 发 工 作，E-mail:shuai-lisac-陈 福 锋(1979-)，男，江苏 宜 兴 人，博 士，正 高 级 工 程 师，从 事 继 电 保护 研 究 及 研 发 管 理 工 作 常 晓 勇(1989-)，男，安 徽 淮 南 人，博 士，工 程 师，从 事 新 能 源 及 储 能技 术 的 研究 与 开 发 工作
