1、1第 十 一 单 元 等 差 数 列 与 等 比 数 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在等差数列 na中，已知 34a，前 7项和 76S，则公差 d（ ）A 3B C3 D42设等差数列 n的前 项和为 nS，若 420， 51a，则 16（ ）A B12 C16 D323已知数列 na为等差数列，且 1713a，则 7tan（ ）A B 3C
3、D 34已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 3418a，则 1S（ ）A9 B22 C36 D665已知等差数列 n的公差为 2，若 1， 3， 4成等比数列，则 23a的值为（ ）A 6B 8C 0D 16已知 na是等比数列， 2014a， 2046，则 218a（ ）A 42B C8 D 87已知数列 n为等比数列，若 16，下列结论成立的是（ ）A 2435aB 342aC 12 D 258已知等比数列 na的公比为 2，且 nS为其前 项和，则 42S（ ）A 5B 3C5 D39已知等差数列 na满足 3514a， 263，则 17a（ ）A33 B16 C13 D1210已
4、知递增的等比数列 n中， 2， 1、 2、 3成等差数列，则该数列的前 6项和6S（ ）A93 B189 C 8916D37811设等差数列 na的前 项和为 nS，若 130， 4S，则 n取最大值时 n的值为（ ）A6 B7 C8 D1312已知数列 n是公比为 2 的等比数列，满足 6210a，设等差数列 nb的前 项和为 nS，若 972ba，则 17S（ ）A34 B39 C51 D68二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知数列 na中， 1nna，则数列 na的前 2018 项的和为_14已知数列 的前 项和为 nS，且 21，
5、 *N，求 na=_15已知等差数列 na的前 项和为 ，且 136，则 9102_16数列 n满足 12n，则 122018aa 等于_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设等差数列 n的前 项和为 nS，且 4， 157S（1）求 6a的值；（2）求 nS取得最小值时，求 n的值18 （12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为 nT，且 1a，1b， 2a2（1）若 35ab，求 n的通项公式；（2）若 21T，求 3S19 （12 分）在等比数列 na中， 12+=6， 312a（1）求数
6、列 n的通项公式；（2）若 2lognnba，求数列 nb的前 项和20 （12 分）已知数列 na的前 项和2nS， *nN（1）求数列 n的通项公式；3（2）设 21nnba，求数列 nb的前 2项和21 （12 分）已知数列 na是公差不为 0 的等差数列， 12a，且 、 3a、 41成等比数列（1）求数列 n的通项公式；（2）设 21nba，求数列 nb的前 项和 nS22 （12 分）单调递增的等差数列 na的前 项和为 nS， 1a，且 2， 4a， 53依次成等比数列4（1）求 na的通项公式；（2）设 12nab，求数列 nb的前 项和为 nS教育单元训练金卷高三数学卷答案（
7、A）第 十 一 单 元 等 差 数 列 与 等 比 数 列一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】根据题意可得， 3124ad，因为 1717 6522aadS，所以 138ad，两式相减，得 ，故选 D2 【答案】D【解析】 420S， 1420a， 140a又 51a，可得 145a， 1ad，1ad，则 163，故选 D3 【答案】A【解析】由题得 137722aa， 723a，所以 72tant3，故答案为 A4 【答案】D【解析】因为 3418a，所以可得 1135856adad，所以
8、1156Sd，故选 D5 【答案】C【解析】 1a， 3， 4成等比数列， 2314a，即 2116aa，解得 18a， 2360，故选 C6 【答案】C【解析】由题意，数列 na为等比数列，且 2014a， 20416，则 2018a是 2， 04a的等比中项，且是同号的，所以 2018201468，故选 C7 【答案】A【解析】因为 162534aa，故 2435a，故选 A8 【答案】C【解析】由题意可得：421 2421=15aS（ ），故选 C9 【答案】C【解析】由题得 2614a， 263a，所以 23a， 61或 2a， 63，当 23a， 6时， d， 1， 7， 73，当
9、1， 时， 26， 3a， 1， 1a，故答案为 C10 【答案】B【解析】设数列的公比为 q，由题意可知： q，且 213，即 621，整理可得： 250，则 q，( 2舍去)则 13a，该数列的前 6 项和 663189S，故选 B11 【答案】B【解析】根据 130S， 14，可以确定 13720a， 14780aa，所以可以得到 7a， 8，所以则 nS取最大值时 n的值为 7，故选 B12 【答案】D【解析】在等比数列 n中，由 6210a可得 5911122aa，解得 152a， 9754b， 7917 9768bbS，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 2
10、0 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 108【解析】由题意可得 21a， 43a， 65a， 20187201a，则数列 na的前 2018 项的和为 17209 14 【答案】 41 2n， ，【解析】根据递推公式，可得 211nSn由通项公式与求和公式的关系，可得 aS，代入化简得22114nann，经检验，当 1n时， 4S， 13a所以 1S，所以 4 na， ， 15 【答案】 63【解析】等差数列 na中 136S， 13713262aa， 713，设等差数列 n的公差为 d，则 909109d16 【答案】 4036219【解析】由题意 na，则 121nan，所以 12
11、2018 140362232018992 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）3；（2）2 或 3【解析】（1）方法一：设 na的公差为 d，由题， 4153 075adS，解得 12 ， 6153ad方法二：由题， 158a， 8，于是 486（2）方法一： 215nnSd，当 2或 3时， nS取得最小值方法二： 13a， 12340aa ，故当 2n或 3时， nS取得最小值18 【答案】（1） 12b；（2） 4q时， 318S； q时， 3S【解析】设等差数列 na公差为 d，等比数列 nb公比为 0，有 12dq，
12、即 3q（1） 5，结合 d得 2q， 1nb（2） 2313Tq，解得 4或 3，当 4q时， 7d，此时 3123168aS；当 3q时， 0d，此时 13Sa19 【答案】（1） 2n；（ 2） 1nT【解析】（1） 132qa， 1a， 2n（2） 2lognnb， nT20 【答案】（1） a， *N；（2） 212nnTAB， *N【解析】（1）当 1n时， 1S，当 2n时， 2211nnnaSn当 1时， 也满足上式，由数列 na的通项公式为 na， *N（2）由（1）知， 21nnb，记数列 b的前 2项和 2T，则 1234nT n 记 122nA ， 122B ，则 21
13、1nA，34Bn，故数列 nb的前 2项和 212nTA， *N21 【答案】（1） a；（ 2） nS【解析】（1）设数列 n的公差为 d，由 12a和 、 3a、 41成等比数列，得 23dd+，解得 =，或 ，当 1=时， 0a，与 2、 3a、 41成等比数列矛盾，舍去 =2d，ndna即数列 na的通项公式 na（2） 2121nba所以 1231nn nnS22 【答案】（1） a；（ 2） 12nS【解析】（1）设等差数列 的公差为 d由题意可知 2453a， 214dd，解得 1或 35d，数列 n单调递增， ， 1nan（2）由（1）可得 12nb 0113nnS ， 222 ， 得 11212nnn nnS， 2n
