1、1第 九 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题
2、区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 ABC 中，下列等式总能成立的是（ ）A cosaB sinibCcAC ini D saB2在 B 中，“ 21snA”是“ 30”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在 B 中，若 60A， 3C， 2A，则角 的大小为（ ）A 0B 4
3、5C 15D 45或 134在 C 中， 3，且 63B，则 ABC 的面积是（ ）A6 B C3 D 625在 中， 3A， C，则 A 的周长为（ ）A 43sinB 43sin36C 6iBD i6在 中， a、 b、 c分别是三内角 A、 、 C的对边， S为三角形的面积，已知22()Sabc，则 osA（ ）A 817B 157C 135D 1377台风中心从 A地以每小时 20千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30千米内的地区为危险区，城市 B在 的正东 4千米处， B城市处于危险区内的持续时间为（ ）A 0.5小时 B1 小时 C 1.5小时 D2 小时8在 C 中， 222
4、sinisinisn，则 A的取值范围是（ ）A (,6B ,)6C (0,3D ,)39在 中，满足 2(cos)cosabb，则 BC 是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形10某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 13， ， 5，则此人（ ）A不能做出这样的三角形 B能做出一个锐角三角形C能做出一个直角三角形 D能做出一个钝角三角形11已知锐角 是 ABC 的一个内角， a， b， c是三边，若 221sincosA，则有（ ）A 2bcaB aC D 2c12在 B 中， (3sinco)(3sino)4soBCC，且 4AB，则 BC的取值范围
5、为（ ）A 4,2B 4,2C ,2D ,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知 x中，若 120C，则22sinisinBA14设 2a， ， 为钝角三角形的三边，那么 a的取值范围是 15在 AB 中， 、 b、 c分别是三内角 、 、 C的对边，且满足 25cosA，3C， 6，则 a 16在 中，已知 BC且 2A， ， B， 所对的边为 a、 b、 c，又 a、 b、 c成等差数列且 4b，则 c= 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217(10 分)在 ABC 中， a， b，
6、 c分别是角 A， B， C的对边， 3cos5B， 21AC（1）求 的面积；（2）若 7a，求角 18(12 分)如图， A， B是海面上位于东西方向相距 )13(5海里的两个观测点，现位于 A点北偏东 45， 点北偏西 30的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 30且与 B点相距20海里的 C点的救援船立即前往营救，其航行速度为 70海里/小时，该求援船到达 D点需要多长时间？319(12 分)在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且 2sin()sin(2)sinabcC（1）求角 的大小；（2）若 3siB，试判断 AB 的形状20(12 分)
7、在 ABC 中，设内角 A， B， C的对边为 a， b， c，向量 31,4m，(cos,in)， 32m（1）判定 的形状；（2）若 b， ac，求 ABC 的外接圆与内切圆的面积比421(12 分)在 ABC 中，内角 、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c，且 acbC53os（1）求 sin，（2）若 28a， 10b，求 A在 上的投影22(12 分)在一个特定时段内，以点 E为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域点 E正北 5海里处有一个雷达观测站 A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 4且与点 A相距 402海里的位置 B，经过 40分钟又测得该船已行驶到点
8、北偏东 5（其中 26sin，9）且与点 相距其中 13海里的位置 C（1）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明由教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 九 单 元 解 三 角 形一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由正弦定理 CcAasini可得 siinacA，故选 C2 【答案】B【解析】由 1sin2，且 A 为 B 为三角形的内角， 30或 15A，故选 B3 【答案】B【解析】由正弦定理得 sin2siC， ACB
9、， ，即 60， 45，故选 B4 【答案】C【解析】设 A， cos()34cos63CAB， 3cos2， 0， 1sin2， 11in22SC ，故选 C5 【答案】D【解析】用特例法取 90B 验证即可；或由正弦定理 32sinisni3abcB，可求得 3212sin32icoi2abcB3sinos6iB，故选 D6 【答案】B【解析】 222()Sabcabc，又 1sin2SbcA， 1sinbcA，由余弦定理知， osa， i2cosbA，即 in4(1cos)， 217c3150，解得 15cos7或 1（舍去），故选 B7 【答案】B【解析】设 t小时后，B 城市处于危险
10、区内，则有余弦定理得：2 2(0)404cos530tt化简得： 78， 1t， 4721t，从而 21211()4ttt，故选 B8 【答案】C【解析】 222sinisinisnABC，由正弦定理得， 22abc，即 2bcab， 1cab，即 1co2A， 是三角形的内角， 03A，故选C9 【答案】D【解析】由余弦定理得222222()()()abcabcbca，22()bac，整理得 或 cb，故选 D10 【答案】D【解析】假设能做出 ABC ，设 的面积为 S，则三条高 13， ， 5对应的边分别为26aS， b， 10cS，由余弦定理得，2222()()6)3cos 01aA，
11、 A为钝角，故选 D11 【答案】C【解析】 221sincosA， cos2A，又 为锐角， 3， 1cos2A，由余弦定理，得 2abbc， 222 2224436()()()accbcb ，即 b，故选 C12 【答案】C【解析】 3sinco3sinco4scoBCB(in)s4cosCBsi()cs)s3cCBA， 3tanA， 60， 22 2o()16BAA ，20， 40C， 2B， 4C，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】1【解析】 20C， 222coscabCab，222sinisin1CBAcba1
12、4 【答案】 (,8)【解析】 210a， 12a，最大边为 2a， 1对的角为钝角， ()()，解得 80又 2a， 2a， 28a15 【答案】 5【解析】 2cosA，2253cos11A， 3ABC， 3b，则 5b，又 6， bc或 ，故 22cosaA321520， 205a16 【答案】 85【解析】由 sinicAC且 2得， sincosinC， cos2aC，又22cosabc，22abc，又 8ab，解得 4a，或 5a，165， B， c，故 2485ac三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）14；（2）
13、 4【解析】（1） 21ABC， 21AB， cos21BAC， 35ac， 3cos5， sin5， 14sin352CSac（2） ， 7a， c，由余弦定理得， cos2ba， 4b，由正弦定理： sinibCB， 54sini2cB， c且 B为锐角， 一定是锐角， 4518 【答案】1 小时【解析】由题意知 45DA， 60BA， 75DB在 AB 中，有 sini7， sin410，又 120CBD， 2cos12040217CBDBC ，因为求援船的航行速度为 71海里/小时，所以求援船到达 D点需要 小时19 【答案】 ） （1） 6；（2）正三角形【解析】 （1）因为 sin
14、()sin(2)sinaAbcBb，由正弦定理得 2 ，即 22ac， 1cosbcA， 60（2） 80BC， 812BCA由 3sin，得 sin()3， i12co12 ， 3cos2sinB， ssin3B，即 sin(30)1， 10BC， 120， 0150， 9， 6， 6A，所以 AC 为正三角形20 【答案】（1）直角三角形；（2） 32【解析】（1） 1cos,in4Amn且 32m，22313cossi4A，即 22313cossin16264AA，in22，即 1cos6A， A为 BC 的内角， 2A，故 BC 为直角三角形（2）由（1）知 22bca，又 b， ac
15、， ， 2a； ABC 外圆的半径 1R，内切圆的半径 bcr，面积比为 23)2(r21 【答案】（1） 45；（2） 【解析】（1） 3cosbcCa， 3os5Cbc，由正弦定理得 iniin5AB， 3isin()sin5AC，即 3sincosicosinsi5ACAC， 3cosinsi05AC， (0,)， i0， ，224i115（2）由正弦定理得 BbAasini，40sin5i 28bAa， 53cos， 为钝角， 为锐角， 4B acbC，由余弦定理得2235abca，把 28， 10b代入，解得 2c所以 BA在 上的投影为 cosBAB22 【答案】（1） 15(海里
16、/小时)；（2）会，见解析【解析】（1）如图， 40， 130C，其中 BAC， 26sin，由于 09，所以265cos1，由余弦定理得 2cos10BCABAC，所以船的行驶速度为 1053(海里/小时)（2）如图所示，设直线 AE与 BC的延长线相交于点 Q，在 ABC 中，由余弦定理得，22224015013cosA，从而 2910sin1cosABCABC，在 Q 中，由正弦定理得：1042sin=445ABCQ（ ），由于 540AE，所以点 位于点 和点 E之间，且 15QAE过点 作 BCP于点 ，则 EP为点 到直线 B的距离 在 RtP 中，5sinsin(45)137QAC，所以若该船不改变航行方向继续行驶，船会进入警戒水域
