1、1.4.2 有理数的乘法（3）,1、乘法法则：,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0,（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;,2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定：,（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。,3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.,4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.,5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.,乘法结合律：(ab)c=a(bc).,乘法交换律：ab=ba,53+（-7） （2） 53+5（-7）,计算下列式子的值,解：原式=,5（-4）,=-20,解：原式=,解：原式=
2、,解：原式=,15+（-35）,=-20,（1）,（3）,（4）,53+（-7） 53+5（-7）,=,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,乘法分配律：,根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad,=,a(b+c),ab+ac,=,例 1,分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.,解：原式=,解：,例2，计算：,练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（-4）8 = 8 （-
3、4）2、（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4）3、（-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）4、29（- ） （-12）=29 （- ） （-12）5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,乘法交换律：ab=ba,分配律：a（b+c）=ab+bc,乘法结合律（ab）ca（bc）,加法交换律：a+bb+a,加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）,23,12,12,23,56,56,注意,1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表
4、示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。,例3、计算：,分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.,解：原式,例4 用两种方法计算,解法1：,解法2：,比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？,解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算,解法2用了分配律.,解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.,计算：,（85）（25）（4）,（85）（25）（4）,（85）1008
5、500,练习,例5、计算：,分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.,解：原式,说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.,这题有错吗？错在哪里？,? ? ? _ _ _,正确解法：,特别提醒：1.不要漏掉符号，2.不要漏乘。,_ _ _ _,小结：,1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac,2、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。(2)、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.,
