1、- 1 -吉林省辽源五中 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题 5分，共 60分）1若 0ab， c，则 （ ） A. c B. ba C. 1acb D. 2acb2已知 的三边 满足 ，则 的内角 C为（ ）A. B. C. D. 3下列说法中正确的是 （ ）A. 在正三棱锥中,斜高大于侧棱B. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥D. 有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥4. 已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 1,7,120bB，则 c（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 35已知 ,xy都是
2、正数 , 且 1xy则 的最小值等于 （ ）A. 6 B. 42 C. 32 D. 426函数 cosinyx， Rx的值域是( )A 1,0 B 1,2 C 2,1 D 2,07在下列函数中，最小值时 的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知等差数列 na中， 20191021a，则 6cosa（ ）A. 2 B. C. D. 09在 ABC中， AB2， BC1.5， ABC120(如图所示)，若将 ABC绕 BC边所在直线旋转一周， 则所形成的旋转体的体积是( ) - 2 -A. 4 B. 34 C. 3 D. 3210已知数列a n是等差数列，若 120a，且它的前 n项和 Sn有
3、最大值，则使得 Sn0的 n的最大值为（ ）A. 11 B. 12 C. 21 D. 2211当 ,1x时，不等式 240xm恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A. ,2 B. 4,3 C. 3, D. 2,112已知数列 na是各项均不为 0的正项数列， nS为前 项和，且满足 +1nSa， *nN，若不等式 128nnSa对任意的 *N恒成立，求实数 的最大值为A. 21 B. 5 C. 9 D. 2二、填空题：（每小题 5分，共 20分）13已知 tan,则 cos2_14设等比数列a n的前项和 Sn=2n-1（n N*）,则 a12+a22+an2=_15当 1,时,不等式 240
4、xa恒成立，则 x的取值范围为_16.已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，A= 6,且 2513abc，则面积的最大值 _三、解答题：17 （本题 10分）在锐角 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 .（1）确定角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 ab的值.18 （本题 12分）已知数列 n满足 12，且 112nna， *N.- 3 -（1）设 2nab，证明：数列 nb为等差数列，并求数列 nb的通项公式；（2）求数列 n的前 项和 S.19. （本题 12分）已知 ABC,内角 ,的对边分别为 ,abc若向量 2,cos,cosmbBnaA，且 /
5、mn.（1）求角 的值；（2）已知 的外接圆半径为 23，求 ABC周长的取值范围.20. （本题 12分）(1)已知关于 x的不等式 20xab， ,aR的解集为 |13,AR求 的值.(2)求解关于 x的不等式 214mxx，其中 m为常数.21. （本题 12分） 已知数列 na满足 na22131 , *N.(1) 求数列 na的通项公式；(2)设 )1(nnb，求数列 nb的前 项和 nS.22. （本题 12分）已知数列 na满足 01， 1)(1an（1）证明数列 n1 是等差数列， 并求数列 n的通项公式；（2）设数列 an的前前 项和为 nS，证明 12n1.D 2.C 3.
6、B 4. C. 5. C. 6.A7.D 8.B 9. D 10.C 11.A 12. D【解析】由 2+1nSa得 14(naS, 2214nna,整理得110nna,数列 n是各项均不为 0的正项数列, 1na,- 4 -由 2+1nSa,令 可得 121nan， 2nS,不等式18nn即 84,当 为偶数时， 104， 4, 4,当 为奇数时， 6， n单调递增， n取最小 2， ，综上可得 2，所以实数 的最大值为 2.13 35 14. 41n15. x或 316. 25117.(1) ,由正弦定理得又 ， ， 又 （2)由已知得 ，在 中，由余弦定理得 即 ， 又 ， 18.（1）
7、把 2nab代入到 112nna，得 12nn，两边同除以 ，得 1nb， 为等差数列，首项 12ab，公差为 1， *Nn.（2）由 nnba， 1322nS- 5 -23412nS 112nn ，两式相减，得 13nn 2*Nn.19.（1）由 /m，得 (2)0bcosAaB.由正弦定理，得 sinisiBcoAC，即 2Bsn. 在 中，由 0i，得 1cos.又 0,A，所以 3A.（2）根据题意，得 432sin2aR.由余弦定理，得 222cosabAbc，即 2343c，整理得 216b，当且仅当 2bc时，取等号，所以 c的最大值为 4.又 a，所以 4，所以 4.所以 ABC的周长的取值范围为 ,6.20.（1） 【解析】易知 1x和 23是 20xab的两个根，根据韦达定理可知 12 ab， 13a， 3x， 5b- 6 -21. - 7 -22.
