1、- 1 -内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理满分：150 分 考试时长：120 分钟第一部分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)1设 iz（ 是虚数单位） ，则复数 2z对应的点位于 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限2曲线 34xy在点（ 1，3）处的切线方程是（ ）A. 7 B. 72yx C. 2yx D. 4yx 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ()f，如果 0()f，那么 0是函数 ()fx的极值点，因为函数
2、 2)1(21141222 aaaa在 0x处的导数值 (0)f，所以， 0x是函数 3()fx的极值点.以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确46 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为（ ）A35 B50 C70 D100 5. 若10210221 21039(2) ,()()xaxaxaa 则的值为（ ）A0 B2 C1 D16. 设函数 ()fx的导函数为 ()fx，且 2()()fxf，则 (0)f （ ）A0 B 4C D27已知函数 )(xf在 1处的导数为 1，则 xfx3)1(lim0= ( ) - 2 -A3 B
3、 32 C 13 D 238由曲线 xy，直线 xy及 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A 316B 310C4 D69.用数学归纳法证明 526nn时 ，从 k到 1n，不等式左边需添加的项是（ ）A. 1133kk B. 1233kkC. D.10.已知函数 ()yxf的图象如右图所示（其中 ()fx是函数()fx的导函数） ，下面四图象中 ()yfx的图象大致是( ) D.C.B.A.-1-2-2-1 21Oyx2112xyO12-1-2-2-112xyO12-1-2-2-1 -1-2-2-1 21Oyx2111.在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生
4、如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在 R 上的奇函数 )(xf的导函数 )(/xf。当 0时， 0)(/xff，若21ln,2),21(cbfa，则 cba,的大小关系（ ）A. B. ba C. D. ac二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .14已知 26)1(x的展开式中含 3x项的系数是 20，则 的值等于 .)(xfy -1-2 -1 211Oy x- 3 -15.在一次连环
5、交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙” ；乙说：“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 16.函数 )()xxaef恰有两个极点 )(,212xx，则 a的取值范围是 .第 二 部 分三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，应出写文字说明或演算步骤)17.(本题满分 10 分)(1)若 i，求实数 a 的值；2 ai1 2i 2(2)若复数 z ，求| 3i|.2i1 i z18.（本题满分 12 分）设函数 83)(23bxxf在 1及 2x时取得极值 （1）求
6、 a， b的值；（2）求曲线 )(xf在 0处的切线方程19.（本小题满分 12 分 ）对二项式（1- x） 10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）写出展开式中系数最大的项. 20 （本小题满分 12 分）有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总- 4 -数（1）全体排 成一行，其中男生必须排在一起;（2）全体排成一行，男、女各不相邻;（3）全 体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变21. (本小题满分 12 分).已知函数 xxfln21)(，（1）求函数
7、)(xf在 ,1e 上的最大值和最小值（2）求证：在区间，+ )，函数 )(xf的图象，在函数 32)(xg的图象下方.22 （本题满分 12 分）已知函数 314fa0（ ）讨论函数 fx的单调性；（）若对于任意的 1,4a，都存在 02,3x，使得不等式 02afxem成立，求 m的取值范围- 5 -答案选择 A,C,A, B,D; B,D,A,B,C; B,B填空 328; 0 或 5; 甲; (0, 21)17 解：（1）由 题意可知2+ai=- i(1+ i)=- i-( i)2=2- i.故 a=- .（2）因为 z= = =i(1+i)=-1+i，所以 =-1-i，所以 +3i=
8、-1+2i，故| +3i|=|-1+2i|= .18 解：（1） 832)(23bxaxf baxf36)(2 - -2 分又 )(3xf 在 1及 时取得极值 021ff 03246ba-4 分 解得 3a， 4b-6分（2）由（1）得 32()918fxx， 1286)(2xxf，-8 分 8)0(f， 1f切线的斜率 k切点为（0，8）-10 分由直线方程的点斜式得切线方程为： xy12， 即 08yx-12 分19. （1）由题意可知：r=0，1，211，展开式共 11 项， 所以 中间项为第 6 项：T 6=C 10 5（-x） 5=-252x 5（4 分） （2） 0241（3）展
9、开式中中间项 T 6的系数为负， 展开式中系数最大的项 T 5和 T 7， T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7(12 分) 20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列. 共有种. (2)插空法. 先排好男生，然后将女 生插入其中的四个空位，共有 种.- 6 -(3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有 种，余下的 6 个位置全排有 种，但应剔除乙在最右边的排法数 种.则符合条件的排法共有 种.(4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为 N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此 ， 种.21. 2 2
10、23232 211()ln,()00(),),11, 1(2)()ln1 (1)(),()66(fxxfxxf eef xxgfxxhxhx解 ： ()在 是 增 函 数 ,即 在 是 增 函 数时 取 最 小 值 为 时 取 最 大 值 为设 则 232231361,()0)01()(1,),()ln1(1(06)(,)(xhfgxxfxgfgxf x当 时 是 减 函 数 ,当 时即 在 上 是 减 函 数函 数 在 上 始 终 是 负 数 ,即 函 数 的 图 象 ， 在 函 数 的 图 象 下 方 。22.解：（） 2aa 2 分令 0fx， 或 x 3 分令 ， 4 分 fx的单调增区间 ,a和 ,，单调减区间 ,a 5 分 （） 14a， ,2由（）知 fx在 23上单调递增- 7 - max31ffa 6 分 存在 02,3x使02fxe成立对 ,4不等式 32aem都成立 7 分即 1ae 恒成立，记 13ag ,10age 9 分 a在 4内递增 2e 10 分即 min12e e11 分 即 min取值范围,12e12 分
