1、- 1 -内蒙古北京八中乌兰察布分校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。（）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设 ，其中 是实数，则A. 1 B. C. D. 22. 复平面内表示复数 的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A. 192 种 B. 216 种 C. 240 种 D. 288 种4
2、. 设 ，则A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数5. 曲线 在点 处切线的斜率等于A. 2e B. e C. 2 D. 16. 定积分 的值为A. B. C. e D. 7. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种8. 函数 的图象大致为- 2 -A. B. C. D. 9. 的展开式中的 系数为A. B. C. 40 D. 8010. 展开式中的常数项为A. B. C. D. 2011. 从正方体六个面
3、的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 的共有A. 24 对 B. 30 对 C. 48 对 D. 60 对12. 定义在 R 上的函数 是其导函数，且满足 ，则不等式 的解集为A. B. C. D. （）卷二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_ 种 用数字作答 14. 已知 ，则 _15. 用 6 种不同颜色把图中 A、 B、 C、 D 四块区域涂色，允许用同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一颜色，不同的涂法共有_- 3 -种 用数
4、字作答 16. 某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课，其中第 1 节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第 8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有_ 种 结果用数字表示三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）17. （10 分）抛物线 ，直线 所围成的图形的面积18. （12 分）有 4 名男生，3 名女生排成一排：（1）从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若 3 名
5、女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19. （12 分）在二项式 的展开式中，前三项系数成等差数列（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项20. （12 分）已知函数 ，其中 ，且曲线 在点- 4 -处的切线垂直于直线 （1）求 a 的值；（2）求函数 的单调区间与极值21.（12 分）设 ，求：；22.（12 分）设函数 （1）讨论 的单调性；（2）证明当 时， ；（3）设 ，证明当 时， - 6 - 7 -答案1、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B B C C D B C C C B二、填空题
6、（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 60 14. 15. 480 16. 1296三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)【答案】 解：由 ，得抛物线与轴的交点坐标是 和 ，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积 故面积 18.（12 分）【答案】解： 由题意可得从中选出 3 人排成一排的方法种数为 间接法：总的方法种数共 ，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾共 ，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的 - 8 -故总的方法种数为： 捆绑法：把 3 名女生看作 1 个元素与其它排列共 种，再对 3 名女生作调整共 种，由分步计数原理可得共 插空法：先排
7、4 名男生共 种，在把 3 名女生插到所产生的 5 个空位，共 种，由分步计数原理可得共 19（12 分）【答案】解： 二项式 的展开式中，前三项系数分别为 ，再根据前三项系数成等差数列，可得 ，求得 或 舍去故二项式 的展开式的通项公式为 令 ，求得 ，可得展开式的常数项为 设第 项的系数最大，则由 ，求得 ，即 ，故 或 ，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为20（12 分）【答案】解： ，曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，解得： - 9 -由知： ，令 ，解得 ，或 舍，当 时， ，当 时， ，故函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 ；当 时，函数取极小值 21（12 分）【答案】解： ，令 ，可得 在 中，令 ，可得 在 ，中，令 ，可得，可得 可得 ，22（12 分）【答案】解： 函数 的导数为 ，由 ，可得 ；由 ，可得 即有 的增区间为 ；减区间为 ；证明：当 时， ，即为 由 可得 在 递减，可得 ，即有 ；设 ，当 时， ，可得 递增，即有 ，即有 ，则原不等式成立；- 1 -证明：设 ，可令 ，可得 ，由 ，可得 ，即 ，由 可得 恰有一解，设为 是 的最大值点，且 ，由 ，且 在 递增，在 递减，可得 成立，则 ，当 时，
