1、1配餐作业 电磁感应规律的综合应用A 组基础巩固题1如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高 h 处，由静止开始下落，最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触。若不计空气阻力。重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )A在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力先竖直向上后竖直向下C磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D磁铁落地时的速率一定等于 2gh解析 当条形磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为
2、逆时针(从上向下看圆环)，当条形磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为顺时针(从上向下看圆环)，A 项正确；根据楞次定律的推论“来拒去留”原则，可判断磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力始终竖直向上，B 项错误；磁铁在整个下落过程中，由于受到磁场力的作用，机械能不守恒，C 项错误；若磁铁从高度 h 处做自由落体运动，其落地时的速度 v ，但磁铁穿2gh过圆环的过程中要产生一部分电热，根据能量守恒定律可知，其落地速度一定小于 ，2ghD 项错误。答案 A 2(多选)如图所示， ABC 为等腰直角三角形， AB 边与 x 轴垂直， A 点坐标为( a,0
3、)， C 点坐标为(0， a)，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度 B 与横坐标 x 的变化关系满足 B (k 为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，kx线圈宽为 a，高为 2a，电阻为 R。若线圈以某一速度 v 匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )2A线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 Q4k2avRC线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D穿过三角形区域的磁通量为 2ka解析 线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为 E BLv，根据欧姆定律可得感应电流大小为I ，由几何关系知
4、，切割边运动距离为 x 时， L2 x，解得 I ，为定值，所以 A 项ER 2kvR错误；产生的焦耳热为 Q I2Rt，而 t ，解得 Q ，所以 B 项错误；线圈穿过磁2av 8k2avR场的过程中，通过线圈的磁通量变化量为 0，则 q 0，C 项正确；穿过三角形区域 R的磁通量等于线圈发生位移 a 时的磁通量变化， q I t ，则 IR t RR 2 ka，D 项正确。2kvR av答案 CD 3(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线 MN 的右侧存在磁感应强度 B2 T 的匀强磁场， MN 的左侧有一质量 m0.1 kg 的矩形线圈 abcd， bc 边长 L10.2 m，线圈电
5、阻R2 。 t0 时，用一恒定拉力 F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间 1 s，线圈的 bc 边到达磁场边界 MN，此时立即将拉力 F 改为变力，又经过 1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是( )3A恒定拉力大小为 0.1 NB线圈在第 2 s 内的加速度大小为 1 m/s2C线圈 ab 边长 L20.5 mD在第 2 s 内流过线圈的电荷量为 0.2 C解析 在第 1 s 末， i1 ， E BL1v1， v1 a1t1， F ma1，联立得 F0.05 N，A 项错误；ER在第 2 s 内，
6、由题图分析知线圈做匀加速直线运动，第 2 s 末，i2 ， E BL1v2， v2 v1 a2t2，解得 a21 m/s2，B 项正确；在第 2 s 内，ERv v 2 a2L2，得 L21 m，C 项错误； q 0.2 C，D 项正确。2 21 R BL1L2R答案 BD 4(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，顶端接阻值为 R 的电阻。质量为m、电阻为 r 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为 g，则 ( )A金属棒在磁场中运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a bB金
7、属棒的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为B2L2vR rC金属棒的最大速度为mg R rBLD金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 的热功率为 2R(mgBL)解析 金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律知，流过电阻 R 的电流方向为 b a，A 项错误；金属棒的速度为 v 时，金属棒中感应电动势 E BLv，感应电流 I ，所受的安ER r培力大小为 F BIL ，B 项正确；当安培力 F mg 时，金属棒下滑速度最大，金属棒B2L2vR r的最大速度为 v ，C 项错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 和 r 的总热mg R rB2L24功率为 P mgv 2(R r)，电阻 R 的
8、热功率为 2R，D 项正确。(mgBL) (mgBL)答案 BD 5(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B。有一质量为 m、长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 a b的位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 。则( )A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB上滑过程中电流做功放出的热量为 mv2 mgs(sin cos )12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv212D上滑过程中导体棒损失的机械能
9、为 mv2 mgssin12解析 上滑过程中，开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为 ，A 项错；根据B2l2v2R能量守恒，上滑过程中电流做功放出的热量为 mv2 mgs(sin cos )，B 项对；上滑12过程中导体棒克服安培力做的功等于电流做功产生的热，也是 mv2 mgs(sin cos )，12C 项错；上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin ，D 项对。12答案 BD 6如图所示，正方形导线框 abcd 的边长为 L10 cm，线框平面位于竖直平面内，上下两边处于水平状态。当它从某高处落下时通过一匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，线框的 ab 边刚进入磁场时，由
10、于安培力的作用使得线框恰能匀速运动。已知磁场的宽度h4 L，线框刚进入磁场时的速度 v02.5 m/s。那么若以向下为力的正方向，则线框通过磁场区域过程中所受安培力的图象可能是以下四图中的( )5解析 由于 ab 边刚进入磁场时线框恰能匀速运动，所以线框受力平衡，安培力等于重力且方向向上；当线框完全进入磁场后，通过线框的磁通量不变，线框中无感应电流，线框在重力作用下做匀加速运动；当线框从下边离开磁场时，安培力大于重力，线框做减速运动，安培力逐渐减小且方向向上，故选 B 项。答案 B 7(多选)如图甲所示，质量 m3.010 3 kg 的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆 C
11、D 长 l0.20 m，处于磁感应强度大小 B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有一个匝数 n300 匝、面积 S0.01 m 2的线圈通过开关 S 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度 B2随时间 t 变化的关系如图乙所示。 t0.22 s 时闭合开关 S，瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度 h0.20 m。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( )6A00.10 s 内线圈中的感应电动势大小为 3 VB开关 S 闭合瞬间， CD 中的电流方向由 C 到 DC磁感应强度 B2的方向竖直向下D
12、开关 S 闭合瞬间，通过细杆 CD 的电荷量为 0.05 C解析 由图象可知，00.10 s 内，由电磁感应定律可知 E n n S30 V，A 项错 t B t误；细杆 CD 所受安培力竖直向上，由左手定则知，电流方向由 C 到 D，B 项正确；穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律得磁感应强度 B2方向竖直向上，C 项错误；对细杆应用动量定理得 BILt mv，细杆做竖直上抛运动得 v22 gh， q It，代入数据联立解得 q0.05 C，D 项正确。答案 BD 8(多选)如图所示，水平长度无限大的匀强磁场上下两边界是水平的。边长为 L，质量为m 的正方形导线框从磁场的上边界以初速度 v0水平
13、向左抛出。匀强磁场的宽度 H 大于导线框的边长 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，线框的电阻为 R。运动过程中导线框上下边始终保持水平，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A线框完全进入磁场的过程中，穿过线框某个横截面的电荷量为BL2RB线框完全穿过磁场时水平速度可能小于 v0C若线框完全穿过磁场的瞬间竖直速度为 v，则整个过程中线框产生的热量为 mg(H L)m(v2 v )12 20D线框穿过磁场的过程中，瞬时竖直分速度可能等于mgRB2L2解析 线框进入磁场的过程中，穿过线框某个横截面的电荷量为 Q ，A 项正确； R BL2R7线框在水平方向的速度保持不变，线框完全穿过磁场时水平速度
14、等于 v0，B 项错误；若线框完全穿过磁场的瞬间合速度为 v，则整个过程在线框产生的热量为 mg(H L) m(v2 v )，12 20C 项错误；线框穿过磁场的过程中，在竖直方向重力可能等于安培力，瞬时竖直分速度可能等于 ，D 项正确。mgRB2L2答案 AD 9(多选)如图所示，倾角为 37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为 L0.4 m，现将质量为 m1 kg、宽度为 d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数
15、为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )A矩形板受到的摩擦力为 f4 NB矩形板的重力做功为 WG3.6 JC产生的热量为 Q0.8 JD矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为 m/s2 355解析 矩形板从与橡胶带接触到离开过程中，受到的摩擦力随位移先均匀增大后均匀减小，摩擦力最大值为 fm mg cos 4 N，A 项错误；因摩擦产生的热量Q 2d220.2 J0.8 J，C 项正确；从静止下滑到完全离开橡胶带的过程中，重f 力做功 WG mg(L d2 d)s
16、in 3.6 J，B 项正确；由动能定理得 WG Q mv2，计算得12v m/s，D 项正确。2 355答案 BCD 10(多选)如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道，半径为 r、间距为 L，轨道电阻不计。14在轨道顶端连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B。现有一根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始，在拉力作用下以初速度 v0向右沿轨道做匀速圆周运动至 ab 处，则该过程中( )8A通过 R 的电流方向为由外向内B通过 R 的电流方向为由内向外C R 上产生的热量为 rB2L2v04RD流过 R 的电量为 BLr2R解析 金属棒
17、从轨道最低位置 cd 运动到 ab 处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过 R 的电流方向为由外向内，故 A 项正确，B 项错误；金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为 Em BLv0，有效值为 E Em，根据焦耳定律有 Q t，时间为 t ，联立解得 Q ，故22 E2R 2rv0 rB2L2v04RC 项正确；通过 R 的电量，由公式 q t ，故 D 项错误。IE tR R BLrR答案 AC B 组能力提升题11如图所示，在半径为 R 的半圆形区域内，有磁感应强度为 B 的垂直纸面向里的有界匀强磁场， PQM 为圆内接三角形线
18、圈，且 PM 为圆的直径，三角形线圈的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)。设线圈的总电阻为 r，且不随形状改变，此时 PMQ37，下列说法正确的是( )9A穿过线圈 PQM 中的磁通量大小为 0.96 BR2B若磁场方向不变，只改变磁感应强度 B 的大小，且 B B0 kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为 I0.48kR2rC保持 P、 M 两点位置不变，将 Q 点沿圆弧顺时针移动到接近 M 点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变D保持 P、 M 两点位置不变，将 Q 点沿圆弧顺时针移动到接近 M 点的过程中，线圈中不会产生焦耳热解析 由几何关系知 PQ1.
19、2 R， QM1.6 R，则三角形面积 S0.96 R2，根据公式 BS 判断可知 A 项正确；根据法拉第电磁感应定律 E S， I ，联立解得 I t B t Er，B 项错误； Q 顺时针移动时，由几何关系知面积先增大后减小，则线圈中产生电0.96kR2r流且方向有改变，C、D 项错误。答案 A 12(多选)如图所示，在坐标系 xOy 中，有边长为 L 的正方形金属线框 abcd，其一条对角线 ac 和 y 轴重合、顶点 a 位于坐标原点 O 处。在 y 轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 ab 边刚好完全重合，左边界与 y 轴重合，右边界与 y 轴平行。
20、 t0 时刻，线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域。取沿 a b c d a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、 ab 间的电势差 Uab随时间 t 变化的图线是下图中的( )解析 在 d 点运动到 O 点过程中， ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到 0，则电流均匀减小到 0；然后 cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到 0，则电流均10匀减小到 0，故 A 项正确、B 项错误； d 点运动到 O 点过程中， ab 边切割磁感线， ab 相当于电
21、源，电流由 a 到 b， b 点的电势高于 a 点， ab 间的电势差 Uab为负值，大小等于电流乘bc、 cd、 da 三条边的电阻，并逐渐减小。 ab 边出磁场后， cd 边开始切割， cd 边相当于电源，电流由 b 到 a， ab 间的电势差 Uab为负值，大小等于电流乘 ab 边的电阻，并逐渐减小，故 C 项错误、D 项正确。答案 AD 13如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(为细导线)。两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持
22、在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为 v1、 v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、 Q2，不计空气阻力，则( )A v1Q2 D v1 v2， Q1Q2解析 由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度 v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力的作用且 F ，又因为 R ( 为材料的电阻率， l 为线B2l2vR 4lS圈的边长， S 为导线的横截面积)，所以安培力 F ，此时加速度 a g ，且B2lvS4 Fmm 0S4l( 0为材料的密度)，所以加速度 a g 是定值，线圈和同步运B2v16 0动，落地速度相等 v1 v2。由能量守恒可得
23、产生的热量 Q mg(h H) mv2(H 是磁场区域12的高度)，为细导线， m 较小，产生的热量较少，所以 Q1Q2，故 D 项正确。答案 D 14(多选)在倾角为 足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图所示。一个质量为m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框在 t0 时刻以速度 v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( )11A当 ab 边刚越过 ff时，线框加速度的大小为 gsinB t0时刻线框匀速运
24、动的速度为v04C t0时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsin mv32 1532 20D离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动解析 当 ab 边进入磁场时，有 E BLv0， I ， mgsin BIL，有 mgsin 。当ER B2L2v0Rab 边刚越过 ff时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有4 mgsin ，加速度方向沿斜面向上且大小为 3gsin ，A 项错误； t0时刻线框匀4B2L2v0R速运动的速度为 v，则有 mgsin ，解得 v ，B 项正确；线框从进入磁场到再4B2L2vR v04次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为 L，则由功能关系得线框中产生
25、的焦耳热为32Q ，C 项正确；线框离开磁场时做加速运动，3mgLsin2 (mv202 mv22) 3mgLsin2 15mv2032D 项错误。答案 BC 15如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒 ab、 cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为 B。 ab、 cd 棒与导轨间动摩擦因数均为 ，两棒总电阻为 R，导轨电阻不计。开始两棒静止在图示位置，当 cd 棒无初速释放时，对 ab 棒施加竖直向上的力 F，沿导轨向上做匀加速运动。则( )12A ab 棒中的电流方向由 b 到 aB cd 棒
26、先加速运动后匀速运动C cd 棒所受摩擦力的最大值等于 cd 棒的重力D力 F 做的功等于两棒产生的电热与 ab 棒增加的机械能之和解析 根据右手定则知 ab 棒切割磁感线运动产生的感应电流方向为从 b 到 a，A 项正确；电流 I ， cd 棒受到的安培力 Fcd BIL ， cd 棒受到的摩擦力 f F cd，所以随BLvR B2L2vR着速度的均匀增大， cd 棒受到的摩擦力也均匀增大，则 cd 棒先做加速运动，后做减速运动，最后停止运动，B、C 项错误；由功能关系得，力 F 做的功等于两棒产生的电热、 cd 棒摩擦生热与两棒增加的机械能之和，D 项错误。答案 A 16如图所示，在光滑的
27、水平金属轨道 ABCD EFGH 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B， AB 与 EF 宽为 L，是 CD 与 GH 宽的 2 倍，静止的金属棒 a、 b 质量均为 m。若给棒 a 初速度 v0向右运动，假设轨道足够长，棒 a 只在轨道 AB 与 EF 上运动。求：(1)金属棒 a、 b 的最终速度。(2)整个过程通过金属棒 a 的电量。解析 (1)依题意知，棒 a 做减速运动，棒 b 做加速运动，最终棒 a、 b 感应电动势大小相等，方向相反，Ea BL1v1，Eb BL2v2，L12 L2，所以， v22 v1。任何时候棒 a 的安培力总是棒 b 的两倍，故棒 a 安培力的冲量 I1
28、是棒 b 安培力的冲量 I2的13两倍，即I12 I2，由动量定理得 I1 mv0 mv1，I2 mv2，解得 v1 v0，15v2 v0。25(2)对金属棒 a 应用动量定理得 BILt mv1 mv0，Q It，Q 。4mv05BL答案 (1) v0 v0 (2)15 25 4mv05BL17.两根足够长的平行光滑导轨，相距 1 m 水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间 B0.4 T。金属棒 ab、 cd 质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，电阻分别为 0.4 和0.2 ，并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度 3 m/s 向相反方向分开，不计导轨电阻。求：(1)棒
29、运动达到稳定后的 ab 棒的速度大小。(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热。(3)金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少。解析 (1) ab、 cd 棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度 v，以水平向右为正方向，则mcdv0 mabv0( mcd mab)v，v1 m/s。(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为Q Ek 减 ( mcd mab) 1.2 J。v20 v22(3)对 cd 棒利用动量定理： BIL t mcd(v v0)，BLq mcd(v0 v)，14又 q ， R1 R2 BL sR1 R2解得 s1.5 m。答案 (1)1 m/s (2)
30、1.2 J (3)1.5 m【解题技巧】本题是电磁感应中的力学问题，应用系统的动量守恒、能量转化与守恒定律、动量定理，综合性较强，对学生的能力要求较高。2018 年高考中对动量的考查会有所加强，所以同学们需加强此类题目的练习。18如图所示，倾角为 、宽度为 d、长为 L 的光滑倾斜导轨 C1D1、 C2D2顶端接有可变电阻 R0， L 足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B， C1A1B1、 C2A2B2为绝缘轨道，由半径为 R 处于竖直平面内的光滑半圆环 A1B1、 A2B2和粗糙的水平轨道 C1A1、 C2A2组成，粗糙的水平轨道长为 s，整个轨道对称。在导
31、轨顶端垂直于导轨放一根质量为 m、电阻不计的金属棒 MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒 MN 经过接点 C1、 C2处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒 MN 之间的动摩擦因数为 。则：(1)金属棒 MN 在倾斜导轨 C1D1、 C2D2上运动的过程中，电阻 R0上产生的热量 Q 为多少？(2)为了金属棒 MN 能到达光滑半圆环 B1、 B2点，可变电阻 R0应满足什么条件？解析 (1)由于 L 足够长，棒 MN 在斜导轨上到达 C1、 C2前已经做匀速运动mgsin ，B2d2vR0则 v ，R0mgsinB2d2由能量守恒定律得 mgLsin mv2
32、 Q，12所以 Q mgLsin 。R20m3g2sin22B4d415(2)棒能到达 B1、 B2点时， mg m ，v20R则 v0 ，Rg从 C1C2点到 B1B2点的过程中，由动能定理得2 mgR mgs mv mv2，12 20 12联立解得 R0 。d2B2 5Rg 2 gsmgsin答案 (1) mgLsin R20m3g2sin22B4d4(2)R0d2B2 5Rg 2 gsmgsin19(2017天津)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑
33、平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)， MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨。问：(1)磁场的方向。(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小。(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。解析 (1)由左手定则可判断磁场方向垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电
34、后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I，有 I ，ER设 MN 受到的安培力为 F，有F BIl，由牛顿第二定律，有 F ma，联立式得 a 。BlEmR(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电量为 Q0，有 Q0 CE，开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，MN 上的感应电动势 E Blvmax，此时电容器带电荷量 Q CE，16设在此过程中 MN 的平均电流为 ， MN 上受到的平均安培力为 ，I F 有 lB，F I 由动量定理，有 t mvmax，F 又 t Q0 Q，I 联立以上各式解得 Q 。B2l2C2Em B2l2C答案 (1)垂直于导轨平面向下 (2)BlEmR(3)B2l2C2Em B2l2C
