1、1第 3 讲 受力分析 共点力的平衡微知识 1 物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序：1根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。2把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。微知识 2 共点力作用下物体的平衡1平衡态(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。2平衡条件(1)物体所受合外力为零，即 F 合 0。(2)若采用正交分解
2、法，平衡条件表达式为 Fx0， Fy0。3物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。特别提醒 物体的速度等于零不同于静止，物体静止时( v0， a0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。一、思维辨析
3、(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。()2处于平衡状态的物体加速度一定等于零。()3速度等于零的物体一定处于平衡状态。()4物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。()25物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。()二、对点微练1(受力分析)(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体 B 靠在竖直墙壁上，物块 A 放在斜面体 B 上，开始时 A、 B 静止。现用水平力 F 推 A， A、 B 仍静止，则此时A、 B 受力个数的组合可能是( )A3 个、5 个 B3 个、3 个C4 个、5 个 D3 个、4
4、 个解析 先对 A、 B 整体受力分析， A、 B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块 A 受力分析， A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以 A可能受到 3 个或 4 个力，分析 B 的受力情况， B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A 对 B 的压力，可能还受到 A 对 B 的静摩擦力，所以 B 可能受到 4 个或 5 个力，故 C、D 项均正确。答案 CD2.(物体的平衡条件)(2017全国卷)如图，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间
5、的动摩擦因数为( )A2 B.336C. D.33 32解析 物块在 F 作用下水平匀速运动，则 F mg ；当 F 的方向与水平面成 60时，物块也恰好做匀速直线运动，则 Fcos60 ，两式联立解得 ，故 C(mg Fsin60)33项正确。答案 C3(整体法和隔离法的应用)如图所示，水平细杆上套一环 A，环 A 与球 B 间用一轻质绳相连，质量分别为 mA、 mB，由3于 B 球受到风力作用，环 A 与球 B 一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为 ，则下列说法正确的是( )A风力增大时，轻质绳对球 B 的拉力保持不变B球 B 受到的风力 F 为 mBgtanC杆对环 A 的支持力
6、随着风力的增加而增加D环 A 与水平细杆间的动摩擦因数为mBmA mB解析 以 B 球为研究对象，其受到重力、风力和绳的拉力作用，三力平衡，解三角形得到拉力 T ，风力 F mBgtan ，风力增大， 变大，则 F 变大，A 项错误，B 项正确；mBgcos利用整体法，水平方向有 f (mA mB)g，解得 ，D 项错误；竖直方向杆对 AmBtanmA mB球的支持力 NA( mA mB)g，C 项错误。答案 B见学生用书 P026微考点 1 受力分析 整体法和隔离法核|心|微|讲1受力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存
7、在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。2受力分析的四个步骤(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力弹力摩擦力其他力)。(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。(4)检查分析结果：检查画出的
8、每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究4对象处于题目所给的物理状态。典|例|微|探【例 1】 L 形木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如图所示。若 P、 Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板 P 的受力个数为( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解题导思】(1)题中“ P、 Q 一起沿斜面匀速下滑”要告诉什么信息？答：以 P、 Q 整体为研究对象，可以轻松分析斜面对木板 P 的摩擦力。(2)在分析 Q 对 P 的作用力时，以谁为研究对象较方便？答：隔离物体 P，分析 P 受到的作用力，若以整体为
9、研究对象不能分析系统的内力。解析 P、 Q 一起沿斜面匀速下滑时，由于木板 P 上表面光滑，滑块 Q 受到重力、 P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板 P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、 Q 的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C 项正确。答案 C受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)基本思路题|组|微|练1(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接， P 的斜面与固定挡板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 P 此刻所受的外力可能有( )5A2 个 B3 个C4 个 D5 个解析 若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力
10、 mg，则 MN 对 P 没有力的作用，如图甲所示， P 受到 2 个力，A 项对；若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有压力 N，只有压力 N，则 P 不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 f， P 此时受到 4 个力，如图乙所示，C 项对。甲乙答案 AC2如图所示，水平固定且倾角为 30的光滑斜面上有两个质量均为 m 的小球 A、 B，它们用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，现对 B 施加一水平向左的推力 F 使 A、 B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为 l，则弹簧原长和推力 F 的大小分别为( )A l ， mg B l ， mgmg2k 2 33 m
11、g2k 2 33C l ，2 mg D l ，2 mgmg2k 3 mg2k 3解析 以 A、 B 和弹簧组成的系统为研究对象，则 Fcos302 mgsin30，得 F mg；2 336隔离 A 有 kx mgsin30，得弹簧原长为 l x l ，故选项 B 正确。mg2k答案 B微考点 2 解答平衡问题的常用方法核|心|微|讲方法 内容分解法 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件续表方法 内容正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交
12、的两组，每一组的力都满足力的平衡条件力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，则这三个力的合力为零；反之，若不能构成三角形，则这三个力的合力必不为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力典|例|微|探【例 2】 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和 m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平面的夹角 60，则两小球的质量之比 为( )m2m1A. B. C. D.
13、33 23 32 22【解题导思】(1)跨过光滑碗口的绳子两端拉力有何关系？答：相等，相当于定滑轮一样。(2)此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解吗？答：可以，具体方法见解析。解析 小球 m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力T m2g。7解法一：合成法小球 m1受 T、 N、 m1g 三力作用而处于平衡状态。受力分析如图所示，小球 m1处于平衡状态，故 N 与 T 的合力 F m1g。根据合力公式可得F m1g，N2 T2 2NTcos将 N T m2g， 60，代入上式解得 ，故选项 A 正确。m2m1 33解法二：力的三角形定则N 和 T 的合力
14、与小球 m1g 的重力大小相等，方向相反，故 N、 T、 m1g 构成矢量三角形，如图所示。由正弦定理得 ，即 ，得 。Tsin30 m1gsin120 m2sin30 m1sin120 m2m1 33解法三：正交分解法如图所示，以 N 的方向为 y 轴，以垂直 N 的方向为 x 轴建立坐标系。因 N 与 T 的夹角为860，则 m1g 与 y 轴成 30角。在 x 轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30 Tsin600，即 m1g m2g，所以 。12 32 m2m1 33答案 A题|组|微|练3如图所示，在粗糙水平面上放置 A、 B、 C、 D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻
15、弹簧相互连接，正好组成一个菱形， BAD120，整个系统保持静止状态。已知A 物块所受的摩擦力大小为 f，则 D 物块所受的摩擦力大小为( )A. f B f32C. f D2 f3解析 已知 A 物块所受的摩擦力大小为 f，设每根弹簧的弹力为 F，则有 2Fcos60 f，对 D：2 Fcos30 f，解得 f F f，故选 C 项。3 3答案 C4如图甲所示，水平地面上固定一倾角为 30的表面粗糙的斜劈，一质量为 m 的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力 F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则 F 大小应为( )甲乙9A. mg B. mg C. mg D
16、. mg333 36 34解析 小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有 mgsin30 mg cos30，可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数 tan30，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程有 Fcos30 mgsin30 (mgcos30 Fsin30)，可得 F mgtan60mg，所以 B、C、D 项错误，A 项正确。3答案 A微考点 3 动态平衡问题的分析方法核|心|微|讲1动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法
17、，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。(2)图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律若已知 F 合 的方向、大小及一个分力 F1的方向，则另一分力 F2的最小值的条件为F1 F2。若已知 F 合 的方向及一个分力 F1的大小、方向，则另一分力 F2的最小值的条件为 F2 F合 。典|例|微|探【例 3】 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点，现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜
18、面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 N 以及绳对小球的拉力 T 的变化情况是( )A N 保持不变， T 不断增大B N 不断增大， T 不断减小C N 保持不变， T 先增大后减小D N 不断增大， T 先减小后增大【解题导思】(1)说出小球受到的重力、支持力、绳的拉力的变化情况？答：小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的方向改变。10(2)小球缓慢移动的过程中能否认为其一直处于平衡状态？答：可以。(3)此例用图解法解答非常方便，用解析法能处理吗？答：可以，且解析法得到的结果比图解法更加详尽，但在选择题中一般很少使
19、用。解析 解法一：图解法。以小球为研究对象，受力分析如图所示。在小球上升到接近斜面顶端的过程中， mg 的大小和方向都不变，即 N 与 T 的合力 F mg 不变。 N 的方向不变， T与水平方向的夹角 由大于斜面倾角 的某一值逐渐减小至趋于零，由力的平行四边形定则作图可知， T 先减小，当 T 与 N 垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大， N不断增大，D 项正确。解法二：解析法。设斜面的倾角为 ，细线与水平方向的夹角为 ，小球的受力分析如图所示，则由正交分解法可得水平方向： Nsin Tcos ，竖直方向： Ncos Tsin mg，联立解得 N ，mgcos sin tanT
20、，mgsincos cos sin sin mgsincos 其中 为定值， 逐渐变小，但始终 0。由以上结果可知， N 一直增大， 时 T 减小， k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 T2，弹簧的弹力为 F2，则下列关于 T1与 T2、 F1与 F2之间的大小关系正确的是( )12A T1T2 B T1 T2C F1F1，故 A、D 项错误，B、C 项正确。答案 BC见学生用书 P028平衡中的临界和极值问题素能培养1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题描述中常用“刚好”
21、 “刚能” “恰好”等语言叙述。2极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”13经典考题 将两个质量均为 m 的小球 a、 b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持 30，则 F 达到最小值时 Oa 绳上的拉力为( )A. mg B mg C. mg D. mg332 12解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F 在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知： F 与 T 的合力与重力 mg 总是大小相等、方
22、向相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 Oa 垂直时， F 有最小值，即图中 2 位置， F 有最小值，根据平衡条件得F2 mgsin30 mg， T2 mgcos30 mg。3答案 A对法对题141如图所示，物块 A 和滑环 B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 B 套在与竖直方向成 37的粗细均匀的固定杆上，连接滑环 B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环 B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数 0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块 A 和滑环 B 的质量之比为( )A. B.75 57C. D.135 513解析 设物块 A 和滑环 B 的质量分别为
23、m1、 m2，若杆对 B 的弹力垂直于杆向下，因滑环 B恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos (m1g m2gsin )，解得 ；若杆对 B 的m1m2 135弹力垂直于杆向上，因滑环 B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos (m2gsin m1g)，解得 (舍去)。综上分析可知应选 C 项。m1m2 75答案 C2(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体 a、 b 靠在一起，表面光滑，重力为 G，其中 b 的下半部刚好固定在水平面 MN 的下方，上边露出另一半， a 静止在平面上。现过 a 的轴心施加一水平作用力 F，可缓慢地将 a 拉离平面一直滑到 b 的顶端，对该过程
24、分析，则应有( )A拉力 F 先增大后减小，最大值是 GB开始时拉力 F 最大为 G，以后逐渐减小为 03C a、 b 间的压力开始最大为 2G，而后逐渐减小到 GD a、 b 间的压力由 0 逐渐增大，最大为 G解析 要把 a 拉离平面，在开始时，平面 MN 对 a 球的支持力应为零，因此 a 球受力分析如图甲所示，则 sin ，所以 30，拉力 F G。当球 a 逐渐上移R2R 12 Gtan30 315时，用图解法分析 F 的变化如图乙所示，在球 a 上移时，拉力 F 逐渐减小至零。在开始时，a、 b 间的压力 N 2 G，以后逐渐减小至 G，因此正确选项为 B、C。Gsin30甲乙答案
25、 BC见学生用书 P0281如图所示，用一根轻绳晾晒重量为 G 的衣服，衣服是通过一个光滑的小圆环穿过细绳后悬挂起来的，此时绳两段间的夹角为 120，绳中张力为 F1；若在环上加一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，此时晾衣绳中的张力大小为 F2，不计小圆环的重力，则下列关系正确的是( )A F1 F2 G B F2F1G D F2F1G解析 分别对两种情况下的环进行受力分析如图：由图可知，开始时三个力的方向之间的夹角都是 120，所以 F1 G；若在环上加一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，则在竖直方向上： F2 F2sin G，得 F2 G，所以三个16力之间的关系为 F2 F1 G，故
26、选 B 项。答案 B2.如图所示，在楼道内倾斜天花板上安装灯泡。将一根轻绳的两端分别固定在天花板上的a、 b 两点，另取一根轻绳将灯泡悬挂在 O 点，绳 Oa 水平，整个装置静止。现保持 O 点位置不变，对灯泡施加一个水平向右的拉力，使它稍向右移动一小段距离，两绳中拉力 F1和F2的变化情况是( )A F1减小 B F1不变C F2减小 D F2不变解析 设灯泡为 C，先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和绳子的拉力，所以绳子的拉力等于灯泡的重力；设对灯泡施加一个水平向右的拉力后 OC 与竖直方向之间的夹角为 ，如图，则 FC ，mgcos选择节点 O 点为研究对象，则 O 点受到三个力的
27、作用处于平衡状态，受力如图，由图可知，在竖直方向： F2沿竖直方向的分力始终等于 FCcos mg，而且 F2的方向始终不变，所以F2始终不变；沿水平方向： F1的大小等于 F2沿水平方向的分力与 FC沿水平方向分力的和，由于 FC沿水平方向分力随 的增大而增大，所以 F1逐渐增大。可知四个选项中只有 D 项正确。答案 D3.如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时， a、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )17A. B. mm2 32C m
28、D2 m解析 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为 120，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为 m，C 项正确。答案 C4如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆 A 端用铰链固定，滑轮在 A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆 B 端吊一重物 G，现将绳的一端拴在杆的 B 端，用拉力 F 将 B 端缓慢上拉(均未断)，在 AB 杆达到竖直前，以下分析正确的是( )A绳子越来越容易断 B绳子越来越不容易断C AB 杆越来越容易断 D AB 杆越来越不容易断解析 以 B 点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力 FT，一个是绳子斜向上的拉力 F，一个是绳子竖直向下的拉力 F(大小等于物体的重力mg)，根据相似三角形法，可得 ，由于 OA 和 AB 不变， OB 逐渐减小，因此轻杆mgOA FTAB FOB上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项 B 正确，其余选项均错误。答案 B
