1、1第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题一、动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.2.表达式(1)p p，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量 p.(2)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.(3) p1 p2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.(4) p0，系统总动量的增量为零.3.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为
2、零，则系统在这一方向上动量守恒.自测1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.(3)碰撞分类弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.完全非弹性碰撞：碰撞后合
3、为一体，机械能损失最大.2.反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等.2(3)规律：遵从动量守恒定律.3.爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒.自测2 如图1所示，两滑块 A、 B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质量为 m，速度大小为2 v0，方向向右，滑块 B的质量为2 m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )图1A.A和 B
4、都向左运动B.A和 B都向右运动C.A静止， B向右运动D.A向左运动， B向右运动答案 D解析 以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以 A、 B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A应该向左运动， B应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误.命题点一 动量守恒定律的理解和基本应用例 1 (多选)如图2所示， A、 B两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小车 C上， A、 B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )图2A.若 A、 B与平
5、板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B组成的系统的动量守恒B.若 A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C组成的系统的动量守恒C.若 A、 B所受的摩擦力大小相等， A、 B组成的系统的动量守恒D.若 A、 B所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C组成的系统的动量守恒答案 BCD解析 如果 A、 B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后， A、 B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FfA向右、 FfB向左，由于 mA mB32，所以 FfA FfB32，则 A、 B组成的系统所受的外力之和不3为零，故其动量不守恒，A选项错误；对 A、 B、 C组成的系统
6、， A、 B与 C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项正确；若 A、 B所受的摩擦力大小相等，则 A、 B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.例 2 (2017全国卷14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30kgm/s B.5.7102 kgm/sC.6.0102kgm/s D.6.3102 kgm/s答案
7、A解析 设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2.由题意可知，燃气的动量 p2 m2v25010 3 600kgm/s30 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0 m1v1 m2v2，则火箭的动量大小为 p1 m1v1 m2v230kgm/s，所以A正确，B、C、D错误.变式1 两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1kg，两磁铁的N极相对.推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰.则：(1)两车最近时，乙的速度为多大
8、？(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？答案 (1) m/s (2)2 m/s43解析 (1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 v，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m乙 v乙 m甲 v甲 ( m甲 m乙 )v所以两车最近时，乙车的速度为v m/s m/s.m乙 v乙 m甲 v甲m甲 m乙 13 0.520.5 1 43(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为 v乙 ，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙 v乙 m甲 v甲 m乙 v乙 解得 v乙 2m/s命题点二 碰撞模型问题1.碰撞遵循的三条原则4(1)动量守恒定律(2)机械
9、能不增加Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或 p122m1 p222m2 p1 22m1 p2 22m2(3)速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等).相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.2.弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒Error!解得 v1 m1 m2 v1 2m2v2m1 m2v2 m2 m1 v2 2m1v1m1 m2(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若 m1 m2，则 v1 v2， v2 v1，即两物体交换速度.当碰前物体2的速度为零时， v20，则：v1 ， v2 ， m1 m2 v1m1 m2 2
10、m1v1m1 m2 m1 m2时， v10， v2 v1，碰撞后两物体交换速度. m1m2时， v10， v20，碰撞后两物体沿同方向运动. m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来.例 3 (多选)两个小球 A、 B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 m14kg， m22kg， A的速度 v13m/s(设为正)， B的速度 v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( )A.均为1m/s B.4 m/s和5m/sC.2m/s和1 m/s D.1m/s和5 m/s答案 AD解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求.再看动能情况Ek m1v12 m2v22 49J 29J27J1
11、2 12 12 12Ek m1v1 2 m2v2 212 12由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 Ek Ek，可排除选项B.选项C虽满足 Ek Ek，但 A、 B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向( vA0， vBmgl 12即 v1(舍去)v06 512将 v1 代入式，得 v2 v0v1v02 14所以假设成立，即子弹能穿过木块，穿过木块后的速度为 v0，木块的速度为 v0.12 141.现有甲、乙两滑块，质量分别为3 m和 m，以相同的速率 v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞C.完全非
12、弹性碰撞 D.条件不足，无法确定答案 A2.(2018福建福州模拟)一质量为 M的航天器正以速度 v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小为 v2，则喷出气体的质量 m为( )A. M B. Mv2 v1v1 v2v2 v1C. M D. Mv2 v0v2 v1 v2 v0v2 v1答案 C3.如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P和 Q都可视为质点，质量相等. Q与水平轻弹簧相连，设 Q静止， P以某一初速度向 Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图113A.P
13、的初动能 B.P的初动能的12C.P的初动能的 D.P的初动能的13 14答案 B4.(多选)如图2甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为 m1和 m2.图乙为它们碰撞前后的 x t图象.已知 m10.1kg.由此可以判断( )图2A.碰前 m2静止， m1向右运动B.碰后 m2和 m1都向右运动C.m20.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案 AC解析 由 x t图象的斜率得到，碰前 m2的位移不随时间而变化，处于静止状态. m1速度大小为 v1 4 x tm/s，方向只有向右才能与 m2相撞，故A正确；由题图乙读出，碰后 m2的速度为正方向，说明向右运动，
14、 m1的速度为负方向，说明向左运动，故B错误；由题图乙求出碰后 m2和 m1的速度分别为 v22 m/s， v12 m/s，根据动量守恒定律得， m1v1 m1v1 m2v2，代入解得， m20.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为 E m1v12 m1v1 2 m2v2 2，代入解得， E0 J，故D错误.12 12 125.(多选)在光滑的水平面上有质量相等的 A、 B两球，其动量分别为10kgm/s与2 kgm/s，方向均向东，且规定该方向为正方向， A球在 B球后，当 A球追上 B球时发生正碰，则相碰以后， A、 B两球的动量可能分别为( )A.6kgm/s,6 kgm/s
15、B.4kgm/s,16 kgm/sC.6kgm/s,12 kgm/sD.3kgm/s,9 kgm/s答案 AD6.(多选)如图3所示，质量为 M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为 .一个质量为 m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度 v0开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为 v，距地面高度为 h，则下列关系式中正确的是( )14图3A.mv0( m M)vB.mv0cos ( m M)vC.mgh m(v0sin )212D.mgh (m M)v2 mv0212 12答案 BD解析 小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，二者组成
16、的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能也守恒.以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得 mv0cos ( m M)v，故A错误，B正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 mgh (m M)v2 mv02，故C错误，D正确.12 127.(2018广东东莞调研)两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )A.若甲最先抛球，则一定是 v甲 v乙B.若乙最后接球，则一定是 v甲 v乙C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有 v甲 v乙D.无论怎样抛球和接球，都是 v甲
17、 v乙答案 B8.如图4所示，具有一定质量的小球 A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的 O点.用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与 B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将( )图4A.向右运动B.向左运动C.静止不动D.小球下摆时，车向左运动后又静止答案 D解析 水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒.小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动.15当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞， A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止.9.(多选)质量为 M和 m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度 v沿
18、光滑水平面运动，与位于正对面的质量为 m的静止滑块发生碰撞，如图5所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )图5A.M、 m0、 m速度均发生变化，分别为 v1、 v2、 v3，而且满足( M m0)v Mv1 m0v2 mv3B.m0的速度不变， M和 m的速度变为 v1和 v2，而且满足 Mv Mv1 mv2C.m0的速度不变， M和 m的速度都变为 v，且满足 Mv( M m)vD.M、 m0、 m速度均发生变化， M、 m0速度都变为 v1， m的速度变为 v2，且满足( M m)v0( M m)v1 mv2答案 BC解析 碰撞的瞬间 M和 m组成的系统动量守恒， m0
19、的速度在瞬间不变，以 M的初速度方向为正方向，若碰后 M和 m的速度变为 v1和 v2，由动量守恒定律得： Mv Mv1 mv2；若碰后 M和 m速度相同，由动量守恒定律得： Mv( M m)v，故B、C正确.10.(2018陕西榆林质检)如图6所示，质量为 m22kg和 m33kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与 m2、 m3不拴接).质量为 m11kg的物体以速度 v09m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去， m3与 m1碰撞后粘合在一起.试求：图6(1)m3的速度至少为多大，才能使以后 m3和 m2不发生碰撞？(2)为保证 m3和 m2恰好不发生
20、碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？答案 (1)1m/s (2)3.75J解析 (1)设 m3发射出去的速度为 v1， m2的速度为 v2，以向右的方向为正方向，对 m2、 m3，由动量守恒定律得： m2v2m3v10.只要 m1和 m3碰后速度不大于 v2，则 m3和 m2就不会再发生碰撞， m3和 m2恰好不相撞时，两者速度相等.对 m1、 m3，由动量守恒定律得：m1v0 m3v1( m1 m3)v2解得： v11 m/s即弹簧将 m3发射出去的速度至少为 1 m/s(2)对 m2、 m3及弹簧，由机械守恒定律得：Ep m3v12 m2v223.75 J.12 121611.如图7所示，光滑
21、水平轨道右边与墙壁连接，木块 A、 B和半径为0.5m的 光滑圆轨道 C静置于光滑水平轨道14上， A、 B、 C质量分别为1.5kg、0.5kg、4kg.现让 A以6m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s，碰后速度大小变为4 m/s.当 A与 B碰撞后会立即粘在一起运动，已知 g10m/s 2，求：图7(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块 A平均作用力的大小；(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度 h.答案 (1)50N (2)0.3m解析 (1) A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对 A由动量定理有：Ft mAv2 mA( v1)解得 F50 N(2)A与 B碰撞过程，对 A、 B系统，水平方向动量守恒有：mAv2( mB mA)v3AB第一次滑上圆轨道到最高点的过程，对 A、 B、 C组成的系统，水平方向动量守恒有：(mB mA)v3( mB mA mC)v4由能量关系：(mB mA)v32 (mB mA mC)v42( mB mA)gh12 12解得 h0.3 m.
