1、12 动量守恒定律及其应用一、选择题(15题为单项选择题，68题为多项选择题)1如图1所示， A、 B两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小车 C上。 A、 B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是( )图1A若 A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B组成的系统动量守恒B若 A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C组成的系统动量守恒C若 A、 B所受的摩擦力大小相等， A、 B组成的系统动量守恒D若 A、 B所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C组成的系统动量守恒解析 如果 A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹
2、簧释放后 A、 B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FfA向右， FfB向左，由于 mA mB32，所以 FfA FfB32，则 A、 B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A错；对 A、 B、 C组成的系统， A、 B与 C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D均正确；若 A、 B所受摩擦力大小相等，则 A、 B组成的系统所受外力之和为零，故其动量守恒，C正确。答案 A2(2018潍坊名校模考)在光滑的水平面上有 a、 b两球，其质量分别为 ma、 mb，两球在 t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机
3、械能损失，两球碰撞前后的速度时间图象如图2所示，下列关系正确的是( )图2A ma mb B ma mb C ma mb D无法判断解析 由图象知 a球以一初速度向原来静止的 b球运动，碰后 a球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律， a球的质量小于 b球的质量。2答案 B3如图3所示，质量为 M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为 m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度 v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图3A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C盒子的最终速度为 ，方向水平向右mv0MD盒子的最终速度为 ，方向水平向右mv0M m解
4、析 由于盒子内表面不光滑，在多次碰后物体与盒相对静止，由动量守恒得： mv0( M m)v，解得： v，故D正确。mv0M m答案 D4两质量、大小完全相同的正方体木块 A、 B，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则 A、 B两木块被子弹射穿后的速度之比为( )A11 B12 C13 D1 3解析 因木块对子弹的阻力恒定，且子弹射穿两木块的时间相同，子弹在射穿两木块对木块的冲量相同。射穿 A时，两木块获得的速度为 v，根据动量定理，有I2 mv0射穿木块 B时， B的速度发生改变，而 A的速度不变。射穿 B后，
5、 B的速度为 v，根据动量定理，有I mv mv联立，2 mv mv mv得 。选项C正确。vv 13答案 C5一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31。不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )3解析 由于弹丸爆炸后甲、乙两块均水平飞出，故两块弹片都做平抛运动，由平抛运动规律 h gt2可知 t12 2hg s1 s，若甲水平位移为 x2.5 m时，则 v甲 2.5 2510 xtm/s，则由弹丸爆炸前后动量守恒，可得 mv0 mv甲 mv乙 ，代入数据解得 v乙 0.5 3
6、4 14m/s，方向与 v甲 相同，水平向前，故A错，B对；若乙水平位移为 x2 m时，则 v乙 2 xtm/s，即乙块弹片爆炸前后速度不变，由动量守恒定律知，甲块弹片速度也不会变化，不合题意，故C、D均错。答案 B6(2018河北唐山月考)如图4所示，动量分别为 pA12 kgm/s、 pB13 kgm/s的两个小球 A、 B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用 pA、 pB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是 ( )图4A pA3 kgm/s、 pB3 kgm/sB pA2 kgm/s、 pB2 kgm/sC pA24 kgm/s、 pB24 k
7、gm/sD pA3 kgm/s、 pB3 kgm/s解析 本题的碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况。本题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后、前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以 pA0， pB0，并且 pA pB，据此可排除选项D；若 pA24 kgm/s、 pB24 kgm/s，碰后两球的动量分别为 pA12 kgm/s、 pB37 4kgm/s，根据关系式 Ek 可知， A球的质量和动量大小不变，动能不变，而 B球的质量不变，但动量增p22m大，所以 B球的
8、动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则。答案 AB7 A、 B两球沿同一条直线运动，如图5所示的 x t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中 a、 b分别为 A、B碰撞前的 x t图象。 c为碰撞后它们的 x t图象。若 A球质量为1 kg，则 B球质量及碰后它们的速度大小为( )图5A2 kg B. kg C4 m/s D1 m/s23解析 由图象可知碰撞前二者都做匀速直线运动， va m/s3 m/s， vb m/s2 4 102 4 02m/s，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动， vc m/s1 m/s。2 44 2碰撞过程中动
9、量守恒，即mAva mBvb( mA mB)vc可解得 mB kg23由以上可知选项B、D正确。答案 BD8质量为 m的小球 A，沿光滑水平面以速度 v0与质量为2 m的静止小球 B发生正碰。碰撞后， A球的动能变为原来的 ，那么小球 B的速度可能是 ( )19A. v0 B. v0 C. v0 D. v013 23 49 59解析 要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞， A球碰后动能变为原来的 ，则其速度大小仅为原来的19。两球在光滑水平面上正碰，碰后 A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。13当以 A球原来的速度方向为正方向时，则vA v0，13根据两球碰撞前、后的总动量守恒，
10、有5mv00 m v02 mvB，13mv00 m( v0)2 mvB。13解得 vB v0， vB v0。13 23答案 AB二、非选择题9如图6所示，质量为0.01 kg的子弹以200 m/s的速度从正下方击穿个质量为0.2 kg的木球，子弹击穿木球后，木球升起2.5 m 高，求击穿木球后，子弹还能上升多高。(不计空气阻力，取 g9.8 m/s 2)图6解析 在子弹击中并穿过木球的极短时间内，它们之间的相互作用力远大于重力，可以认为子弹和木球在这短暂时间内动量守恒。设子弹穿过木球后子弹和木球的速度分别为 v1和 v2，有 m1v0 m1v1 m2v2又 v 2 gH2得 v1m1v0 m2
11、2gHm1 m/s60 m/s0.01200 0.229.82.50.01则子弹上升的高度 h m184 m60229.8答案 184 m10如图7所示，小车的质量 M2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道 AB和粗糙的水平轨道 BC，一小物块(可视为质点)质量为 m0.5 kg，与轨道 BC间的动摩擦因数 0.10， BC部分的长度 L0.80 m，重力加速度 g取10 m/s 2。图7(1)若小车固定在水平面上，将小物块从 AB轨道的 D点静止释放，小物块恰好可运动到 C点。试求 D点与 BC轨6道的高度差；(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从 AB轨道的 D点静止释放，试求小物块滑到 B
12、C中点时的速度大小。解析 (1)设 D点与 BC轨道的高度差为 h，根据动能定理有 mgh mgL ，解得： h8.010 2 m(2)设小物块滑到 BC中点时小物块的速度为 v1，小车的速度为 v2，对系统，水平方向动量守恒有： mv1 Mv20；根据功能关系有： mg mgh( mv Mv )；由以上各式，解得： v10.80 m/s。L2 12 21 12 2答案 (1)8.010 2 m (2)0.80 m/s11质量分别为 mA m， mB3 m的 A、 B两物体如图8所示放置，其中 A紧靠墙壁， A、 B由质量不计的轻弹簧相连。现对 B物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功 W，使
13、A、 B之间弹簧被压缩且系统静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩。不计一切摩擦。图8(1)从解除压缩到 A运动，墙对 A的冲量的大小为多少？(2)A、 B都运动后， A、 B的最小速度各为多大？解析 (1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后， B在弹力的作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒。设弹簧恢复原长时， B的速度为 vBO，有W mv32 2BO此过程中墙给 A的冲量即为系统动量的变化量，有I3 mvBO解得 I 。6mW(2)当弹簧恢复原长时， A的速度为最小值 vAO，有 vAO0A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大， B的速度逐渐减小，当
14、弹簧再次恢复原长时， A达到最大速度 vA， B的速度减小到最小值 vB。在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有3mvBO mvA3 mvBW mv mv12 2A 32 2B解得 vB 。W6m答案 (1) (2)0 6mWW6m712.如图9所示，光滑水平直轨道上两滑块 A、 B用橡皮筋连接， A的质量为 m。开始时橡皮筋松弛， B静止，给 A向左的初速度 v0。一段时间后， B与 A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间 B的速度的一半。求：图9(1)B的质量；(2)碰撞过程中 A、 B系统机械能的损失。解析 (1)以初速度 v0的方向为正方向，设 B的质量为 mB， A、 B碰撞后的共同速度为 v。由题意可知：碰撞前瞬间 A的速度为 ，碰撞前瞬间 B的速度为2 v，由动量守恒定律得 m 2 mBv( m mB)vv2 v2由式得 mB m2(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0( m mB)v设碰撞过程 A、 B系统机械能的损失为 E，则 E m( )2 mB(2v)2 (m mB)v212 v2 12 12联立式得 E mv 。16 20答案 (1) (2) mvm2 16 20
