1、1第 2 章自我评价一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A a1， b2， c3 B a2， b3， c4C a2， b4， c5 D a3， b4， c53有下列命题：同位角相等，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角其中逆命题是真命题的有(B)A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4如图，ABCD，ADCD，170，则2 的度数是(C)A20 B35C40 D70(第 4 题)(第 5 题)5如图，已知 OP 平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA 于点D，PEOB
2、于点 E如果 M 是 OP 的中点，那么 DM 的长是(C)A 2 B 2C D 23 32(第 6 题)6如图，在ABC 中，C90，B30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于12点 P，连结 AP 并延长，交 BC 于点 D，则下列说法中，正确的个数是(D) AD 是 BAC 的平分线； ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上； S DAC SABC13A 1 B 2 C 3 D 47如图，将一把含 45角的三角尺的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上
3、，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角尺的最大边长为(D)A 3 cm B 6 cmC cm D cm18 72(第 7 题)(第 7 题解)【解】 如解图，过点 C 作 CDAD 于点 D，则 CD3 cm在 Rt ADC 中， CAD30， AC2 CD236(cm)该三角尺是含 45角的三角尺， BAC90， AB AC6 cm， BC (cm)AB2 AC2 62 62 72(第 8 题)8如图，在ABC 中，ABACBD，DADC，则B 的度数为(C)A225 B303C36 D45【解】 设 B x AB AC， C B x DA DC， DAC C x ADB
4、 C DAC2 x AB BD， BAD ADB2 x在 ABD 中， B x， ADB BAD2 x， x2 x2 x180，解得 x36，即 B369如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是线段 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点若 AE2，当 EFCF 取得最小值时，ECF 的度数为(C)A20 B25 C30 D45(第 9 题)(第 9 题解)【解】 如解图，过点 E 作 EMBC，交 AB 于点 M，则AMEB，AEMACBABC 是等边三角形，BACB60， AB AC BC4 AME AEM60 AM AE2 BM AB AM2 AD 是
5、BC 边上的中线， AD BC EM BC， AD EM点 E 和点 M 关于 AD 对称连结 CM 交 AD 于点 F，连结 EF，4则此时 EF CF 的值最小 AC BC， AM BM， ECF ACB301210如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，ADCABC180，有下列结论：CDCB；ADAB2AE；ACDBCE；ABAD2BE其中正确的是(C)A B C D 导学号：91354016(第 10 题)(第 10 题解)【解】 如解图，在 EA 上取点 F，使 EFBE，连结 CFCEAB，EFBE，CFCB，CFBBAFCCFB180，ADCABC1
6、80，DAFCAC 平分BAD，DACFAC在ACD 和ACF 中， D AFC， DAC FAC，AC AC， )ACDACF(AAS)ADAF，CDCFCDCB，故正确ADABAF(BEAE)AFEFAEAEAE2AE，故正确根据已知条件无法证明ACDBCE，故错误5ABADABAFBF2BE，故正确综上所述，正确的是二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线若B60，则BAD_30_,(第 11 题) ,(第 12 题)12如图，在等腰ABC 中，ABAC10 cm，BC12 cm，则 BC 边上的高 AD 的长是_8_ cm13如图，ABC
7、D，FEDB，垂足为 E若150，则2 的度数为_40_,(第 13 题) ,(第 14 题)14如图，在ABC 中，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线，且它们相交于点O，OEAB，OFAC，BC10，则OEF 的周长为_10_【解】 OB，OC 分别是ABC，ACB 的平分线，ABOCBO，ACOBCOOEAB，OFAC，ABOBOE，ACOCOF，CBOBOE，BCOCOF，BEOE，OFFC，OEF 的周长OEEFOFBEEFFCBC10(第 15 题)15如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_52_【解】 ACADDB，BBAD，ADC
8、C设ADC，则BBAD 26BAC102，DAC102 2ADCCDAC180，2102 180， 2解得 52，即 ADC5216如图，已知ABC 的周长是 21，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC，垂足为D，且 OD3，则ABC 的面积是_ _632, (第 16 题) , (第 16 题解)【解】 如解图，过点 O 作 OEAB，OFAC，垂足分别为 E，F，连结 OA由角平分线的性质知 ODOEOF，S ABC S AOB S BOC S AOC ABOE BCOD ACOF (ABBCAC)OD 213 12 12 12 12 12 63217如图，在ABC 中，ABAC
9、5，BC6若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是_ _245,(第 17 题) ,(第 17 题解)【解】 过点 A 作 ADBC 于点 D，如解图ABAC5，BC6，BD BC3，AD 412 AB2 BD2易得当 BPAC 时，BP 有最小值此时 ADBC BPAC，12 12得 465BP，BP 24518如图是两把完全一样的含 30角的三角尺，分别记做ABC 与ABC，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其7直角顶点 C 恰好落在三角尺 ABC的斜边 AB上当A30，AC10 时，两直角顶点 C，C间的距离是_5_(第
10、 18 题)(第 18 题解)【解】 如解图，连结 CCM 是 AC，AC的中点，ACAC10，CMAMCM AC5，12ACMA30，CMC60MCC为等边三角形CCCM5(第 19 题)19按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长 AB1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为 S2则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和Sn_ _52n 1【解】 易得第一个正方形的面积为 1，第一个等腰直角三角形的面积为 ，14第二个正方形的面积为 ，12第二个等腰直角三角形的面积为 ，12 148第 n 个正方形
11、的面积为 1 ，(12)n 1 12n 1第 n 个等腰直角三角形的面积为 ，(12)n 1 14 12n 1第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 Sn (12)n 1 12n 1 52n 1(第 20 题)20如图，正方形 ABDE，正方形 CDFI，正方形 EFGH 的面积分别为 25，9，16，AEH，BDC，GFI 的面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1S 2S 3_18_导学号：91354017【解】 过点 A 作 AKHE，交 HE 的延长线于点 K易得 DE225，DE 29，EF 216，DE 2DF 2EF 2，DEF 是直角三角形，且DFE90易得AEK
12、DEKDEKDEF90， AEK DEF又 AE DE， K DFE90， AEK DEF(AAS)， AK DF又 EH EF， S AHE EHAK EFDF S DEF12 12同理， S BDC S GFI S DEF， S1 S2 S33 S DEF易得 DF3， EF4， S DEF 346，12 S1 S2 S336189三、解答题(共 40 分)21(6 分)如图，ADBC，ACBD求证：EAB 是等腰三角形(第 21 题)【解】 在ADB 和BCA 中， AD BC，BD AC，AB BA， )ADBBCA(SSS)，DBACAB，EAB 是等腰三角形(第 22 题)22(6
13、 分)如图，ABC 为等边三角形，DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为E，F，D，则DEF 是等边三角形吗？请说明理由【解】 DEF 是等边三角形理由如下：DEBC，EFAC，FDAB，ABC 为等边三角形，A60，ADFCFE90，AFD30，DFE180309060同理， FDE DEF60 DEF 是等边三角形10(第 23 题)23(8 分)如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 的延长线上，EAFE，请判断EF 与 BC 的位置关系，并说明理由【解】 EFBC理由如下：过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 EF 交 BC 于点 GABAC，ADBC，BAC2CAD又BA
14、CEAFE，EAFE，BAC2E，CADE，ADEF又ADC90，EGC90，即 EFBC24(10 分)已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACBADE90，F 为 BE 的中点，连结 DF，CF(1)如图，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF，CF 的数量关系和位置关系(2)如图，在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断(3)如图，在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90，若 AD1，AC ，求8此时线段 CF 的长(直接写出结果)(第 24 题)【解】 (1)ACBADE
15、90，F 为 BE 的中点，DFBF BE，CF BE，DFCF12 12ABC 是等腰直角三角形，ABC45BFDF，DBFBDFDFEDBFBDF，DFE2DBF11同理，CFE2CBF，DFECFE2DBF2CBF2ABC90，DFCF(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：如解图，延长 DF 交 BC 于点 GADEACB90，DEBC，DEFGBF，EDFBGFF 为 BE 的中点，EFBF，DEFGBF(AAS)，DEGB，DFGFADDE，ADGBACBC，ACADBCGB，即 DCGCACB90，DCG 是等腰直角三角形DFGF，DFCF，DFCF(第 24 题解)(3)如解图，
16、延长 DF 交 BA 于点 HABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACBC，ADDE，AEDABC45由旋转可知CAEBADACB90，AEBC，AEBCBE，DEFHBFF 是 BE 的中点，EFBF又DFEHFB，DEFHBF(ASA)，EDBHBCAC ，ACB90， AB4812 BH ED AD1， AH3 BAD90， DH ，10 DF ， CF 102 10225(10 分)问题探究：(1)如图，在锐角ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD，使 AEAB，ADAC，BAECAD，连结 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并
17、说明理由深入探究：(2)如图，在四边形 ABCD 中，AB7，BC3，ABCACDADC45，求 BD的长(3)如图，在(2)的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长(第 25 题)导学号：91354018【解】 (1)BDCE理由如下：BAECAD，BAEBACCADBAC，即EACBAD在EAC 和BAD 中， AE AB， EAC BAD，AC AD， )EACBAD(SAS)，BDCE(2)如解图，在ABC 的外部作等腰直角三角形 BAE，使BAE90，AEAB，连结ECACDADC45，ACAD，CAD90，BAEBACCADBAC，即EACBAD在EAC 和BAD
18、 中， AE AB， EAC BAD，AC AD， )13EACBAD(SAS)，ECBDAEAB7，BE 72 72 98易知ABE45，又ABC45，CBE454590，EC ，BE2 BC2 （ 98） 2 32 107BDEC 107(第 25 题解)(3)如解图，在线段 AC 的右侧过点 A 作 AEAB，交 BC 的延长线于点 EAEAB，BAE90又ABC45，EABC45，AEAB7，BE 72 72 98ACDADC45，DAC90BAE，BAEBACDACBAC，即EACBAD在EAC 和BAD 中， AE AB， EAC BAD，AC AD， )EACBAD(SAS)，ECBD又BC3，BDECBEBC 398
