1、1专题 4.4 圆一、单选题1如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35，则CAB 的度数为（ ）A. 35 B. 45 C. 55 D. 65【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )A. 3 B. C. D. 【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题【答案】D【解析】 【分析】设光盘圆心为 O，连接 OC，OA，OB，由 AC、AB 都与圆 O 相切，利用切线长定理得到 AO平分BAC，且 OC
2、垂直于 AC，OB 垂直于 AB，可得出CAO=BAO=60，得到AOB=30，利用 30所对2的直角边等于斜边的一半求出 OA 的长，再利用勾股定理求出 OB 的长，即可确定出光盘的直径【详解】如图，设光盘圆心为 O，连接 OC，OA，OB，AC、AB 都与圆 O 相切，AO 平分BAC，OCAC，OBAB，CAO=BAO=60，AOB=30，在 RtAOB 中，AB=3cm，AOB=30，OA=6cm，根据勾股定理得：OB= 3 ，则光盘的直径为 6 ，故选 D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含 30角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键3如图，在
3、 中， ， 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积详解：在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，3C=120，图中阴影部分的面积是： =3，故选 C点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答 4在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，E
4、F=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（ ）A. B. C. 34 D. 10【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】D【解析】分析：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论详解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值DE=4，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN= DE=2，NP=MN-MP=EF-MP
5、=1，PF 2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选 D点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出 PN4的最小值是解题的关键5已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC=25，则劣弧 的长为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】C点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答6如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是（ ）A. B. C. D. 【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】B【解析】 【
6、分析】连接 CD，根据圆周角定理可知 OBD= OCD,根据锐角三角形函数即可求出 OCD 的度数.【解答】连接 CD，5 OBD 与 OCD 是同弧所对的圆周角， OBD= OCD. 故选 B.【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键.7用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】 【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了
7、，如果有多种情况，则必须一一否定【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选 D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.8如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形.则此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题6【答案】A【解析】分析：连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接 AC从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90的扇形，即 ABC=90， AC 为直径，即AC=2m，
8、 AB=BC AB2+BC2=22， AB=BC= m，阴影部分的面积是 = （ m2） 故选 A点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案】C7点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把 AB 的长转化为 2OP10如图， 与 相切于点 ，若 ，则
9、 的度数为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：连接 OA、 OB，由切线的性质知 OBM=90，从而得 ABO= BAO=50，由三角形内角和定理知 AOB=80，根据圆周角定理可得答案详解：如图，连接 OA、 OB BM 是 O 的切线， OBM=908 MBA=140， ABO=50 OA=OB， ABO= BAO=50， AOB=80， ACB= AOB=40故选 A点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1
10、1如图，已知 AB 是 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交PD 的延长线于点 C，若 的半径为 4， ，则 PA 的长为（ ）A. 4 B. C. 3 D. 2.5【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】A【解析】 【分析】连接 OD，由已知易得PODPBC，根据相似三角形对应边成比例可求得 PO 的长，由PA=PO-AO 即可得.【详解】连接 OD，PD 与O 相切于点 D，ODPD，PDO=90，BCP=90，PDO=PCB，9P=P，PODPBC，PO：PB=OD：BC，即 PO：（PO+4）=4
11、：6，PO=8，PA=PO-OA=8-4=4，故选 A.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接 OD 构造相似三角形是解题的关键.12如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（ ）A. 75 B. 70 C. 65 D. 35【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：直接根据圆周角定理求解详解：ACB=35，AOB=2ACB=70故选 B点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 13如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFB
12、C 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF的长度是（ ）A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷10【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接 OB，点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长二、填空题14如图， AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC OA， OC 交 AB 于点 P，已知 OAB=22，则 OCB=_11【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】44【解析】分析：
13、首先连接 OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可详解：连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为：44点睛：此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用15如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A，B 分别落在 x、y 轴的正半轴上，12
14、OAB60，点 A 的坐标为（1，0） ，将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】 + 【解析】 【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1，根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB= ，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S= ，计算即可得出答案.【详解】在 RtAOB 中，A（1，0） ，OA=1，又OAB60，c
15、os60= ，AB=2，OB= ，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S= = ，故答案为： .【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.16一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为_cm【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题13【答案】2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为 =2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键17已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm 2.【来源
16、】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】15【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120.则右图的周长为_cm（结果保留 ） 【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：先根据图 1 确定：图 2 的周长=2 个 的长，根据弧长公式可得结论详解：由图 1 得： 的长+ 的长= 的长，半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为： .故答案为： 点睛：本题考查了弧长公式的计算，
17、根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键1419小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为 _cm【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案】8.【解析】分析: 设两个正六边形的中心为 O，连接 OP,OB,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM 的长， ，而且面积等于小正六边形的面积的 ， 故三角
18、形 PMN 的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出 PG 的长，进而得出 OG 的长，,在 RtOPG 中，根据勾股定理得 OP 的长，设 OB 为 x， ，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出 BH，OH 的长，进而得出 PH 的长，在 RtPHO 中，根据勾股定理得关于 x 的方程，求解得出 x 的值，从而得出答案.详解: 设两个正六边形的中心为 O，连接 OP,OB,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM= ,而且面积等于小正六边形的面积的 ，故三角形 PMN 的面积
19、为 cm2， OGPM，且 O 是正六边形的中心，PG= PM=15OG= ,在 RtOPG 中，根据勾股定理得 ：OP 2=OG2+PG2,即 =OP2, OP=7cm，设 OB 为 x，OHAB，且 O 是正六边形的中心，BH= X,OH= ， PH=5- x，在 RtPHO 中，根据勾股定理得 OP2=PH2+OH2,即 ;解得：x 1=8,x2=-3（舍）故该圆的半径为 8cm.故答案为:8.点睛: 本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学
20、问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题. 20已知 的半径为 ， ， 是 的两条弦， ， ， ，则弦 和之间的距离是_ 【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】2 或 14【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可详解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12
21、cm，AE=8cm，CF=6cm，16OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解21已知扇形的弧长为 2 ，圆心角为 60，则它的半径为 _【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案】6.【解析】分析: 设扇形的半径为 r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为 r，根据题意得： ，解得 ：r=6故答案为：6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.22将 绕点 逆时针旋转到 使 、 、 在
22、同一直线上，若 ， ，则图中阴影部分面积为_ .17【来源】四川省凉山州 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为 120，两个半径分别为 4 和 2 的圆环的面积详解：BCA=90，BAC=30，AB=4cm，BC=2，AC=2 ，ABA=120 ，CBC=120，阴影部分面积=（S ABC +S 扇形 BAA）-S 扇形 BCC -SABC = （4 2-22）=4cm 2故答案为：4点睛：本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解23如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD
23、 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B 1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C 1的距离为_cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为_cm【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】 30 10 10 ，【解析】分析：（1）如图 1 中，连接 B1C1交 DD1于 H解直角三角形求出 B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G利用弧长公式求出半圆
24、半径即可解决问题；详解：（1）如图 2 中，连接 B1C1交 DD1于 H18D 1A=D1B1=30D 1是 的圆心，AD 1B 1C1，B 1H=C1H=30sin60=15 ，B 1C1=30弓臂两端 B1，C 1的距离为 30（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G设半圆的半径为 r，则 r= ，r=20，AG=GB 2=20，GD 1=30-20=10，在 RtGB 2D2中，GD 2=D 1D2=10 -10故答案为 30 ，10 -10，点睛：本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形
25、解决问题，属于中考填空题中的压轴题24如图， 为半圆内一点， 为圆心，直径 长为 ， ， ，将 绕圆心 逆时针旋转至 ，点 在 上，则边 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 _ （结果保留 ）【来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题19【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键25刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆
26、O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O的面积，则 S=_ （结果保留根号）【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据正多边形的定义可得出ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM 的长度可求出 AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出 S 的值详解：依照题意画出图象，如图所示20六边形 ABCDEF 为正六边形，ABO 为等边三角形，O 的半径为 1，OM=1，BM=AM= ，AB= ，S=6S ABO =6 1=2 故答案为：2 .点睛：本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键26如图，
27、AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC于点 G，若 ，则 =_【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】 【解析】分析：由 AB 是直径，推出ADG=GCB=90，因为AGD=CGB，推出 cosCGB=cosAGD，可得 ，设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出 DG、AG 即可解决问题；详解：连接 AD，BC21AB 是半圆的直径，ADB=90，又 DEAB， ADE=ABD，D 是 的中点，DAC=ABD，ADE=DAC，FA=FD；ADE=DBC，AD
28、E+EDB=90，DBC+CGB=90，EDB=CGB，又DGF=CGB，EDB=DGF，FA=FG， ，设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，DE=8k，在 RtADE 中，AD= ，AB 是直径，ADG=GCB=90，AGD=CGB，cosCGB=cosAGD， ，在 RtADG 中，DG= k， ，故答案为： 点睛：本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型27如图，已知 的半径为 2， 内接于 ， ，则 _22【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】点睛：本题考查三角形的
29、外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答28用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_ 【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解详解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得2r= ，解得 r= cm23故答案为： 点睛：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长29如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段
30、圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为_【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】【解析】 【分析】勒洛三角形的周长为 3 段相等的弧，计算弧长即可.【解答】勒洛三角形的周长为 3 段相等的弧，每段弧的长度为： 则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.30如图，已知半圆 与四边形 的边 都相切，切点分别为 ，半径 ，则_.【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案】1【解析】 【分析】连接 OE，由切线长定理可得AOE= DOE，BOE= EOC，再根据DOE+EOC=18
31、0，可得AOB=90，继而可证AEOOEB，根据相似三角形对应边成比例即可得.【详解】如图，连接 OE，AD、AB 与半圆 O 相切，24 OEAB，OA 平分DOE，AOE= DOE，同理BOE= EOC，DOE+EOC=180，AOE+BOE=90，即AOB=90，ABO+BAO=90，BAO+AOE=90，ABO=AOE，OEA=BEO=90，AEOOEB，AE：OE=OE：BE，AEBE=OE=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得AEOOEB 是解题的关键.31如图， 是 的内心，连接 ， 的面积分别为 ，则_ .(填“”)【来源】湖南省娄底市
32、 2018 年中考数学试题【答案】25【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角形三边距离相等是解本题的关键. 32如图，在矩形 中， ， ，点 在 上， ，点 在边 上一动点，以 为斜边作.若点 在矩形 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 的值是_【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】0 或 或 4【解析】 【分析】在点 F 的运动过程中分别以 EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点 F 与点 A 重合时，以 为斜边 恰好有两个，符合题意.当点 F 从点 A 向点 B 运动时，当 时，共有 4 个点 P
33、使 是以 为斜边 .当 时，有 1 个点 P 使 是以 为斜边 .当 时，有 2 个点 P 使 是以 为斜边 .26当 时，有 3 个点 P 使 是以 为斜边 .当 时，有 4 个点 P 使 是以 为斜边 . 当点 F 与点 B 重合时，以 为斜边 恰好有两个，符合题意.故答案为：0 或 或 4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.33如图，量角器的 0 度刻度线为 ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 ，直尺另一边交量角器于点 ， ，量得 ，点 在量角器上的读数为 ，则该直尺的宽度为_ 【来源】2018 年浙江省
34、舟山市中考数学试题【答案】【解析】 【分析】连接 OC,OD,OC 与 AD 交于点 E，根据圆周角定理有 根据垂径定理有：解直角 即可.【解答】连接 OC,OD,OC 与 AD 交于点 E，27直尺的宽度： 故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.34如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE=_.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】60【解析】 【分析】由 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，可得BDO=ADO=AEO=90，根据已知条件可得到 BD= OB，在 RtOBD 中，求得B=60，继而
35、可得A=120，再利用四边形的内角和即可求得DOE的度数.【详解 】AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，BDO=ADO=AEO=90，四边形 ABOC 是菱形，AB=BO，A+B=180，BD= AB，BD= OB，在 RtOBD 中，ODB=90，BD= OB，cosB= ，B=60，A=120，DOE=360-120-90-90=60，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.2835如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为_【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案】点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以
36、及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心36如图，在矩形 ABCD 中， ， ，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是_（结果保留 ） 【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】【解析】 【分析】由 S 阴影 =S 矩形 ABCD-S 扇形 ADE，根据矩形面积公式、扇形面积公式进行计算即可得.【详解】S 阴影 =S 矩形 ABCD-S 扇形 ADE29=23-=6-，故答案为：6-.【点睛】本题考查扇形、四边形面积的计算，结合图形确定出阴影部分面积的求法是解题的关键.37如
37、图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从 到只有路 ，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步（假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数） （参考数据： ， 取 3.142）【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】15【解析】 【分析】过 O 作 OC AB 于 C，分别计算出弦 AB 的长和弧 AB 的长即可求解.【解答】过 O 作 OC AB 于 C，如图， AC=BC， 又弧 AB 的长=米 步.故答案为：15.30【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关
38、键.三、解答题38如图，在以线段 AB 为直径的O 上取一点，连接 AC、BC.将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD.（1）试说明点 D 在O 上；（2）在线段 AD 的延长线上取一点 E，使 AB2=ACAE.求证：BE 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BC=2，AC=4，求线段 EF 的长.【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由 AB=AD 知 AB2=ADAE，即 ，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由 知 DE=1、BE= ，证FBEFAB 得 ，据此知 FB=2FE，在 RtACF 中根据AF2=AC2+CF2可得关于 EF 的一元二次方程，解之可得详解：（1）AB 为O 的直径，C=90，将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点 D 在以 AB 为直径的O 上；
