1、1专题 2.1 方程一、单选题1某旅店一共 70个房间，大房间每间住 8个人，小房间每间住 6个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市 2018年中考数学试题【答案】A【解析】 【分析】大房间有 个，小房间有 个，根据等量关系：大小共 70个房间，共住 480人，列方程组即可.【详解】大房间有 个，小房间有 个，由题意得： ，故选 A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.2学校八年级师生共 466人准备参加社会实践活动，现已预备了 49座和 37座两
2、种客车共 10辆，刚好坐满设 49座客车 x辆，37 座客车 y辆，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市 2018年中考数学试卷【答案】A点睛: 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.3方程组 的解是（ ）A. B. C. D. 2【来源】天津市 2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解详解： ，-得x=6，把 x=6代入，得 y=4，原方程组的解为 故选 A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键4夏季来临，某超
3、市试销 、 两种型号的风扇，两周内共销售 30台，销售收入 5300元， 型风扇每台200元， 型风扇每台 150元，问 、 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 型风扇销售了 台， 型风扇销售了 台，则根据题意列出方程组为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市 2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键5已知一元二次方程 x2+kx-3=0有一个根为 1，则 k的值为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【来源】江苏省盐城市 2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把
4、把 x=1代入方程得关于 k的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可详解：把 x=1代入方程得 1+k-3=0，解得 k=2故选：B点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解36已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ,则 的值是( )A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市 2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m的不等式组，解之得出 m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2= ，x 1x2= ，结合 ，即可求出 m的值点睛：本题
5、考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m的不等式组；（2）牢记两根之和等于- 、两根之积等于 7某市从 2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%【来源】四川省宜宾市 2018年中考数学试题4【答案】C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的
6、关键8一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 0【来源】四川省宜宾市 2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，x 1x2=0故选 D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键 9关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根C. 无实数根 D. 不能确定【来源】湖南省娄底市 2018年中考数学试题【答案】A【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式
7、进行判断即可.【详解】 ，=-(k+3) 2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1) 20，(k+1) 2+80，即0，5方程有两个不相等实数根，故选 A.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 2-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根10关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C【点评】考查一元二次方程 根的判别式 ，当 时，方程有两个不相等的实数根
8、.当 时，方程有两个相等的实数根.当 时，方程没有实数根.11欧几里得的原本记载，形如 的方程的图解法是：画 ，使 ， ，再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是（ ）A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出 AB的长，进而求得 AD的长,即可发现结论.6【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.12若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数 a的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【来源】安徽省
9、2018年中考数学试题【答案】A【解析】 【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于 a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1） 2-410=0，解得：a 1=a2=-1，故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13一元二次方程 根的情况是（ ）A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于 3 D. 有两个正根，且有一根大于 3【来源】山东省泰安市 20
10、18年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出 x的值7详解：（ x+1） （ x3）=2 x5整理得： x22 x3=2 x5，则 x24 x+2=0， （ x2） 2=2，解得： x1=2+ 3， x2=2 ，故有两个正根，且有一根大于 3故选 D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键14 “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A. B. C
11、. D. 【来源】山东省淄博市 2018年中考数学试题【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15分式方程 的解是（ ）A. B. C. D. 【来源】四川省成都市 2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是 x（x-2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解详解： ，去分母，方程两边同时乘以 x（x-2）得：（x+1） （x-2）+x=x（x-2） ，8x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1 是原分式方程的解，故选 A点睛：考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思
12、想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 16分式方程 的解为（ ）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市 2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0这个条件17若数 使关于 x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）A. B. C. 1 D. 2【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出 a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于 a的不等式组，解不等式
13、组求得 a的取值范围，即可最终确定出 a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式 ，得 ，由于不等式组只有四个整数解，即 只有 4个整数解， ， ； 9解分式方程 ，得 ，【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题18若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 a、b 的二元一次方程组的解是_【来源】山东省滨州市 2018年中考数学试题【答案】 【解析】分析：利用关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 可得 m、n 的数值，代入关于a、b 的方程组即可求解，利用整体的思
14、想找到两个方程组的联系再求解的方法更好详解：关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，将解 代入方程组可得 m=1，n=2关于 a、b 的二元一次方程组 整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显19中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛10二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5头，羊 2头，共值金 10两，牛 2头，羊 5头，共值金 8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意，可列出方程为_ .【来源】江西省 2018年中等学校招生考试数学试题【
15、答案】【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.20对于实数 a，b，定义运算“”：ab= ，例如 43，因为 43所以 43=5若 x，y 满足方程组 ，则 xy=_.【来源】山东省德州市 2018年中考数学试题【答案】60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案详解：由题意可知： ，解得： x y，原式=512=60故答案为：60点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型21为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其
16、中，甲种粗粮每袋装有 3千克 粗粮，1 千克 粗粮， 1千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1千克 粗粮，2 千克 粗粮，2 千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本价之和.已知 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为 58.5元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是_.11（ ）【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲 乙3 11 21 2由题意可得甲的成本价为： =45（元） ，甲中 A的成本
17、为：36=18（元） ，则甲中 B、C 的成本之和为：45-18=27（元） ，根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+272=60（元） ，设甲销售 袋，乙销售 袋使总利润率为 24%，则有（45a+60b）24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为： .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.22我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1托为 5尺，那么索长为_尺，竿子长为_尺【来源】2018 年浙江省绍兴市中
18、考数学试卷解析【答案】 20 1512【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.23一个三角形的两边长分别为 3和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.【来源】湖北省黄冈市 2018年中考数学试题【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程 x2-10x+21=0得 x1=3、x 2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+7=16故答案为：16点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的
19、差，而小于两边的和24一元二次方程 的两根为 , ,则 的值为_ .【来源】江西省 2018年中等学校招生考试数学试题【答案】2【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题13的关键.25若 是方程 的一个根，则 的值为_【来源】江苏省扬州市 2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案详解：由题意可知：2m 2-3m-1=0，2m 2-3m=1原式=3（2m 2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2
20、6关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是_【来源】江苏省扬州市 2018年中考数学试题【答案】 且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m0 且 m0，求出 m的取值范围即可详解：一元二次方程 mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，0 且 m0，4-12m0 且 m0，m 且 m0，故答案为：m 且 m0点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式=b 2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 27设 、 是一元二次方程
21、 的两个根，且 ，则_， _【来源】江苏省南京市 2018年中考数学试卷【答案】 ， 14点睛：本题考查了根与系数的关系：若 、 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， =- ，= .28若 是一元二次方程 的两个实数根，则 =_【来源】山东省德州市 2018年中考数学试题【答案】-3【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案详解：由根与系数的关系可知： x1+x2=1， x1x2=2， x1+x2+x1x2=3故答案为：3点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型29为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960棵，
22、由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2倍，结果提前 4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.【来源】江苏省宿迁市 2018年中考数学试卷【答案】12015【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.30当 _时,解分式方程 会出现增根【来源】山东省潍坊市 2018年中考数学试题【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步
23、骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值31甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20个，甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少 ，若设甲每小时检测 个，则根据题意，可列出方程：_【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】 【分析】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为 ，根据甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少 ，列出方程即可 .【解答】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为 ，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是
24、找出题目中的等量关系.三、解答题32 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰16好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【来源】安徽省 2018年中考数学试题【答案】城中有 75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.33解方程组：【来源】江苏省宿迁市 2018年中考数学试卷【答案】原方程组的解为【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】 ，由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y
25、=6，解得：y=-3，将 y=-3代入得：x=6，原方程组的解为 .【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.34某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于 5000块 购买数量不低于 5000块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售17如果购买红色地砖 4000块，蓝色地砖 6000块，需付款 86000元；如果购买红色地砖 10000块，蓝色地砖3500块，需付款 99000元（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖 12000块，其
26、中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6000块，如何购买付款最少？请说明理由【来源】江苏省连云港市 2018年中考数学试题【答案】 （1）红色地砖每块 8元，蓝色地砖每块 10元；（2）购买蓝色地砖 5000块，红色地砖 7000块，费用最少，最少费用为 89800元（2）设购置蓝色地砖 x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需的总费用为 y元，由题意可得：x （12000-x） ，解得：x4000，又 x6000，所以蓝砖块数 x的取值范围：4000x6000，18点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键35在端午节来临之际
27、，某商店订购了 A型和 B型两种粽子.A 型粽子 28元/千克，B 型粽子 24元/千克.若 B型粽子的数量比 A型粽子的 2倍少 20千克，购进两种粽子共用了 2560元，求两种型号粽子各多少千克.【来源】湖北省黄冈市 2018年中考数学试题【答案】A 型粽子 40千克，B 型粽子 60千克.【解析】分析】订购了 A型粽子 x千克，B 型粽子 y千克根据 B型粽子的数量比 A型粽子的 2倍少 20千克，购进两种粽子共用了 2560元列出方程组，求解即可详解：设订购了 A型粽子 x千克，B 型粽子 y千克，根据题意，得 ，解得 答：订购了 A型粽子 40千克，B 型粽子 60千克点睛：本题考查
28、了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解36为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 两种型号的挖掘机,已知 3台 型和 5台 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4 台 型和 7台 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米每台 型挖掘机一小时的施工费用为 300元,每台 型挖掘机一小时的施工费用为 180元(1)分别求每台 型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米 ?(2)若不同数量的 型和 型挖掘机共 12台同时施工 4小时 ,至少完成 1080立方米的
29、挖土量,且总费用不超过 12960元问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?19【来源】山东省潍坊市 2018年中考数学试题【答案】 （1）每台 型挖掘机一小时挖土 30立方米,每台 型挖据机一小时挖土 15立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机 7台, 型挖掘机 5台；方案二: 型挖掘机 8台, 型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机 9台, 型挖掘机 3台当 A型挖掘机 7台, 型挖掘机 5台的施工费用最低,最低费用为 12000元(2)设 型挖掘机有 台,总费用为 元,则 型挖据机有 台根据题意,得，因为 ，解得 ，又因为 ,解得 ,所以 所以,
30、共有三种调配方案方案一:当 时, ,即 型挖据机 7台, 型挖掘机 5台；方案二:当 时, ,即 型挖掘机 8台, 型挖掘机 4台；方案三:当 时, ,即 型挖掘机 9台, 型挖掘机 3台,由一次函数的性质可知, 随 的减小而减小,当 时， ，此时 型挖掘机 7台, 型挖掘机 5台的施工费用最低,最低费用为 12000元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题37 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出
31、九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9文钱，就会多11文钱；如果每人出 6文钱，又会缺 16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题20【答案】合伙买鸡者有 9人，鸡价为 70文钱 【解析】 【分析】设合伙买鸡者有 x人，鸡价为 y文钱根据如果每人出 9文钱，就会多 11文钱；如果每人出 6文钱，又会缺 16文钱.列出方程组，求解即可.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程. 38用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：（1）反思：
32、上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】 （1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是 .【解析】 【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】 （1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：由-，得 ，解得 ，把 代入，得 ，解得 ，所以原方程组的解是 .【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.39用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下: 解法一: 解法二:由，得 , 由-,得 . 把代入
33、，得 .21（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【来源】浙江省嘉兴市 2018年中考数学试题点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法40一商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1元，平均每天可多售出 2件.（1）若降价 3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元？【来源】江苏省盐城市
34、 2018年中考数学试题【答案】 （1）26；（2）每件商品降价 10元时，该商店每天销售利润为 1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低 1元，平均每天可多售出 2件，可得若降价 3元，则平均每天可多售出 23=6件，即平均每天销售数量为 20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可22点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键41已知关于 的一元二次方程 .（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.【来源】湖北省
35、孝感市 2018年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）20，由此即可证出：无论 p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2=5、x 1x2=6-p2-p，结合 x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出 p值详解：（1）证明：原方程可变形为 x2-5x+6-p2-p=0=（-5） 2-4（6-p 2-p）=25-24+4p 2+4p=4p2+4p+1=（2p+1） 20，无论 p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为 x1、x 2，x 1+x
36、2=5，x 1x2=6-p2-p又x 12+x22-x1x2=3p2+1，（x 1+x2） 2-3x1x2=3p2+1，5 2-3（6-p 2-p）=3p 2+1，25-18+3p 2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根” ；（2）根据根与系数的关系结合 x12+x22-x1x2=3p2+1，求出 p值42若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围.【来源】四川省成都市 2018年中考数学试题【答案】23点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是
37、解题的关键43某地 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在 年的基础上增加投入资金 万元.（1）从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第 户）每户每天奖励 元， 户以后每户每天奖励 元，按租房 天计算，求 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市 2018年中考数学试题【答案】 （1）从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ；（2） 年该地至少有 户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率
38、为 x，根据：2015 年投入资金给（1+增长率） 2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有 a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，根据题意得，解得： 或 （舍） ，答：从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ；（2）设 年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ， ，解得： .答： 年该地至少有 户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或24
39、不等式是解题的关键44(1)计算： .(2)解方程： .【来源】浙江省义乌市 2018年中考数学试题【答案】 （1）2；（2） ， .点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式 45为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元,经过市场调研发现,每台售价为 40万元时,年销售量为 600台;每台售价为 45万元时,年销售量为 550台.假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量
40、 与销售单价 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70万元,如果该公司想获得 10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?【来源】山东省德州市 2018年中考数学试题【答案】 （1） ；（2）该公可若想获得 10000万元的年利润，此设备的销售单价应是 50万元.25（2）设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为（ x30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据题意得：（ x30） （10 x+1000）=10000，整理，得： x2130 x+4000=0，解得： x1=50， x2=80此设备的销售单价不得高于 70万元， x=50答
41、：该设备的销售单价应是 50万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程46在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1） 原计划是今年 1至 5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年 1至 5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2） 到今年 5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017 年通过政府投入
42、 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 : 2，且里程数之比为 2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年 6月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加 10a%（a0） ，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1至 5月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a的值.【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】 （1）40 千米；（2）10.26【详解】
43、（1）设道路硬化的里程数是 x千米，则由题意得：x4(50-x)，解不等式得：x40，答：道路硬化的里程数至少是 40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13 万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26 万/千米，里程为：15km今年 6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又政府投入费用为：780（1+10a%）万元，列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)，令 a%=t，方程可整理为：13(1
44、+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得： ，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10 -t=0，t(10t-1)=0， （舍去） ， ，综上所述： a = 10，答：a 的值为 10.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.47 （1）计算： .27（2）解方程： .【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 （1）2；（2） ，
45、 .【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算48解方程： =0【来源】江苏省连云港市 2018年中考数学试题【答案】 x=2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案详解：方程两边同乘以 x（x-1） ，去分母得，3x-2（x-1）=0，解得 x=-2，经检验：x=-2 是原分式方程的解点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根49某超市预测某饮料有发展前途，用 1
46、600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3倍，但单价比第一批贵 2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市 2018年中考数学试题【答案】 （1）第一批饮料进货单价为 8元.(2) 销售单价至少为 11元.28【解析】 【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的 3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为 元，根据两批全部售完后，获利不少于 1200元，列不等式进行求解即可得.
47、【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键. 50我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部【来源】四川省宜宾市 2018年中考数学试题【答案】每月实际生产智能手机 30万部【解析】分析：设原计划每月生产智能手机 x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 5个月完成任务，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论详解：设原计划每月生产智能手机 x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得： ，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机 30万部点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键2951京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍，客车比货车少用 ，那么货车的速度是多少？（精确到）【来源】江苏省扬州市 2018年中考数学
