1、14.2.2-4.2.3 直线与圆的方程的应用课时作业A组 基础巩固1若圆 C1： x2 y21 与圆 C2： x2 y26 x8 y m0 外切，则 m( )A21 B19C9 D11解析：圆 C1的圆心坐标为(0,0)，半径 r11.将圆 C2化为标准方程( x3) 2( y4)225 m(m2 D k2或 k 3解析： y 表示圆 x2 y21 的上半部分(包括与 x轴的两个交点 A， B)， y kx21 x2过定点(0,2). kx2 有唯一解，由图(图略)可以看出，在两条切线处和过 x轴上1 x2AB线段上的点(不包括 A， B)的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选 D.答
2、案：D6若 a2 b24，则两圆( x a)2 y21 与 x2( y b)21 的位置关系是_解析：两圆的圆心分别为 O1(a,0)， O2(0， b)，半径r1 r21，| O1O2| 2 r1 r2，两圆外切a2 b2答案：外切7已知直线 l： y x m与曲线 C： y 有两个公共点，则 m的取值范围是1 x2_解析：由曲线 C： y ，得 x2 y21( y0)，1 x2曲线 C为在 x轴上方的半圆，如图所示， l： y x m是斜率为1的平行直线系，记当 m1 时的直线为 l1，记当 l与半圆相切时的直线为 l2，这时圆心到直线的距离 d r1，所以截距 m .2当 l在 l1与
3、l2之间时(或与 l1重合时)， l与 C有两个不同的交点故 m1， )2答案：1， )28据气象台预报：在 A城正东方 300 km的海面 B处有一台风中心，正以 40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心 250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过约_ h，台风将影响 A城，持续时间约为_ h(结果精确到 0.1 h)解析：以 B为原点，正东方向为 x轴的正方向，建立直角坐标系(图略)，则台风中心的移动轨迹是 y x，受台风影响的区域边界的曲线方程是( x a)2( y a)2250 2.依题意有(300 a)2 a2250 2，解得15025 a15025 ，14 14 t1
4、2.0，2|a1|40 2| 150 2514|40 t 6.6.2|a2 a1|40 2501440故从现在起经过约 2.0 h，台风将影响 A城，持续时间约为 6.6 h.答案：2.0 6.639已知两圆 C1： x2 y21， C2：( x2) 2( y2) 25，求经过点 P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程解析：设所求直线为 y kx1，即 kx y10.由题意知圆 C1(0,0)， r11，圆 C2(2,2)， r2 ，5则两圆圆心到直线的距离分别为d1 ， d2 ，|1|1 k2 |2k 1|1 k2因为直线被两圆截得的弦长相等，所以2 2 ，1 ( 11 k2)2 5
5、2 (|2k 1|1 k2)2解得 k1. y x1，即 x y10.当所求直线垂直于 x轴时，所求直线方程为 x0.分别代入圆 C1， C2，可知都满足条件，所以所求直线方程为 x y10，或 x0.10设有半径长为 3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为 31，问：甲、乙两人在何处相遇？解析：如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为 x轴，南北方向为 y轴建立平面直角坐标系设甲向东走到 D转向到 C恰好与乙相遇， CD所在直线的方程为 x
6、a1( a3， b3)，乙的速度为 v，则甲的速度为 3v.依题意，有ybError!解得Error!所以乙向北前进 3.75 km时甲、乙两人相遇B组 能力提升1若直线 y ax b通过第一、二、四象限，则圆( x a)2( y b)2 r2(r0)的圆心位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为直线通过第一、二、四象限，所以 a0，故圆心位于第二象限答案：B2已知 P是直线 3x4 y80 上的动点， PA、 PB是圆 x2 y22 x2 y10 的两条切线，4A、 B是切点， C是圆心，则四边形 PACB面积的最小值是( )A. B2 C2 D42 2解析：点 P在
7、直线 3x4 y80 上，如图所示，设 P ，(x， 234x)C点坐标为(1,1)，S 四边形 PACB2 S PAC| AP|AC| AP|，| AP|2| PC|2| AC|2| PC|21，当| PC|最小时，| AP|最小，四边形 PACB的面积最小| PC|2(1 x)2 2(1 234x) x2 x10 29，2516 52 (54x 1)| PC|min3.当| PC|最小时，| PA| 2 ，32 1 2四边形 PACB面积的最小值为 2 .2答案：C3在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y24 上有且仅有四个点到直线 12x5 y c0的距离为 1，则实数 c的取值范
8、围是_解析：如图，圆 x2 y24 的半径为 2，圆上有且仅有四个点到直线 12x5 y c0 的距离为 1，问题转化为坐标原点(0,0)到直线12x5 y c0 的距离小于 1.即 0)上一动点， PA、 PB是圆 C： x2 y22 y0 的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，求 k的值解析：由圆的方程得 x2( y1) 21，所以圆心为(0,1)，半径r1，四边形 PACB的面积 S2 S PBC，所以若四边形 PACB的最小面积是 2，所以 S PBC的最小值为 1，而S PBC r|PB|，12即| PB|的最小值为 2，此时| PC|最小为圆心到直线的距
9、离，此时 d ，|5|k2 1 12 22 5即 k24，因为 k0，所以 k2.6 AB为圆的定直径， CD为动直径，自 D作 AB的垂线 DE，延长 ED到 P，使| PD| AB|，求证：直线 CP必过一定点解析：以线段 AB所在的直线为 x轴，以 AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为 x2 y2 r2(r0)，定直径 AB位于 x轴上，动直径为 CD.令 C(x0， y0)，则 D( x0， y0)， P( x0， y02 r)直线 CP的方程为y y0 (x x0)， y0 2r y0 x0 x0即( y0 r)x( y r)x00.直线 CP过直线： x0， y r0 的交点(0， r)，即直线 CP过定点(0， r)
