1、12.3 变量间的相关关系课时作业A 组 学业水平达标1如图是根据 x， y 的观测数据( xi， yi)(i1,2，10)得到的散点图，可以判断变量x， y 具有线性相关关系的图是( )A BC D解析：若变量 x， y 具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或从左下到右上，故选 D.答案：D2已知 x， y 取值如表：x 0 1 4 5 6y 1.3 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 x1，则 m 的值(精确到 0.1)y 为( )A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析：由题意知， 3.2 代入回归方程 x1 可得 4
2、.2，则 4m6.7，解得x y ym1.675，则精确到 0.1 后 m 的值为 1.7.故选 C.答案：C3已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数据x y算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4 x2.3 B. 2 x2.4y y C. 2 x9.5 D. 0.3 x4.4y y 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B 得 A 正确答案：A24根据如下样本数据得到的回归方程为 x ，则( )y b a x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0A. 0
3、， 0 B. 0， 0a b a b C. 0， 0 D. 0， 0a b a b 解析：把样本数据中的 x， y 分别当作点的横，纵坐标，在平面直角坐标系 xOy 中作出散点图(图略)，由图可知 0， 0.故选 B.b a 答案：B5登山族为了了解山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1山高(km) 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程 2 x ，由此估计山高为 72(km)处气温的度数为( )y a A10 B8C6 D4解析：因为 10， 40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过
4、样本中心点，所以x y4020 ，即 60，所以线性回归方程为 2 x60，所以山高为 72(km)处气温的a a y 度数为6，故选 C.答案：C6下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答案：7一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对 10 名成年人的脚掌长 x 与身高 y进行测量，得到数据(单位均为 cm)如表，作
5、出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： (xi )(yi )577.5， (xi )282.5；某刑侦人员在某案发10i 1 x y10i 1 x3现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为 26.5 cm，则估计案发嫌疑人的身高为_cm.解析：回归方程的斜率 7， 24.5， 171.5，截距b 10i 1 xi x yi y10i 1 xi x 2 577.582.5 x y 0，即回归方程为 7 x，当 x26.5 时， y185.5.a y b x y 答案：185.58某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 c
6、m.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：设父亲身高为 x cm，儿子的身高为 y cm，由题意可列表格如下：x 173 170 176y 170 176 182由表格中数据得 173， 176， iyi91 362，x y3i 1x89 805，则3i 1x2i 1，b 91 362 317317689 805 31732 17611733， x3，当 x182 时， 185.a y b x y y 答案：1859某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)，与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表4已知 x 280， y
7、45 209， xiyi3 487.ni 12ini 12ini 1(1)求 ，；xy(2)求回归方程解析：(1) (3456789)6，x17 (66697381899091) .y17 5597(2) ，b 3 487 765597280 736 194 6 ，a 5597 194 71914所求回归方程为 x .y 194 7191410由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算得如下结果，90， iyi112， i20， i25.5i 1x2i5i 1x5i 1x5i 1y(1)求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程 x ；y b a (2
8、)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；当使用年限为 8 年时，试估计支出的维修费是多少(附：在线性回归方程 x 中， ， ，其中 ， 为样本平均值)y b a b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x x y解析：(1) i20， i25，5i 1x5i 1y i4， i5，x155i 1x y 155i 1y5 1.2，b 5i 1xiyi 5xy5i 1x2i 5x2 112 54590 542 51.240.2.a y b x线性回归方程为 1.2 x0.2.y (2)由(1)知 1.20，变量 x 与 y 之间是正相关b 由(1)知，当 x8 时，
9、 9.8，即使用年限为 8 年时，支出维修费约是 9.8 万元y B 组 应考能力提升1某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 x 4 6 8 10识图能力 y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为 x ，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力y 45 a 为( )A7 B9.5C10 D12解析：由表中数据得 7， ，由( ， )在直线 xx4 6 8 104 y 3 5 6 84 112 x y y 45上，得 ，即线性回归方程为 x .当 x12 时， 12 9.5，即他的a a 110 y 45 110 y 45 110识图能力为
10、 9.5.答案：B2已知 x， y 的取值如表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 x ，则 的值为( )y b 132 b A B.12 12C D.110 110解析：计算得 3， 5，代入到 x 中，得 ，故选 A.x y y b 132 b 126答案：A3为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，
11、预测小李该月 6 号打6 小时篮球的投篮命中率为_解析：小李这 5 天的平均投篮命中率 0.5，可求得小李这 5 天的平均打篮球时间 3.根据表中y0.4 0.5 0.6 0.6 0.45 x数据可求得 0.01， 0.47，故回归直线方程为 0.470.01 x，将 x6 代入得 6 号打b a y 6 小时篮球的投篮命中率约为 0.53.答案：0.5 0.534某市居民 20122016 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2012 2013 2014 2015 2016收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 y 6.
12、8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：5 个 x 值是按从小到大排列的，因此居民家庭年平均收入的中位数是 13 万元以家庭年平均收入 x 作为横轴，年平均支出 y 作为纵轴，描点得到散点图如图所示观察散点图，这些点大致分布在一条直线的附近，因此家庭年平均收入与年平均支出有较强的线性相关关系，且各点分布从左下角到右上角的区域，故两变量为正相关答案：13 正5某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据7(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力(相关公式： ， x)b ni 1xiyi n x y ni 1x2i nx2 a y b 解析：(1)如图：(2) iyi6283105126158，ni 1x 9， 4，x6 8 10 124 y 2 3 5 64x 6 28 210 212 2344，ni 12i8 0.7，b 158 494344 492 1420 40.792.3，a y b x故线性回归方程为 0.7 x2.3.y (3)由回归直线方程预测，记忆力为 9 的同学的判断力约为 4.
