1、1第 2课时 数列的通项公式与递推公式课时作业A组 基础巩固1数列 an的通项公式为 anError!则 a2a3等于( )A70 B28C20 D8答案：C2数列 1,3,6,10,15，的递推公式是( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!解析：将数值代入选项验证即可答案：B3已知数列 an满足 a12， an nan1 (n2)，则 a5等于( )A240 B120C60 D30解析：逐项代入可求答案：A4若数列 an中， a11， an1 ，则数列 an的第 4项是( )an3an 1A. B.116 117C. D.110 125解析： a11， an1
2、，an3an 1 a2 ， a3 ，a13a1 1 13 1 14 a23a2 11434 1 17a4 ，故选 C.a33a3 11737 1 110答案：C25数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN *)，则 a1 000( )A1 B1 999C1 000 D1解析： a11， a22111， a32111， a42111，可知 an1( nN *)， a1 0001.答案：A6数列 an中， a1 a21， an2 an1 an，则 a4_.解析：由 an2 an1 an， a3 a1 a22，a4 a2 a3123.答案：37已知数列 an满足： a4n3 1， a4n
3、1 0， a2n an， nN *，则 a2 017_； a2 014_.解析： 依题意得 a2 017 a45053 1， a2 014 a21 007 a1 007 a42521 0.故分别填 1,0.答案：1 08数列 an的通项公式 an(1) n ，则12n 1a3_， a10_， a2n1 _.解析：分别用 3,10和 2n1 去代换通项公式中的 n，得a3(1) 3 ，123 1 17a10(1) 10 ，1210 1 121a2n1 (1) 2n1 .12 2n 1 1 14n 1答案： 17 121 14n 19已知数列 an中， a12， an1 3 an(nN *)，求数
4、列 an的通项公式解析：由 an1 3 an得 3.an 1an因此可得 3， 3， 3， 3( n2)a2a1 a3a2 a4a3 anan 1将上面的 n1 个式子相乘可得 3 n1 .a2a1 a3a2 a4a3 anan 1即 3 n1 ，ana13所以 an a13n1 ，又 a12，故 an23 n1 .当 n1 时， a123 02 也满足，故 an23 n1 .10已知数列 an满足 a11， an1 (nN *)，试探究数列 an的通项公式2anan 2解析：法一：将 n1,2,3,4 依次代入递推公式得 a2 ， a3 ， a4 ，又 a1 ，23 24 25 22可猜想
5、an .2n 1应有 an1 ，将其代入递推关系式验证成立，2n 2 an .2n 1法二： an1 ，2anan 2 an1 an2 an2 an1 .两边同除以 2an1 an，得 .1an 1 1an 12 ， ， .1a2 1a1 12 1a3 1a2 12 1an 1an 1 12把以上各式累加得 .1an 1a1 n 12又 a11， an .2n 1故数列 an的通项公式为 an (nN *)2n 1B组 能力提升1已知数列 an的前 n项和 Sn n3，则 a6 a7 a8 a9等于( )A729 B387C604 D854解析： a6 a7 a8 a9 S9 S59 35 3
6、604，故选 C.答案：C2数列 7,9,11，中，2 n1 是数列的第_项( )A n3 B n2C n1 D n解析： an2( n3)1，设 2n1 是数列的第 m项，则 2n12( m3)1，解得 m n3.答案：A3已知数列 an对任意的 p， qN *满足 ap q ap aq，且 a26，则 a10_.4解析： ap q ap aq， a42 a212，a82 a424，a10 a2 a830.答案：304已知数列 an， a11， a22， an an1 an2 (n3)，则 a7_.解析：分别求出 a3， a4， a5， a6，即可求 a7.答案：115在数列 an中，已知
7、a11， Sn n2an，求该数列的通项公式解析：因为 Sn n2an，所以 Sn1 ( n1) 2an1 (n2)得 an Sn Sn1 n2an( n1) 2an1 ，可得( n21) an( n1) 2an1 ，即( n1) an( n1) an1 ，故 .anan 1 n 1n 1所以 an a1 a2a1 a3a2 n 1n 11 13 24 n 1n 1 .2n n 1答案：2n n 16已知数列 an满足 lg(1 a1 a2 an) n(nN *)，求数列 an的通项公式解析： Sn a1 a2 an，又 lg(1 a1 a2 an) n，lg(1 Sn) n. Sn10 n1.当 n1 时， a1 S19；当 n2 时， an Sn Sn1 (10 n1)(10 n1 1)910 n1 .当 n1 时也满足上式， an910 n1 .
