1、12.1.2 第 2 课时 指数函数及其性质的应用课时作业A 组 基础巩固1如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长 11.3%，经过 x 年可以增长到原来的y 倍，则函数 y f(x)的图象大致为( )解析： y(111.3%) x1.113 x.答案：D2设函数 f(x)Error!若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是( )A B414C. D414解析：由题设知 g(2) f(2) f(2)2 2 .122 14答案：A3函数 y2 x1 2 的图象可以由函数 y x的图象经过怎样的平移得到( )(12)A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再
2、向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位解析： y2 x1 2 x1 2，设 f(x) x，(12) (12)则 f(x1)2 x1 2，要想得到 y2 x1 2 的图象，只需将 y x图象先向右平(12) (12)移 1 个单位，再向上平移 2 个单位答案：C24若定义运算 a bError!则函数 f(x)3 x3 x的值域是( )A(0,1 B.1，)C(0，) D(，)解析：解法一：当 x0 时，3 x3 x， f(x)3 x，f(x)(0,1)；当 x0 时， f(x)3 x3 x1；当 x0，且 a1)的最
3、小值为_解析：设 ax t(t0)，则有 f(t) t23 t2(t )2 ， t 时， f(t)取得最小值 .32 14 32 14答案：148若直线 y2 a 与函数 y| ax1|1( a0，且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_解析：当 a1 时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知12 a2，即 a1，与 a1 矛盾当 0 a1 时，同样通过平移变换和翻折变换可得12如图(2)所示的图象，则由图可知 12 a2，即 a1，即为所求故填 a1.12 12答案： a1129求函数 y 23x的单调区间和值域(12)解析：函数 y 2的定义域为 R.(1
4、2)令 t x23 x2，对称轴为 x ，在 上是减函数，在 上是增函数，而32 ( ， 32 32， )y t在 R 上为减函数所以由复合函数的单调性可知， y x23 x2 在 上为(12) (12) ( ， 32增函数，在 上为减函数32， )又 t x23 x2 在 x 时， tmin ，32 174 y( )t在 t 时，取得最大值 ymax2 .12 174 1744所求函数的值域为(0,2174)10已知函数 f(x) (a 为常数)a2 2x2x 1(1)证明：函数 f(x)在(，)上是减函数；(2)若 f(x)为奇函数，求 a 的值解析：(1)在(，)上任取两个值 x1， x
5、2且 x1 x2，f(x1) f(x2) (a2 2x12x1 1) (a2 2x22x2 1) ，2x22x2 1 2x12x1 1 2x2 2x1 2x1 1 2x2 121 且 x1 x2，2 x22 x10.又(2 x11)(2 x21)0， f(x1) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)函数 f(x)在(，)上是减函数(2) f(x)为奇函数且在 x0 处有意义， f(0)0，即 0.a2 2020 1 a1.B 组 能力提升1已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) ax a x2( a0，且a1)若 g(2) a，则 f(2)等于( )
6、A2 B.154C. D a2174解析： f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，由 f(x) g(x) ax a x2，得 f(x) g(x) a x ax2，得 g(x)2，得 f(x) ax a x.又 g(2) a， a2， f(x)2 x2 x， f(2)2 22 2 .154答案：B2若函数 f(x)Error!则 f(3)的值为( )5A. B.18 12C2 D8解析： f(3) f(32) f(1) f(12) f(1) f(12) f(3)2 3 .18答案：A3若存在正数 x 使 2x(x a)x x， y x 在(0，)是增函数，(12)y x在(0，)是减函数， y
7、x x在(0，)是增函数，(12) (12)要使 ax x在(0，)有解，(12)需使 a0 01.(12)答案：D4已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)12 x，则不等式 f(x) 的解集是_12解析： f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0)0.当 x0 时， f(x) f( x)(12 x)2 x1.由 2x1 ，2 x2 1 ，得 x1.12当 x0 时，由 12 x ， x ，得 x；12 (12) 32当 x0 时， f(0)0 不成立；12综上可知 x(，1)答案：(，1)5已知函数 f(x) .2x 12x 1(1)求 ff(0)4的值；6(
8、2)求证： f(x)在 R 上是增函数；(3)解不等式：0 f(x2) .1517解析：(1) f(0) 0，20 120 1 ff(0)4 f(04) f(4) .24 124 1 1517(2)设 x1， x2R 且 x1 x2，则 2x22 x10,2 x22 x10， f(x2) f(x1) 2x2 12x2 1 2x1 12x1 1 0，2 2x2 2x1 2x2 1 2x1 1即 f(x1) f(x2)，所以 f(x)在 R 上是增函数(3)由 0 f(x2) 得 f(0) f(x2) f(4)，1517又 f(x)在 R 上是增函数，0 x24，即 2 x6，所以不等式的解集是 x|2 x66关于 x 的方程 x 有负根，求 a 的取值范围(35) 3a 25 a解析： y x的定义域为 xR.(35) x 有负根， x1，3a 25 a 10.3a 25 a 0.4a 35 a即Error! 或Error!解得 a5.34
