1、13.2.2 直线的两点式方程课时作业A 组 基础巩固1在 x、 y 轴上的截距分别是3、4 的直线方程是( )A. 1 B. 1x 3 y4 x3 y 4C. 1 D. 1x 3 y4 x4 y 3解析：代入截距式方程即得答案：A2直线 l 过点(1,0)和(2,6)，点(1 007， b)在直线 l 上，则 b 的值为( )A2 013 B2 014 C2 015 D2 016解析：由两点式可得直线方程为 ，y 06 0 x 12 1即 y2( x1)点(1 007， b)代入直线方程得，b2(1 0071)2 016.答案：D3直线 l： ax y2 a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相
2、等，则 a 的值是( )A1 B2 C2 或 1 D2 或 1解析：令 x y0 得 a2，令 x0，得 y a2；令 y0，得 x .2 aa由 a2 得 a1.2 aa答案：C4直线 x y10 关于 y 轴对称的直线的方程为( )A x y10 B x y20C x y10 D x y10解析：令 y0，则 x1，令 x0，则 y1，直线 x y10 关于 y 轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x y1，即 x y10.故选 C.答案：C5已知 M ， A(1,2)， B(3,1)，则过点 M 和线段 AB 的中点的直线的斜率为( )(3，72)2A2 B2
3、C. D12 12解析： AB 的中点坐标为 ，(1 32 ， 2 12 )即 ，又点 M ，故所求直线的斜率 k 2.(2，32) (3， 72) 72 323 2答案：B6直线 l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1,4)， D(5,0)，则直线 l 的方程为_解析：平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线 l 过 BD 的中点(3,2)，又直线 l 过原点，所以直线 l 的方程为 y x.23答案： y x237过点(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)过原点时，设为 y kx，则 k ，32 y x；32(2)不过原点时，设为 1
4、，xa y a将点(2,3)代入得 a5，所求直线方程为 3x2 y0 或 x y50.答案：3 x2 y0 或 x y508以 A(1,3)， B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是_解析： kAB ， AB 的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为： y23( x2)，1 3 5 1 13化简为 3x y40.答案：3 x y409已知在 ABC 中， A， B 的坐标分别为(1,2)，(4,3)， AC 的中点 M 在 y 轴上， BC 的中点 N 在 x 轴上(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 MN 的方程解析：(1)设顶点 C(m， n)， AC 中点 M 在 y 轴上， BC
5、的中点 N 在 x 轴上，由中点坐标公式：Error!解得Error!3 C 点的坐标为(1，3)(2)由(1)知：点 M、 N 的坐标分别为 M 、 N ，(0， 12) (52， 0)由直线方程的截距式得直线 MN 的方程是 1，即 y x ，即 2x10 y50.x52y 12 15 1210.某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢 8 层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m2)解析：建立如图所示的坐标系，则线段 AB 的方程为： 1(0 x30)x30 y20设 P 的坐标为( x， y)，则 y20
6、.2x3公寓占地面积S(100 x)(80 y)(100 x)(8020 )2x3 x2 x6 000(0 x30)23 203当 x5， y 时， S 最大，最大值为503Smax 52 56 0006 017(m 2)23 203即当长为 95 m，宽为 m 时，1903公寓占地面积最大，最大值为 6 017 m2.B 组 能力提升1直线 1 过一、二、三象限，则( )xa ybA a0， b0 B a0， b0C a0， b0 D a0， b0解析： 1 过一、二、三象限，且 a 是 x 轴上的截距， b 是 y 轴上的截距，xa yb a0， b0.答案：C2过点 P(4，3)且在坐标
7、轴上截距相等的直线有( )4A1 条 B2 条 C3 条 D4 条解析：当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为 1，xa ya把点 P(4，3)代入方程得 a1.因而所求直线有 2 条答案：B3过( a,0)，(0， b)和(1,3)三点且 a、 b 均为正整数的直线方程为_解析：直线过( a,0)，(0， b)和(1,3)，由斜率相等可得 3a b ab.又 a、 b 均为正整数， a2， b6 或 a4， b4； y x4 或 y3 x6.答案： y x4 或 y3 x64若两点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)的坐标分别满足 3x15 y160 和 3x
8、25 y260，则经过这两点的直线方程是_解析：两点确定一条直线，点 A、 B 均满足方程 3x5 y60.答案：3 x5 y605 ABC 的三个顶点是 A(0,3)， B(3,3)， C(2,0)，直线 l： x a 将 ABC 分割成面积相等的两部分，求 a 的值解析：由题意可得 02，则 x a 与 BC 交于点( a,3a6)， (3 a)(93 a) ，得 a3 ，与 a2 矛盾，舍去故 a .12 94 62 36已知三角形的顶点是 A(8,5)、 B(4，2)、 C(6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程解析：设 AB、 BC、 CA 的中点分别为 D、 E、 F，根据中点坐标公式得D 、 E 、 F(1,4)(6，32) ( 1， 12)由两点式得 DE 的直线方程为 .y 3212 32 x 6 1 6整理得 2x14 y90，这就是直线 DE 的方程5由两点式得 ，y 124 12 x 11 1整理得 7x4 y90，这就是直线 EF 的方程由两点式得 ，y 324 32 x 61 6整理得 x2 y90，这就是直线 DF 的方程
