1、13.2.1 几种不同增长的函数模型课时作业A 组 基础巩固1下列函数中随 x 的增大而增大，且速度最快的是( )A. ex B y10ln x3110C y x10 D y102 x解析：e2， ex比 102x增大速度快，故选 A.110答案：A2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合故选 D.答案：D3今有一组数据如下：t 1.99
2、3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.40 7.5 12 18.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )A vlog 2t B vlog 12tC v D v2 t2t2 12解析：将 t 的值代入四个函数，找出最接近 v 的那个函数模型答案：C4某商品价格前两年递增 20%，后两年递减 20%，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是( )A减少 7.84% B增加 7.84%C减少 9.5% D不增不减解析：由题意，设商品原价格为 a 元，则四年后的价格为 a(120%) 2(120%)2 a(10.04) 20.921 6 a. 7.84%.故选 A.a 0.9
3、21 6aa2答案：A5一辆汽车在某段路程中的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数答案：A6进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若每个涨价 1 元，则日销售量减少 10 个为获得最大日利润，则此商品当日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价 x 元，则实际销售价为每个(10 x)元，日销售量为(10010 x)个，则日利润为 y(10 x)(10010 x)8(10010 x)10( x4) 2360(0
4、 x10)当 x4，即当日销售价定为每个 14 元时，日利润最大答案：147某旅店有客床 100 张，各床每天收费 10 元时可全部客满，若每床每天收费提高 2 元便减少 10 张客床租出为少投入，多获利，每床每天收费应提高_元解析：设客床租金每张提高 x 个 2 元，则将有 10x 客床空出，客床租金总收入为：y(102 x)(10010 x)20 x2100 x1 00020( x25 x50)20 21 (x52)125，当提高 个 2 元即提高 5 元时，租金总收入最高52答案：58假设某商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R a ，那么广告效应 D aA A，当 A
5、_时，取得最大广告效应，此时收入AR_.解析： D a A 2 ，当 ，即 A 时， D 最大此时 R a .A (Aa2) a24 A a2 a24 A a22答案： a24 a229某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 件需要增加投入 0.25 万元，市场对此产品的需求量为 500 件，销售收入为函数3R(x)5 x (0 x5)万元，其中 x 是产品售出的数量(单位：百件)x22(1)把利润表示为年产量的函数 f(x)；(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？解析：(1)设年产量为 x(百件)，当 0 x5 时， f(x)5 x (0.50.25 x)；x2
6、2当 x5 时，销售收入为 万元，此时 f(x) (0.50.25 x)120.25 x252 252 f(x)Error!(2)当 0 x5 时， f(x) (x4.75) 210.781 25；12当 x5 时，函数 f(x)为单调递减函数当年产量为 475 件时，公司所得利润最大10某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时
7、，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为12，3 600 3 00050所以这时能租出 88 辆车(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50(100x 3 00050 ) x 3 00050 x2162 x21 000150 (x4 050) 2307 050.150当 x4 050 时， f(x)max307 050.故月租金为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元B 组 能力提升1.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折
8、线 BCDA向 A 点运动设 P 点运动的路程为 x， ABP 的面积为 S，则函数 S f(x)的图象是( ) 4解析：由题意： P 点在 BC 上时，0 x4， S 2 x4x2P 点在 CD 上时，4 x8， S 8442P 点在 DA 上时，8 x12， S242 x.故选 D.答案：D21994 年底世界人口数达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为 x%，设 2015 年底世界人口数为 y(亿)，那么 y 与 x 的函数解析式为( )A y54.8(1 x%)19 B y54.8(1 x%)21C y54.8( x%)19 D y54.8( x%)20解析：由题意：1995 年底
9、人口为 54.8(1 x%)1996 年底人口为 54.8(1 x%)21997 年底人口为 54.8(1 x%)32015 年底人口为 54.8(1 x%)21，故选 B.答案：B3某工厂一年中十二月份的产量是一月份的 a 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析：设这一年中月平均增长率为 x,1 月份的产量为 M，则 M(1 x)11 aM， x 1.1a答案： 11a4某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知该细菌的繁殖规律为 ye kt(其中 k 为常数；t 表示时间，单位：小时， y 表示细菌个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个细菌能繁殖_个解析：当 t0.5 时，
10、y2，2e1k2 k2ln 2， ye 2tln 2当 t5 时， ye 10ln 22 101 024.答案：2ln 2 1 0245据科学测算，跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定5的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面 10 米，入水处距池边 4 米，同23时运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中
11、调整好入水姿势时距池边的水平距离为 3 米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；35(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解析：(1)由题意可设抛物线方程为 y a(x h)2 k，则可知 k ，图象必过(0,0)，23(2，10)两点则有Error!移项作比得 ， h0，hh 2 14解之得 h ， a ，25 256 y 2 .256(x 25) 23(2)当运动员在空中距池边的水平距离为 3 米，35即 x3 2 时， y ( )2 ，所以此时运动员距水面距离为35 85 256 85 25 23 16310
12、 2)则Error!得 2m ，所以运动员此时距池边的水平距离最大为 米12 345 12 34566九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2浓度增加据测，1990 年，1991 年，1992 年大气中的 CO2浓度分别比 1989 年增加了 1 个可比单位，3 个可比单位，6 个可比单位若用一个函数模拟九十年代中每年 CO2浓度增加的可比单位数 y 与年份增加数 x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数 y abx c(其中 a， b， c 为常数)，且又知 1994 年大气中的 CO2浓度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？解析：若以 f(x) px2 qx r 作模拟函数，则依题意得：Error!Error! f(x) x2 x.12 12若以 g(x) abx c 作模拟函数，则Error! Error! g(x) ( )x3.83 32利用 f(x)， g(x)对 1994 年 CO2浓度作估算，则其数值分别为： f(5)15 可比单位， g(5)17.25 可比单位，| f(5)16| g(5)16|，故 f(x) x2 x 作模拟函数与 1994 年的实际数据较为接近，用 f(x) x2 x 作模拟函12 12 12 12数较好
