1、13.4 基本不等式课时作业A组 基础巩固1下列不等式正确的是( )A a 2 B( a) 21a ( 1a)C a2 2 D( a)2 221a2 ( 1a)解析：因为 a2 中 a20，所以 ，1a2 a2 1a22 a21a2即 1，所以 a2 2.12(a2 1a2) 1a2答案：C2已知 m a 1( a0)， n3 x(xn B m0，所以 m a 12 13，当且仅当 a1 时等号成立又因为1a a1axn.答案：A3已知 0bc，则 与 的大小关系是_ a b b ca c2解析：因为 a b0， b c0， a c0.所以 . a b b c a b b c2 a c2当且仅
2、当 a b b c，即 2b a c时取等号所以 . a b b ca c2答案： a b b ca c27当 x 时，函数 y x 的最小值为_12 82x 1解析：设 t2 x1， x ，2 x10，即 t0，12 y 2 .t 12 8t t2 8t 12 t28t 12 92当且仅当 ，即 t4， x 时，取等号t2 8t 52答案：928若 x， y均为正实数，且 x4 y1，则 xy的最大值为_解析：1 x4 y2 4 ，4xy xy xy ，当且仅当 x4 y时等号成立116答案：1169已知不等式 ax23 x21，Error! 解得Error!(2)由(1)得 f(x)(21
3、2) x 4 x25 2 1 x 1 25x 14( x1) 42 416.25x 1 4 x 1 25x 1当且仅当 4(x1) ，即 x A时等号成立25x 1 32函数 f(x)的最小值为 16.10某汽车公司购买了 4辆大客车，每辆 200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约 100万元，每辆车第一年各种费用约为 16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加 16万元(1)写出 4辆车运营的总利润 y (万元)与运营年数 x(xN *)的函数关系式；(2)这 4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车 x年总收入为 100x万元，总支出为 20016
4、(12 x)200 x(x1)16(万元)12 y4 100x 20012x x 1 1616(2 x223 x50)(2)年平均利润为16 16 .yx (23 2x 50x) 23 2(x 25x)又 xN *， x 2 10，25x x25x当且仅当 x5 时，等号成立，此时 16(2320)48.yx运营 5年可使年平均运营利润最大，最大利润为 48万元B组 能力提升1若40. f(x) 1.12 x 1 1 x 1 当且仅当 x1 ，即 x0 时等号成立1x 1答案：D2设 f(x)ln x,0pC p rq解析： p f( )ln ， q f( )ln ，ab aba b2 a b
5、2r (f(a) f(b) ln abln ，函数 f(x)ln x在(0，)上单调递增，因为12 12 ab ，所以 f( )f( )，所以 qp r.a b2 ab a b2 ab答案：C3已知关于 x的不等式 2x 7 在 x( a，)上恒成立，则实数 a的最小值为2x a_解析：因为 x a，所以 2x 2( x a)2x a 2 a2 2 a2 a4，即 2a47，所以 a .即 a的最小值为 .2x a 2 x a 2x a 32 32答案：324若正数 a， b满足 ab( a b)1，则 a b的最小值是_解析：由于 ab( a b)1，所以 ab a b1，而 ab 2，所以
6、 a b1 (a b)2.(a b2 ) 14令 a b t(t0)，所以 t1 t2，解得 t22 ，14 2即 a b2 2.25当且仅当 a b1 时取等号2答案：2 225函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx ny10 上，其中 m， n0，则 的最小值为_1m 2n解析：函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A(2，1)，且点 A在直线mx ny10 上，2 m n1， m， n0， (2m n)1m 2n (1m 2n)4 42 8，nm 4mn nm4mn当且仅当Error!即Error! 时等号成立答案：86已知 a， b， cR ，且 a b c1.求证： 9.1a 1b 1c证明： a， b， cR ，且 a b c1， 1a 1b 1c a b ca a b cb a b cc3 (ba ab) (ca ac) (cb bc)32229.当且仅当 a b c 时等号成立13
