1、13.2 简单的三角恒等变换课时作业A组 基础巩固1已知 cos ，且 180 270，则 tan ( )35 2A2 B2C. D12 12解析：因为 180 270，所以 90 135，2所以 tan 0，2所以 tan 2.2 1 cos 1 cos 1 ( 35)1 ( 35)答案：B2已知 是锐角，且 sin ，则 sin 的值等于( )(2 ) 34 (2 )A. B24 24C. D144 144解析：由 sin ，得 cos ，又 为锐角(2 ) 34 34所以 sin sin (2 ) 2 1 cos 2 .1 342 18 24答案：B3化简 等于( )2 cos 2 si
2、n21Acos 1 Bcos 1C. cos 1 D cos 13 3解析：原式 cos 1，故选 C.2 2cos21 1 1 cos21 3cos21 3答案：C24函数 f(x)2sin sin 的最大值等于( )x2 (3 x2)A. B.12 32C1 D2解析： f(x)2sin x2(sin 3cos x2 cos 3sin x2) sin xsin 2 sin x32 x 32 1 cos x2 sin x cos x32 12 12sin ，(x6) 12所以 f(x)max .12答案：A5若 cos ， 是第三象限的角，则 等于( )451 tan21 tan2A B.1
3、2 12C2 D2解析： 是第三象限角，cos ，sin .45 35 1 tan21 tan21 sin2cos21 sin2cos2cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2 .1 sin cos 1 35 45 12答案：A6求值： _.sin235 12cos 10cos 803解析： sin235 12cos 10cos 801 cos 702 12cos 10sin 10 1. 12cos 7012sin 20答案：17已知 ， 2 ，则 sin 的值为_(2， ) 1sin 1cos 2 (2 3)解析：由 1si
4、n 1cos cos sin sin cos 2(22cos 22sin )12sin 2 2 ，22sin ( 4)sin 2 2所以 sin sin 2 ，又 ，( 4) (2， )故 2 3，得 ，4 1112sin sin .(2 3) 136 12答案：128化简 _.sin 4x1 cos 4x cos 2x1 cos 2x cos x1 cos x解析：原式 2sin 2xcos 2x2cos22x cos 2x1 cos 2x cos x1 cos x sin 2x1 cos 2x cos x1 cos x tan .2sin xcos x2cos2x cos x1 cos x
5、 sin x1 cos x x2答案：tan x29已知 sin ，sin( ) ， 与 均为锐角，求 cos .1213 45 2解析：因为 0 ，所以 cos .2 1 sin2 513又因为 0 ，0 ，2 24所以 0 .若 0 ，2因为 sin( )sin ，所以 不可能故 .所以 cos( ) .2 35所以 cos cos( ) cos( )cos sin( )sin ，35 513 45 1213 3365因为 0 ，所以 0 .2 24故 cos .2 1 cos 2 7656510已知函数 f(x)cos 2x sin xcos x1.3(1)求函数 f(x)的单调递增区间
6、；(2)若 f( ) ， ，求 sin 2 的值56 (3， 23)解析：(1) f(x) sin 2x11 cos 2x2 32 cos 2x sin 2x12 32 32cos ，(2x3) 32令 2k2 x 2 k2， kZ，3得 k x k ， kZ，3 56故 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.k 3， k 56(2)因为 f( ) ，所以 cos ，56 (2 3) 32 56所以 cos ，(2 3) 23 2 ，(3， 23) 353所以 sin .(2 3) 53所以 sin 2 sin 2 3 35sin cos cos sin (2 3) 3 (2 3) 3 .23
7、56B组 能力提升1已知 sin( )cos cos( )sin ，且 是第三象限角，则 cos 的45 2值等于( )A B55 255C D55 255解析：由已知，得 sin( ) sin( ) ，得 sin .45 45因为 在第三象限，所以 cos ， 为第二、四象限角，35 2所以 cos .2 1 cos 2 15 55答案：A2若 sin ，0 ，则 tan 的值是( )2 1 sin 1 sin A B043C 或 0 D无法确定43解析： 1 sin 1 sin |sin 2 cos 2| |sin 2 cos 2|sin cos sin ，2 2 |sin 2 cos 2
8、| 2所以 2cos sin 或 sin 0，2 2 2所以 tan 2 或 sin 0，2 26当 tan 2 时，2tan ，2tan 21 tan22 41 4 43当 sin 0 时，tan 0.2综上可知，tan 的值是 或 0.43答案：C3函数 f(x)sin 2x sin xcos x在区间 上的最大值是_3 4， 2解析： f(x) sin 2x1 cos 2x2 32 sin ，12 (2x 6)当 x 时，4， 22x ，6 3， 56 sin ，(2x6) 12， 1故 f(x)的最大值为 .32答案：324如果 a(cos sin ，2 008)， b(cos sin
9、 ，1)，且 a b，那么 tan 2 1 的值是_1cos 2解析：由 a b，得 cos sin 2 008(cos sin )， 2 008.cos sin cos sin tan 2 1cos 2 1cos 2 sin 2cos 2 1 sin 2cos2 sin2 2 008. sin cos 2 cos sin cos sin cos sin cos sin tan 2 12 00812 009.1cos 2答案：2 00975点 P在直径 AB1 的半圆上移动，过 P作圆的切线 PT且 PT1， PAB ，问 为何值时，四边形 ABTP面积最大？解析：如图所示， AB为直径， A
10、PB90， AB1，PAcos ， PBsin .又 PT切圆于 P点， TPB PAB ， S 四边形 ABTP S PAB S TPB PAPB PTPBsin 12 12 sin cos sin2 12 12 sin 2 (1cos 2 )14 14 (sin 2 cos 2 )14 14 sin .24 (2 4) 140 ， 2 ，2 4 4 34当 2 ，即 时， S 四边形 ABTP最大4 2 386某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 21
11、8cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 301 .12 14 34(2)三角恒等式为8sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) sin (cos 30cos sin 30sin )1 cos 22 1 cos 60 2 2 cos 2 (cos 60cos 2 12 12 12 12sin 60sin 2 ) sin cos sin232 12 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2 )1 cos 12 12 12 14 34 34 14 142 cos 2 .14 14 34
