1、11.3.2 奇偶性课时作业A 组 基础巩固1下面四个命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0( xR)其中正确命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，如 y ，故错误，正1x2确奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如 y ，故错误若 y f(x)既1x是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)0，但未必 xR，如 f(x) ，其1 x2 x2 1定义域为1,1，故错误故选 A.答案：A2若奇函数 f(x)在区间3,7上的最
2、小值是 5，那么 f(x)在区间7，3上有( )A最小值 5 B最小值5C最大值5 D最大值 5解析：当 3 x7 时， f(x)5，设7 x3，则 3 x7，又 f(x)是奇函数 f(x) f( x)5.答案：C3 y x 的大致图象是( )1x解析：设 f(x) x ，则 f( x)( x) ( x ) f(x)1x 1 x 1x f(x)是奇函数，图象关于原点对称2又 x0 时， x0， 0， f(x) x 0.1x 1x答案：B4 f(x)| x1| x1|是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：函数定义域为 xR，关于原点对称 f( x)| x1| x1| x1
3、| x1| f(x) f(x)| x1| x1|是偶函数答案：B5设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时， f(x)2 x2 x b(b 为常数)，则 f(1)( )A3 B1C1 D3解析：因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以有 f(0)2 020 b0，解得 b1，所以当 x0 时， f(x)2 x2 x1，所以 f(1) f(1)(2 1211)3.答案：D6已知 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) x24 x，则 x0， f(x)是奇函数， f(x) f( x)( x)24( x)( x24 x) x24 x.答案： f(x) x24 x7
4、已知 f(x)是奇函数， F(x) x2 f(x)， f(2)4，则 F(2)_.解析： f(x)是奇函数且 f(2)4， f(2) f(2)4. F(2) f(2)(2) 2440.答案：08已知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则 f(2)，f()， f(3)的大小关系是_解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小因为 f(x)为偶函数，所以 f(2) f(2)， f() f()，又因为 f(x)在0，)上是增函数，23，所以 f(2) f(3) f()，所以 f(2) f(3) f()答案
5、： f(2) f(3) f()39已知函数 f(x)和 g(x)满足 f(x)2 g(x)1，且 g(x)为 R 上的奇函数， f(1)8，求f(1)解析： f(1)2 g(1)18， g(1) ，72又 g(x)为奇函数， g(1) g(1) g(1) g(1) ，72 f(1)2 g(1)12 16.(72)10函数 f(x)的定义域 D x|x0，且满足对于任意 x1， x2 D，有 f(x1x2) f(x1) f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明解析： (1)令 x1 x21，有 f(11) f (1) f(1)，解得 f(1)0.(2)f(x)为偶函数
6、，证明如下：令 x1 x21，有 f(1)(1) f(1) f(1)，解得 f(1)0.令 x11， x2 x，有 f( x) f(1) f(x)，所以 f( x) f(x)所以 f(x)为偶函数B 组 能力提升1函数 f(x) 是( )4 x2|x 2| 2A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶解析：Error! f(x)的定义域为 x2,0)(0,2，关于原点对称此时 f(x) .4 x2|x 2| 2 4 x2x又 f( x) f(x)，4 x 2 x 4 x2x f(x) 为奇函数4 x2|x 2| 2答案：A42已知偶函数 f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足 f(2x1
7、) f 的(13)x 的取值范围是( )A. B.(13， 23) 13， 23)C. D.(12， 23) 12， 23)解析： f(x)在0，)上是单调递增， f(x)在(，0)上单调递减， 2 x1 ，13 13解得 x .13 23答案：A3已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则f(7)_.解析： f(7) f(34) f(3) f(14) f(1)，又 f(x)是 R 上的奇函数，当 x(0,2)时， f(x)2 x2， f(1) f(1)2. f(7) f(1)2.答案：24已知偶函数 f(x)在0，)单调递减，
8、f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取值范围是_解析： f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称又 f(2)0，且 f(x)在0，)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x1)0，得2 x12，即1 x3.答案：(1,3)5已知函数 f(x) x2| x a|1， aR.(1)试判断 f(x)的奇偶性；(2)若 a ，求 f(x)的最小值12 12解析：(1)当 a0 时，函数 f( x)( x)2| x|1 f(x)，此时， f(x)为偶函数当 a0 时，5f(a) a21， f( a) a22| a|1，f(a) f( a)， f(a) f( a)，此时， f(x)为非奇非偶
9、函数(2)当 x a 时， f(x) x2 x a1( x )2 a ；12 34 a ，故函数 f(x)在(， a上单调递减，12从而函数 f(x)在(， a上的最小值为 f(a) a21.当 x a 时，函数 f(x) x2 x a1 2 a ，(x12) 34 a ，故函数 f(x)在 a，)上单调递增，12从而函数 f(x)在 a，)上的最小值为 f(a) a21.综上得，当 a 时，函数 f(x)的最小值为 a21.12 126已知 f(x)为奇函数，且当 x0 时 f(x) x23 x2.若当 x1,3时， n f(x) m 恒成立，求 m n 的最小值解析： x0 时， f(x) x23 x2 2 ，(x32) 14当 x3，1时，f(x)min f ，(32) 14f(x)max f(3)2.由于函数为奇函数，函数在 x1,3时的最小值和最大值分别是2，14 m 的最小值为 ， n 的最大值为2.14( m n)min (2) .14 94即 m n 的最小值为 .94
