1、11.1.1 正弦定理课时作业A组 基础巩固1在 ABC中， a7， c5，则 sin Asin C的值是( )A. B.75 57C. D.712 512解析：由正弦定理得 sin Asin C a c75 .75答案：A2在 ABC中， A30， a3，则 A BC的外接圆半径是( )A. B332C3 D63解析： ABC的外接圆直径 2R 6， R3.asin A 3sin 30答案：B3在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 A105， B45， b2 ，2则 c( )A. B122C. D22解析： C1801054530，由正弦定理： ，得 c sin
2、 csin C bsin B bsin BC sin 302.22sin 45答案：D4以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( )A在 ABC中， a b csin Asin Bsin CB在 ABC中，若 sin 2Asin 2 B，则 a bC在 ABC中，若 sin Asin B，则 A B；若 A B，则 sin Asin B都成立D在 ABC中， asin A b csin B sin C解析：对于 A： a b c2 Rsin A2 Rsin B2 Rsin Csin Asin Bsin C，A 正确对于 B：sin 2Bsin(2 B)，sin 2Asin(2 B)也成立，此时2
3、2A2 B， A B ， A B不一定成立， a b不一定成立B 不正确对于2C：若 A， B均为锐角，结论显然成立若 A， B中有一钝角，则 AB时， Bsin B时，sin( A)sin B，C 正确由等比定理知：D 正确答案：B5若 ，则 ABC是( )sin Aa cos Bb cos CcA.等边三角形B直角三角形，且有一个角是 30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是 30解析：由正弦定理： ，sin Bcos B，sin Aa sin Bb sin B cos B0，即 sin(B45)0，22 22 B45，同理 C45. A90.答案：C6在 ABC中，若 B30， b
4、2，则 _.asin A解析： 4.asin A bsin B 2sin 30答案：47在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a1， c ， C ，则33A_.解析：由正弦定理：sin A sin C sin 60 ，ac 13 12 aa， CA. A45. B75，b 1.csin Bsin C 6sin 75sin 60 310在 ABC中，若 sin A2sin Bcos C，且 sin2Asin 2Bsin 2C，试判断 ABC的形状解析：sin Asin( B C)sin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos
5、Bsin C2sin Bcos C，即 sin Bcos Ccos Bsin C0.sin( B C)0， B C0，即 B Csin 2Asin 2Bsin 2C， a2 b2 c2，由： ABC是等腰直角三角形B组 能力提升1在 ABC中，若( b c)( c a)( a b)456，则 sin Asin Bsin C( )A234 B345C654 D753解析：( b c)( c a)( a b)456，设 b c4 k时， a c5 k， a b6 k，解之得： a k， b k， c k，72 52 32由正弦定理得 sin Asin Bsin C a b c k k k753.7
6、2 52 32答案：D2已知 ABC中， a x， b2， B45，若三角形有两解，则 x的取值范围是( )A x2 B xb，试求角 B和角 C.(B2) 32 35解析： f(x)cos cos 2 x(2x23) sin 2x cos 2x sin ，32 32 3 (2x 3) f sin ，(B2) 3 (B 3) 32sin .(B3) 120 B， B ，3 323 B ，即 B .3 6 6由正弦定理得， ，asin A 1sin 6 3sin Csin C ，0 C， C 或 .32 3 23当 C 时， A ；3 2当 C 时， A ，此时 a b(不合题意，舍)23 6所以 B ， C .6 3
