1、2016 朝阳区初三（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （3 分）二次函数 y=（x1） 23 的最小值是（ ）A2 B1 C2 D32 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次，命中靶心C随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3 （3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D4 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交
2、AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB=1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（ ）A1：3 B1：4 C1：9 D1：165 （3 分）已知点 A（1，a）与点 B（3，b）都在反比例函数 y= 的图象上，则 a 与 b 之间的关系是（ ）Aab Bab Cab Da=b6 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A18cm 2 B12cm 2 C6cm 2 D3cm 27 （3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（
3、）A B C D8 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 5，AC=8则 cosB 的值是（ ）A B C D9 （3 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）A5 步 B6 步 C8 步 D10 步10 （3 分）已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数 y2=kx+n（k0）的图象如图所示，下面有
4、四个推断：二次函数 y1有最大值二次函数 y1的图象关于直线 x=1 对称当 x=2 时，二次函数 y1的值大于 0过动点 P（m，0）且垂直于 x 轴的直线与 y1，y 2的图象的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范围是 m3 或 m1其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）将二次函数 y=x22x5 化为 y=a（xh） 2+k 的形式为 y= 12 （3 分）抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13 （3 分）如图，若点 P 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过
5、点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，则矩形 PMON 的面积为 14 （3 分）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000发芽种子个数 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300发芽种子频率 0.899 0.910 0.8980.9110.9090.912 0.908 0.910则该作物种子发芽的概率约为 15 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上一点，连接 DE请你添加一个条件，使ADEABC
6、，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可） 16 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB 是ABC 的一个内角求作：APB=ACB小明的做法如下：如图作线段 AB 的垂直平分线 m；作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O；以点 O 为圆心，OA 为半径作ABC 的外接圆；在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BP所以APB=ACB老师说：“小明的作法正确 ”请回答：（1）点 O 为ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC）的依据是 ；（2）APB=ACB 的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题每小题 5 分，
7、第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17 （5 分）计算：2sin45+tan60+2cos30 18 （5 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的长19 （5 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与 x 轴的交点坐标20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，6） ，B（4，2） ，C
8、（6，2） （1）以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到DEF请在第一象限内，画出DEF（2）在（1）的条件下，点 A 的对应点 D 的坐标为 ，点 B 的对应点 E 的坐标为 21 （5 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分如果 M 是O 中弦 CD 的中点，EM经过圆心 O 交O 于点 E，CD=10，EM=25求O 的半径22 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 BC 边的中点，CD=2，tanB= （1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sinBAD 的值23 （5 分）已知一次函数 y=2x+1 的图象与 y 轴交
9、于点 A，点 B（1，n）是该函数图象与反比例函数y= （k0）图象在第二象限内的交点（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）试在 x 轴上确定点 C，使 AC=AB，直接写出点 C 的坐标24 （5 分）如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 ABCD，墙长 28m设 AB 长为 x m，矩形的面积为 y m2（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当 AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为 150m2时，AB 长为多少米？25 （5 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且 = ，过点 C 的直线 CFAD 于点
10、 F，交 AB 的延长线于点 E，连接 AC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 FO，若 sinE= ，O 的半径为 r，请写出求线段 FO 长的思路26 （5 分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 y=x 2+2|x|+1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m= ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：该函数的一条性质
11、；直线 y=kx+b 经过点（1，2） ，若关于 x 的方程x 2+2|x|+1=kx+b 有 4 个互不相等的实数根，则 b 的取值范围是 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+n 经过点 A（4，2） ，分别与 x，y 轴交于点 B，C，抛物线y=x22mx+m 2n 的顶点为 D（1）求点 B，C 的坐标；（2）直接写出抛物线顶点 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；若抛物线 y=x22mx+m 2n 与线段 BC 有公共点，求 m 的取值范围28 （7 分）在 RtABC 中，ACB=90，O 为 AB 边上的一点，且 tanB= ，点 D 为 AC 边上的动
12、点（不与点 A，C重合） ，将线段 OD 绕点 O 顺时针旋转 90，交 BC 于点 E（1）如图 1，若 O 为 AB 边中点，D 为 AC 边中点，则 的值为 ；（2）若 O 为 AB 边中点，D 不是 AC 边的中点，请根据题意将图 2 补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点 D 在 AC 边上运动的过程中， （1）中 的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 的值的几种想法：想法 1：过点 O 作 OFAB 交 BC 于点 F，要求 的值，需证明OEFODA想法 2：分别取 AC，BC 的中点 H，G，连接 OH，OG，要求 的值，需证明OGEOHD想法 3：连接 O
13、C，DE，要求 的值，需证 C，D，O，E 四点共圆请你参考上面的想法，帮助小军写出求 的值的过程 （一种方法即可） ；（3）若 = （n2 且 n 为正整数） ，则 的值为 （用含 n 的式子表示） 29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r（r1） ，P 是圆内与圆心 C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线 CP 与C 交于点 A，B，满足|PAPB|=2，则称点 P 为C 的“完美点” ，如图为C 及其“完美点”P 的示意图（1）当O 的半径为 2 时，在点 M（ ，0） ，N（0，1） ，T（ ， ）中，O 的“完美点”是 ；若O 的“完美点”P 在直线
14、 y= x 上，求 PO 的长及点 P 的坐标；（2）C 的圆心在直线 y= x+1 上，半径为 2，若 y 轴上存在C 的“完美点” ，求圆心 C 的纵坐标 t 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 【解答】y=（x1） 23，当 x=1 时，y 取得最小值3，故选：D2 【解答】A、明天太阳从东方升起是必然事件，故 A 正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故 B 错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故 C 错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
15、故 D 错误；故选：A3 【解答】从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率= = 故选 A4 【解答】AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC， =（ ） 2= 故选：C5 【解答】点 A（1，a）在反比例函数 y= 的图象上，a=12，点（3，b）在反比例函数 y= 的图象上，b=4，ab故选：B6 【解答】它的侧面展开图的面积= 223=6（cm 2） 故选 C7 【解答】：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，过（2，3） ，k=32=6，I= ，故选：D8 【解答】如图，连接 CD，ADO 的直径，ACD=90，且B=D，在 RtACD 中，AD=5
16、2=10，AC=8，CD=6，cosD= = = ，cosB=cosD= ，故选 B9 【解答】如图，在 RtABC 中，AC=8，BC=15，C=90，AB= =17，S ABC = ACBC= 815=60，设内切圆的圆心为 O，分别连接圆心和三个切点，及 OA、OB、OC，设内切圆的半径为 r，S ABC =SAOB +SBOC +SAOC = r（AB+BC+AC）=20r，20r=60，解得 r=3，内切圆的直径为 6 步，故选 B10 【解答】二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数 y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数 y1的图象关于直线 x=
17、1 对称，故正确；当 x=2 时，二次函数 y1的值小于 0，故错误；当 x3 或 x1 时，抛物线在直线的上方，m 的取值范围为：m3 或 m1，故正确故选 D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 【解答】 （1）y=x 22x5=x 22x+16=（x1） 26，故答案为：（x1） 2612 【解答】根据题意得到=（2） 24m0，解得 m1，若 m 取 0，抛物线解析式为 y=x22x故答案为 y=x22x13 【解答】设 PN=a，PM=b，P 点在第二象限，P（a，b） ，代入 y= 中，得k=ab=3，矩形 PMON 的面积=PNPM=ab=3，故答案为：314 【解答】答案不唯一，如：0.910故答案为：0.91015 【解答】DAE=BAC，当ADE=B 时，ADEABC故答案为ADE=B16 【解答】 （1）如图 2 中，
