1、 平移旋转与对称 一、选择题 1 （ 2018山 西 3 分） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=60 ， AC=6，将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C， 此 时 点 A 恰好 在 AB 边 上 ， 则 点 B 与 点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6 C.62D. 63【 答 案 】 D 【考 点 】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质 【解 析 】 连 接 BB ， 由 旋 转 可 知 AC=A C， BC=B C， A=60 ， ACA 为 等 边 三 角 形 ， ACA =60 ， BCB =
2、60 BCB 为 等 边 三 角 形 ， BB =BC= 6 3 . 2 （ 2018山东枣庄 3分）在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x轴的对称点 B 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B （ 2， 2） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 【分析】 首先根据横坐标右移加，左移减可得 B点坐标，然后再根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案 【解答】 解：点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（ 1+3， 2），即（ 2， 2）， 则点 B关于 x轴的对称点 B 的坐标是（ 2，
3、2）， 故选： B 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律 3. （ 2018四川成都 3 分） 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点的坐标为（ 3,5）故答案为： C 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。 4. （ 2018山东 淄博 4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 P3：轴对称图形 【分析】 观察四个选项图形，根据轴对称图形的概
4、念即可得出结论 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C中的图形不是轴对称图形 故选： C 【点评】 本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键 5. （ 2018山东淄博 4 分）如图， P为等边三角形 ABC内的一点，且 P到三个顶点 A， B， C的距离分别为 3， 4， 5，则 ABC的面积为（ ） A B C D 【 考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质； KS：勾股定理的逆定理 【分析】 将 BPC绕点 B逆时针旋转 60 得 BEA，根据旋转的性质得 BE=BP=4， AE=PC=5， PBE=60 ，则 BPE 为等边三角形，得到 PE=PB
5、=4， BPE=60 ，在 AEP 中， AE=5，延长 BP，作 AF BP 于点 FAP=3， PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到 APE 为直角三角形，且 APE=90 ，即可得到 APB 的度数，在直角 APF 中利用三角函数求得 AF 和 PF的长，则在直角 ABF中利用勾股定理求得 AB的长，进 而求得三角形 ABC的面积 【解答】 解： ABC 为等边三角形， BA=BC， 可将 BPC绕点 B逆时针旋转 60 得 BEA，连 EP，且延长 BP，作 AF BP于点 F如图， BE=BP=4， AE=PC=5， PBE=60 ， BPE为等边三角形， PE=PB=4， BPE=
6、60 ， 在 AEP中， AE=5， AP=3， PE=4， AE2=PE2+PA2， APE为直角三角形，且 APE=90 ， APB=90 +60=150 APF=30 ， 在直角 APF中， AF= AP= ， PF= AP= 在直角 ABF中， AB2=BF2+AF2=（ 4+ ） 2+（ ） 2=25+12 则 ABC的面积是 AB2= （ 25+12 ） = 故选： A 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 6. （ 2018四川凉州 3分）下列图形中
7、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概 念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选： D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 7. （ 2018四川凉州 3 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠
8、，使 C 落在 C 处 ， BC 交AD于点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A AD=BC B EBD=EDB C ABECBD D sinABE= 【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案 【解答】解： A、 BC=BC ， AD=BC， AD=BC ，所以正确 B、 CBD=EDB ， CBD=EBD ， EBD=EDB 正确 D、 sinABE= ， EBD=EDB BE=DE sinABE= 故选： C 【点评】本题主要用排除法，证明 A， B， D都 正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法 8. （ 2018江西 3分
9、） 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 .如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 (第 5题 )DCAB【解析】 本题考察 图形变换，平移的方向只有 5个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向， 否则两个图形不轴对称 . 【答案】 C 9. （ 2018山东滨州 3分 ）如图， AOB=60 ，点 P是 AOB内的定点且 OP= ，若点 M、N分别是射线 OA、 OB 上异于点 O
10、的动点，则 PMN周长的最小值是（ ） A B C 6 D 3 【分析】 作 P点分别关于 OA、 OB的对称点 C、 D，连接 CD分别交 OA、 OB于 M、 N，如图，利用轴对称的性质得 MP=MC， NP=ND， OP=OD=OC= ， BOP= BOD， AOP= AOC，所以 COD=2 AOB=120 ，利用两点之间线段最短判断此时 PMN周长最小，作 OH CD 于 H，则 CH=DH，然后利用含 30度的直角三角形三边的关系计算出 CD即可 【解答】 解：作 P点分别关于 OA、 OB的对称点 C、 D，连接 CD 分别交 OA、 OB于 M、 N，如图， 则 MP=MC，
11、NP=ND， OP=OD=OC= ， BOP= BOD， AOP= AOC， PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120 ， 此时 PMN周长最小， 作 OH CD于 H，则 CH=DH， OCH=30 ， OH= OC= ， CH= OH= ， CD=2CH=3 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题 10 （ 2018江苏盐城 3 分 ） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 轴对称图形
12、，中心对称及中心对称图形 【解析】 【解答】解： A、既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形，故 A 不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D符合题意； 故答案为： D 【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转 180 能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。 11（ 2018 湖南省衡阳 3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是
13、中 心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 12（ 2018湖北省宜昌 3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选： D 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察 图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键 13.（ 2018 湖北省宜昌 3 分）如图，正方形 ABCD
14、 的边长为 1，点 E， F 分别是对角线 AC上的两点， EG AB EI AD， FH AB， FJ AD，垂足分别为 G， I， H， J则图中阴影部分的面积等于 （ ） A 1 B C D 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解： 四边形 ABCD是正方形， 直线 AC是正方形 ABCD的对称轴， EG AB EI AD， FH AB， FJ AD，垂足分别为 G， I， H， J 根据对称性可知： 四边形 EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等， S 阴 = S 正方形 ABCD= ， 故选： B 【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问
15、题，属于中考常考题型 14（ 2018 湖北省宜昌 3 分）如图，在平面直角坐标系中，把 ABC绕原点 O旋转 180得到 CDA，点 A， B， C的坐标分别为（ 5， 2），（ 2， 2），（ 5， 2），则点 D的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【分析】依据四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的坐标为（ 2， 2），即可得出 D的坐标为（ 2， 2） 【解答】解： 点 A， C的坐标分别为（ 5， 2），（ 5， 2）， 点 O是 AC 的中点， AB=CD， AD=BC， 四边形 ABCD是平行四边
16、形， BD经过点 O， B的坐标为（ 2， 2）， D的坐标为（ 2， 2）， 故选： A 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 15.（ 2018山东青岛 3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
17、 180度后两部分重合 16.（ 2018山东青岛 3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90 ，得到线段AB，其中点 A、 B的对应点分别是点 A、 B，则点 A的坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 4， 0） C（ 3， 3） D（ 5， 1） 【分析】 画图可得结论 【解答】 解：画图如下： 则 A（ 5， 1）， 故选： D 【点评】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系 17.（ 2018山东泰安 3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， ABC 经过平移后得到 A 1B1C1，若 AC
18、上一点 P（ 1.2， 1.4）平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180 ，对应点为 P2，则点 P2的坐标为（ ） A（ 2.8， 3.6） B（ 2.8， 3.6） C（ 3.8， 2.6） D（ 3.8， 2.6） 【分析】由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1，再根据 P1与 P2关于原点对称，即可解决问题； 【解答】解：由题意将点 P向下平移 5个单位，再向左平移 4个单位得到 P1， P （ 1.2， 1.4）， P 1（ 2.8， 3.6）， P 1与 P2关于原点对称， P 2（ 2.8， 3.6）， 故选： A 【点评】本题考查坐
19、标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 18.（ 2018山东潍坊 3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O称为极点；从点 O出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP的长度称为极径点 P的极坐标就可以用线段 OP的长度以及从 Ox转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（ 3， 60 ）或 P（ 3， 300 ）或 P（ 3， 420 ）等，则点P关于点 O成中心对称的点 Q的极坐标表示不正确的是（ ） A Q（ 3， 240 ） B Q（ 3， 120 ） C
20、 Q（ 3， 600 ） D Q（ 3， 500 ） 【分析】 根据中心对称的性质解答即可 【解答】 解： P（ 3， 60 ）或 P（ 3， 300 ）或 P（ 3， 420 ）， 由点 P关于点 O成中心对称的点 Q可得：点 Q的极坐标为（ 3， 240 ），（ 3， 120 ），（ 3，600 ）， 故选： D 【点评】 此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答 19. （ 2018湖南省永州市 4分）誉为全国第三大露天碑林的 “ 浯溪碑林 ” ，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A
21、 B C D 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 20 （ 2018 四川 宜宾 3分）如图，将 ABC沿 BC 边上的中线 AD平移到 ABC的位置，已知 ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD等于（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 Q2：平移的性质 【分析】 由 S ABC=9、 S
22、 AEF =4 且 AD 为 BC 边的中线知 S ADE = S AEF =2， S ABD= S ABC= ，根据 DAE DAB知（ ） 2= ，据此求解可得 【解答】 解：如图， S ABC=9、 S AEF =4，且 AD为 BC边的中线， S ADE = S AEF =2， S ABD= S ABC= ， 将 ABC沿 BC 边上的中线 AD平移得到 ABC， AE AB， DAE DAB， 则（ ） 2= ，即（ ） 2= ， 解得 AD=2 或 AD= （舍）， 故选： A 【点评】 本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性
23、质等知识点 21. （ 2018天津 3 分 ） 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 详解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是 中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合 22. （ 2018天津 3 分 ） 如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是
24、（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：点 E关于 BD的对称点 E 在线段 CD上，得 E 为 CD 中点，连接 AE ，它与 BD的交点即为点 P， PA+PE的最小值就是线段 AE 的长度；通过证明直角三角形 ADE 直角三角形 ABF即可得解 详解：过点 E作关于 BD的对称点 E ，连接 AE ，交 BD于点 P PA+PE 的最小值 AE ； E为 AD的中点， E 为 CD的中点， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA， ABF= AD E=90 , DE=BF ， ABF AD E ， AE=AF. 故选 D. 点睛：本题考查了轴对称 -最短路
25、线问题、正方形的性质此题主要是利用 “ 两点之间线段最短 ” 和 “ 任意两边之和大于第三边 ” 因此 只要作出点 A（或点 E）关于直线 BD的对称点A （或 E ），再连接 EA （或 AE ）即可 23. （ 2018 新疆生产建设兵团 5分）如图，点 P是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC 上的一个动点，点 M， N分别是 AB， BC边上的中点，则 MP+PN的最小值是（ ） A B 1 C D 2 【分析】先作点 M关于 AC的对称点 M ，连接 MN 交 AC于 P，此时 MP+NP有最小值然后证明四边形 ABNM 为平行四边形，即可求出 MP+NP=MN=AB=1 【解答】
26、解：如图 ， 作点 M 关于 AC 的对称点 M ，连 接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最小值为 MN的长 菱形 ABCD关于 AC对称， M是 AB边上的中点， M 是 AD的中点， 又 N 是 BC 边上的中点， AMBN ， AM=BN ， 四边形 ABNM 是平行四边形， MN=AB=1 ， MP+NP=MN=1 ，即 MP+NP 的最小值为 1， 故选： B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键 24. （ 2018 四川自贡 4分）如图，在边长为 a 正方形 ABCD中，把边 BC 绕点 B逆时针旋转
27、 60 ，得到线段 BM，连接 AM并延长交 CD于 N，连接 MC，则 MNC的面积为（ ） A B C D 【分析】 作 MG BC于 G， MH CD于 H，根据旋转变换的性质得到 MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、 CH，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：作 MG BC于 G， MH CD于 H， 则 BG=GC， AB MG CD， AM=MN， MH CD， D=90 ， MH AD， NH=HD， 由旋转变换的性质可知， MBC是等边三角形， MC=BC=a， 由题意得， MCD=30 ， MH= MC= a， CH= a， DH=a a
28、， CN=CH NH= a（ a a） =（ 1） a， MNC的面积 = （ 1） a= a2， 故选： C 【点评】 本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键 25. （ 2018台湾 分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的
29、连线所在的直线，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 26（ 2018湖北恩施 3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形
30、的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 27（ 2018湖北黄 石 3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
31、对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 28（ 2018 浙江临安 3分）如图直角梯形 ABCD中， AD BC， AB BC， AD=2， BC=3，将腰CD以 D为中心逆时针旋转 90 至 ED，连 AE、 CE，则 ADE的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D不能确定 【考点】 梯形的性质和旋转的性质 【分析】 如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明 DCG 与 DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 EF 的长，即 ADE的高，然后得出三角形的面积 【解答】 解：如图所示，作 EF AD交 AD延长线于 F，作 DG BC， CD以 D
32、为中心逆时针旋转 90 至 ED， EDF+ CDF=90 ， DE=CD， 又 CDF+ CDG=90 ， CDG= EDF， 在 DCG与 DEF中， ， DCG DEF（ AAS）， EF=CG， AD=2， BC=3， CG=BC AD=3 2=1， EF=1， ADE的面积是： AD EF= 2 1=1 故选： A 【点评】 本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点为旋转中心； 旋 转方向； 旋转角度 29. （ 2018重庆 (A) 4分） 下列图形中一定是轴对称图形的 是 A
33、.40直角三角形 B. 四边形C. 平行四边形D. 矩形【考点】 轴对称、中心对称 【解析】 A40的直角三角形不是对称图形； B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形； C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形； D矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】 此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 1. （ 2018广东广州 3分 ）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】 C 【考点】 轴对称图形 【解析】 【解答】解：五角星有五条对称轴 . 故答案为： C. 【分析】轴对
34、称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 ,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案 . 30. （ 2018广东深圳 3分 ） 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解： A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形， A不符合题意； B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形， B 不符合题意； C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形， C不符合题意； D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心， D符合题意； 故
35、答案为： D. 【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。 31. （ 2018广东深圳 3分 ） 把函数 y=x向上平移 3个单位，下列在该平移后的直线上的点是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解： 函数 y=x向上平移 3个单位， y=x+3, 当 x=2时， y=5， 即（ 2,5）在平移后的直线上， 故答案为： D. 【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出 y 值
36、，一一判断即可得出答案 . 32. （ 2018广东 3分 ） 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称 图形是要寻找对称中心，旋转
37、180 度后与原图重合 33. （ 2018广西桂林 3分 ） 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 详解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： A 34. （ 2018广西桂林 3分 ） 如图，在正方形 ABCD中， AB=3，点 M在 CD 的边上，且 DM=1， AEM与 ADM关于 AM所在的直线对称，将 ADM按顺时针方向绕点 A旋转 90 得到 ABF，连接 EF，则线段 EF的长
38、为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：连接 BM.证明 AFE AMB得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可 . 详解：连接 BM，如图， 由旋转的性质得： AM=AF. 四边形 ABCD是正方形， AD=AB=BC=CD， BAD= C=90, AEM与 ADM关于 AM所在的直线对称， DAM= EAM. DAM+ BAM= FAE+ EAM=90, BAM= EAF, AFE AMB FE=BM. 在 Rt BCM中， BC=3， CM=CD-DM=3-1=2, BM= FE= . 故选 C. 点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等
39、；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 35. （ 2018河北 3分）图 1中由“”和“ ” 组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A1lB2lC3lD4l答案： C 36. (2018四川省绵阳市 )下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解： A.不是中心对称图形， A不符合题意； B.是轴对称图形， B不符合题意； C.不是中心对称图形， C不符合题意； D.是中心对称图形， D 符合题 意； 故答案为： D. 【分析】在一个平面内，把一个图
40、形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案 . 37. (2018四川省绵阳市 )在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（ 3， 4）逆时针旋转 90 ，得到点 B，则点 B的坐标为（ ） A.（ 4， -3） B.（ -4， 3） C.（ -3， 4） D.（ -3， -4） 【答案】 B 【考点】点的坐标，旋转的性质 【解析】【解答】解 ：如图： 由旋转的性质可得： AOC BOD， OD=OC， BD=AC， 又 A（ 3,4）， OD=OC=3， BD=AC=4， B点在第二象限， B（ -4,3） . 故
41、答案为： B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得 AOC BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出 B点坐标，由此即可得出答案 . 38（ 2018年四川省内江市）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点 A在第一象限，点B， C的坐标分别为（ 2， 1），（ 6， 1）， BAC=90 ， AB=AC，直线 AB交 y轴于点 P，若 ABC与 ABC 关于点 P成中心对称，则点 A 的坐标为（ ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 R4：中心对称； KW：等腰直角三角形； R7：坐标与图形变化旋转 【分析】先求得直线 AB解析
42、式为 y=x 1，即可得出 P（ 0， 1），再根据点 A与点 A关于点 P成中心对称，利用中点公式，即可得到点 A 的坐标 【解答】解： 点 B， C的坐标分别为（ 2， 1），（ 6， 1）， BAC=90 ， AB=AC， ABC是等腰直角三角形， A（ 4， 3）， 设直线 AB解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 ， 直线 AB解析式为 y=x 1， 令 x=0，则 y= 1， P（ 0， 1）， 又 点 A与点 A关于点 P成中心对称， 点 P为 AA的中点， 设 A（ m， n），则 =0， = 1， m= 4， n= 5， A（ 4， 5）， 故选： A 【点评】本题考查了中心
43、对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB 的解析式是解题的关键 39（ 2018年四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图 形，故此选项错误； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】本题考查了中心对称图形与
44、轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 二 .填空题 1. (2018四川省眉山市 1分 ) 如图， ABC是等腰直角三角形， ACB=90 ， AC=BC=2，把 ABC绕点 A按 顺时针方向旋转 45 后得到 AB C ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _. 【答案】 . 【考点】 扇形面积的计算 【解析】 【解答】解：依题可得： BAB = B AC =45, ABC AB C ， 又 AC=BC=2， ACB=90 ， AB=2 , S阴 =S 扇 ABB -
45、S ABC+S AB C -S 扇 ACC ， =S 扇 ABB -S 扇 ACC ， = ， = - ， = . 故答案为 : . 【分析】根据旋转的性质得 BAB = B AC =45, ABC AB C ，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得 AB=2 ,所以 S阴 =S 扇 ABB -S ABC+S AB C -S 扇 ACC =S 扇 ABB -S 扇 ACC ，代入扇形圆心角的度数和半径即可得出答案 2.（ 2018河南 3 分 ）如图 , MAN=90, 点 C 在边 AM 上 ,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点 ,连接BC， ABC与 ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D,E 分别为 AC,BC 的中点 ,连接 DE 并延长交 AB所在直线于点 F,连接 AE.当 AEF为直角三角形时 ,AB的长为 _. 3. （ 2018 四川 宜宾 3 分）已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐
