1、帮你学习多边形的角与平面图形的镶嵌一、 学会探索多边形的内角和与外角和：多边形是生活中常见的图形，认识多边形有关知识要从多边形的基本概念入手。1多边形的概念：在平面内由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形。注意：“在平面内”将多边形的所有顶点、所有边限定在了同一个平面内，说明我们要认识的多边形是平面图形；“若干条不在同一直线上的线段”，可以是 3 条、4 条、5 条n 条，依次构成三角形、四边形、五边形n 边形，但两条线段不能构成多边形，理解这一点还要注意，我们过去学过的三角形、四边形也是多边形。2多边形的对角线：在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角
2、线。注意：n 边形 (3)n从一个顶点可以引出 (3)n条对角线，n 个顶点就是 (3)n条，但是每一条都重复计算一次，因此 n 边形共有 2条对角线。3正多边形的概念：在平面内，内角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。注意：在同一平面内；内角都相等；各边都相等是正多边形的三个缺一不可的条件。在同一平面内，各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形；各角都相等的多边形也不一定是正多边形，如矩形。4多边形的内角和：从正多边形的一个顶点出发引出该顶点处所有的对角线可以引出 (3)n条对角线，这些对角线将多边形分成了 (2)n个三角形（如图），因此：n 边形的内角和为 0(2)18nA。注意：此
3、结论的推导还有很多方法，如在多边形内任选一点，连结这点与各顶点，构成 n 个三角形，可求出内角和；在边上取一点也可以求出内角和等；另外，多边形的内角和随多边形的边数的改变而改变。5多边形的外角和：（1）定义：在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。（2）性质：多边形的外角和等于 3600。注意：多边形的外角和是一个定值，无论多边形的边数是几，其外角和都是 3600。二、 了解平面图形的镶嵌：1平面图形镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种平面图形或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也称平面图形的密铺。注意：由概念
4、可知，用作平面镶嵌的一种或几种平面图形是封闭的，而且是形状、大小完全相同的。“不留空隙、不重叠”指的是在图形拼合后，同一顶点处若干个角的和等于 3600，判断一种或几种多边形能否镶嵌，关键是看几个多边形的的内角和加在一起能否等于 3600。2平面图形镶嵌的条件：（1）要实现平面图形的密铺，必须保证每一个拼接点处的角恰好能拼成 3600（不留空隙、不重叠）。（2）任意全等的三角形、全等的四边形都可以做平面图形镶嵌；全等的七边形、全等的八边形等都不能做平面图形的镶嵌；一般的六边形也不能做平面镶嵌，但如果六边形是中心对称图形，也可以做平面镶嵌。（3）同一种正多边形的镶嵌：要使同一种正多边形能够镶嵌的条件是，在同一顶点处若干个正多边形的内角和必须是 3600。这样的话，可设有 k 个正多边形的内角和等于3600，于是0(2)18436,2nknkA，由于 k、n 都是正整数，所以2,4，所以 ,6。于是用同一种正多边形进行密铺的只有正三角形、正方形、正六边形。（4）几种不同的正多边形的镶嵌：如正八边形与正方形、正六边形与正三角形能进行镶嵌。一块正三角形、一块正六边形和两块正方形也能进行镶嵌。
