1、2018 年高三学年期末考试 数学文科试题一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1如果 |6UxN， 1,23A， ,45B，那么 )()(BCAU（ ）A. B. ,45 C. , D.05,4302.已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ）a2(1)(zai216aiA1 B0 C Di3. 已知 ， ， ，则 、 、 大小关系是（ ） 2()5a2()b3log5cabcA B C Dcbbac4下列命题中，说法错误的是( )A “若 ， 则 ”的否命题是：“若 ， 则 ”pqpqB “ ， ”的否定是：“ ， ”2x0x2x0xC “ 是真命题” 是“ 是真命题”的充分不
2、必要条件qpqpD若“ ， 则函数 是偶函数”的的逆命题是真命题b2()fabc5如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A计 算 的 值012(12)()(3)(12)nB计算 的值2C 计 算 的 值()n012(1)nD计 算 的值1236 ,EF分别为正方形 ABCD的边 和 AB的中点，则 （ ）FDEA B C D2B217. 已知等差数列 的公差为 ，若 的方差为 8, 则 的值为（ ）nad54321,a2dA. 1 B. 2 C. 3 D. 48函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数)|)(sin)(xf 6fx在 上的最小值为( )0,2A B C D13123
3、29已知椭圆 与双曲线 的焦点重合，21:xCym2:10xyn分别为 的离心率，则（ ）12,e12,A 且 B 且 C 且 D 且mnen12em12emn1210. 已知 为数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为( )nSna2log(1)nSnaA B C D2a3n1na1211. 设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处l0()1xfDx()yfx(,0)的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为（ ）:学。科。 2zyA B C D20112已知点 ， 为圆 上的任意两点，且 ，若 中点组成的区PQ2:5Cxy6PQ域为 ，在圆 内任取一点，则该点落在区域 上的概率为
4、( )MMA B C D3592512525二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13.若抛物线 的焦点到其准线的距离是 ，则 2yaxa14已知函数 ，则 2()sin1xf(2)1(0)1(2)ffff15. 已知某几何体的三视图（如图） ，其中俯视图和左视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的表面积的大小为 16.已知棱长为 的正方体 中， ， ， 分别是线段 、 、11ABCDEFMABD1A的中点，又 、 分别在线段 、 上，且 PQ111(01)APQx设平面 平面 ，现有下列结论：MEFl 平面 ；lBCD ；A直线 与平面
5、不垂直；l1当 变化时， 不是定直线xl其中成立的结论是_ (写出所有成立结论的序号)三、解答题：17.(本小题满分 12分)如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且 ， ABC3DBCEAD8E， 4104E（1）求 的长；E（2）若 ，求 的值5CDcosAB18、 （本题满分 12 分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1 ）计算频率分布直方图中80,90) 间的矩形的高；（2 ）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试80,1卷中，至少有一份的分数在 之间的概率；9,0（3
6、）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分19.（本题满分 12 分）在四棱柱 中，四边形 是平行四边形， 1ABCDABCD平面 ， ， ， 为 中点.1ABCD6012,6E1（1）求证：平面 平面 ；1A1（2）求多面体 的体积.EB20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点:C012bayx231,2P（1 ） 求椭圆 的方程；（2 ） 设点 在椭圆 上，且 与 轴平行，过点 作两条直线分别交椭圆 于两QPQx C点 ，若直线 平分 ，求证：直线 的斜率是定值，并求出这个定值。BA, ABAB21 （本题满分 12 分）已知函数 ， 223,(0)()()xaxfea
7、R（1）若函数 在 处取得极值，求 的值；yf1（2）若函数 的图象上存在两点关于原点对称，求 的范围()xa请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 ，曲线 为参xoy1:340Cxy2:(1xcosCyin数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.O（1）求 的极坐标方程；12,C（2)若曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 分别交 于点3(0,)23C12,两点，求 的最大值,ABO23.已知函数 22()69816fxxx（1
8、）求 的解集；4（2 ）设函数 ，若 对任意的 都成立，求 的()3),gxkR()fxgxRk取值范围2018 年高三期末考试 数学文科试题答案一、选择题：1A 2D 3D 4B 5C 6B 7D 8B 9A 10B 11D 12B二、填空题：13、 14、5 15、 16、4 4126三、解答题： 17.（ 1）由题意可得 ，34AEC在 中，由余弦定理得AE， 所以 ，22cosC 216048CE整理得 ， 解得： 89602CE（2）在 中，由正弦定理得 ，即DEsinsiD25sinsi4E所以 ，所以 25sin424Csi4si5C因为点 在边 上，所以 ，而 ，所以 只能为钝
9、角，DB3CDEB52DE所以 ，3cos5E所以 cscossini33AC3143521018.（1）分数在 的频率为 ，由茎叶图知：分数在50,6)0.81.050,6)之间的频数为 ，所以全班人数为 ， 2分225.分数在 之间的人数为 人. 则对应的频率为 ， 80,9)251440.16253分所以 间的矩形的高为 4分,)0.625（2 ）将 之间的 个分数编号为 ， 之间的 个分数80941,3490,12编号为 ，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：5,6,1， ，(1,),3， ， ， ， ， ， ， ， ，(4),(,)(2,3),4(2,5),6(3,4),5，(,6
10、)， ， 共 个 6分(,5),6(5,)1其中，至少有一份在 之间的基本事90件有 个，故至少有一份分数在 之间的概率是 8 分9,1090.615（3 ）全班人数共 人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：25分数段 0,6),7),8),9),频率 .8.20.4.160.810分所以估计这次测试的平均分为：12 分50.86.2750.48.16950.873.19、 （本小题满分 12分）（1）在 中， ，ABD60,2,1ABC由余弦定理得 . .32D .Oy xBAQ P 平面 平面 ，1A,BCDABC .， 平面 .11平面 .平面 平面 .BD1ABD1A（2）设 的
11、中点分别为 ，连接 ，,C,FG,EFBDGH 分别为 的中点，,EFG1,多面体 为三棱柱.AD 平面 ， 为三棱柱的高.B1H，11613,222ADSB三棱柱 体积为 .1EFG164ADS在四棱锥 中， . 底面 .BC/EF1,6BCGFEA，1321sin6022BCGFADS四棱锥 的体积为 ，E126BCGFSE多面体 的体积为 .1A325420、解：（1）因为椭圆 C 的离心率为 ，所以 ，即 ， ca234ab2ab所以椭圆 C 的方程可化为 ，224xyb又椭圆 C 过点 ，所以 ，解得 ， (,1)P2,8所以所求椭圆 C 的标准方程为 . 4 分28xy（2 ）由题
12、意，设直线 PA 的方程为 ，1(2)ykx联立方程组248,()1xyk消去 y 得： ， 6 分2221)6140kxk所以 ，即 ，12642kx128因为直线 PQ 平分 ，即直线 PA 与直线 PB 的斜率为互为相反数，APB设直线 PB 的方程为 ，同理求得 . 9 分1(2)ykx2814kx又 所以 ，1122(),ykx1212()yk即 ， .11 2648()44k12264kx所以直线 AB 的斜率为 . 12 分21264ABykkx21、解析：（1 ）当 时， ， 2分0x()fx2()3xea()2)xfea 在 处取得极值y1 ，即()f2()0e解得： ，经验
13、证满足题意， 5分a1ae（1 ） 的图象上存在两点关于原点对称，()yfx即存在 图象上一点 ，2()3ea0(,)xy0使得 在 的图象上0(,xy2x则有 022()3ea8分0 2202()3xxa化简得： ，即关于 的方程在 内有解 9分0xea0(,)设 ，则2()xeh(0)2(1)()xeh当 时， ；当 时，1x()x1x()0hx即 在 上为减函数，在 上为增函数()h0,(,) ，且 时， ； 时，2xexxx()hx即 值域为 11分(),) 时，方程 在 内有解2ae0xea(,) 时， 的图象上存在两点关于原点对称12 分()yf22.试题解析： ，Icos,inxy1:3cosin40;C， ， ，xyi221xycos,inxy， ， 22cosin2in02:siC曲线 为 ，I3C(0,)设 ， 12,AB124,sin,3cosi则 ，)6sin(O,3max3.4BA23.（1） 22()69816f x2(3)(4)|3|4|x
