2018年秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形教学课件（打包7套）（新版）沪科版.zip

八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形（第 1课时）授课人： XXXX自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见． 山倒映在湖中，建筑物倒映水中 …… 这是令人难忘的对称景象． 一、新课引入一、新课引入二、新课讲解二、新课讲解民间剪纸艺术北京天安门青秀山正门生活中的轴对称 图 片 欣 赏二、新课讲解二、新课讲解这类图形有什么共同的特征？如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做 轴对称图形 .折痕所在的这条直线叫做 对称轴 .沿着一条直线对折两侧的图形完全重合 .拿出一张矩形纸，把它对折，然后从折叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？二、新课讲解二、新课讲解下列图形 中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形二、新课讲解二、新课讲解0 1 2 3 4 5 6 7 8 908数字 也可以写成轴对称图形！二、新课讲解二、新课讲解A B C D E F G H M QA DCHEM字母 也可以写成轴对称图形！B二、新课讲解二、新课讲解口 甲由中喜 日工…… 汉字 也可以写成轴对称图形！二、新课讲解二、新课讲解观察下图中的各个图形，（ 1）它们是轴对称图形吗？（ 2）请找出 轴对称图形的对称轴 ；是否有些图形的 对称轴 还 不止一条 呢？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）答：（ 1） 它们都是轴对称图形二、新课讲解二、新课讲解观察下图中的各个图形，（ 1）它们都是轴对称图形吗？（ 2）请找出 轴对称图形的对称轴 ；是否有些图形的 对称轴 还 不止一条 呢？ 答：（ 2） 五角星 有五条对称轴， 脸谱 有一条对称轴， 正方形 有四条对称轴， 标志 有两条对称轴 .共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴 .（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）二、新课讲解二、新课讲解我们再看下图中的两组图形，它们有什么共同点？ （第一组） （第二组）二、新课讲解二、新课讲解像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称 ，这条直线就是 对称轴 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做 对称点 ． D D1二、新课讲解二、新课讲解将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出 “17” 这 个数字，将纸打开后铺平，⑴ 图中的两个 “17” 有什么特点？⑵ 在扎出的字中找出 两组对应点 ，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？⑶ 在扎出的字中找出 两组对应线段 ，对应线段是什么关系？AB1A1C C1B ) (二、新课讲解二、新课讲解请你标出下图中 A、 B、 C 三点的对称点A1、 B1、 C1.过点 A作对称轴的垂线，垂足为 O1,延长 AO1到 A1，使AO1=A1O1.，即 A1为所求对称点；同理，可作出点 B1、 C1 . O1 A1 AO1=A1O1B1C1二、新课讲解二、新课讲解在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于 折痕两侧墨水图案 彼此之间有什么关系？它的 对称轴 是什么呢？ 位于折痕两侧墨水图案成 轴对称 ,对称轴为折痕所在直线 .二、新课讲解二、新课讲解1、 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形； 这条直线叫做这个图形的 对称轴 .2、 轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称 ，这条直线就是 对称轴 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做 对称点 ． 二、新课讲解二、新课讲解轴对 称 图 形 两个 图 形成 轴对 称区 别 ＿个 图 形 ＿个 图 形联 系１ ．沿一条直 线 折叠 ,直 线 两旁的部分能 够＿＿＿＿．２ ．都有＿＿＿＿．３ ． 如果把一个 轴对 称 图 形沿 对 称 轴 分成两个 图 形，那么 这 两个 图 形关于 这 条直 线＿＿＿；如果把两个成 轴对 称的 图 形看成一个 图 形，那么 这 个 图 形就是＿＿＿＿．一 两互相重合对称轴对称轴对称图形比较归纳：二、新课讲解二、新课讲解如图， △ ABC和 △ A′B′C′关于直线 MN对称，点 A′， B′， C′分别是点 A， B， C的对称点，线段 AA′， BB′， CC′与直线 MN有什么关系？探究活动 ∠ APM= ∠ A’PM=90°└MN平分线段 AA’,MN⊥ AA’AP=A'P所谓 “ 关系 ” 通常包含数量关系和位置关系我们说， MN是线段 AA'的垂直平分线二、新课讲解二、新课讲解垂直平分线：经过 线段中点 并且 垂直于 这条线段的 直线 ，叫做这条线段的 垂直平分 线 .分析： 你能说出这个概念中有哪些词代表了关键条件吗？深入思考，总结性质二、新课讲解二、新课讲解图形轴对称的性质：如果 两个图形 关于某条直线对称，那么对称轴 是任何 一对对应点 所连 线段 的 垂直平分线 .反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 .深入思考，总结性质二、新课讲解二、新课讲解1、轴对称图形定义及对称轴 ;2、轴对称图形的性质 .三、归纳小结三、归纳小结这节课我们学到了什么？四、强化训练四、强化训练将一张纸片对折，在折痕上选两点 A， B，从 A到 B任意剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看 .五、布置作业五、布置作业习题 15.1本课结束八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形（第 2课时）授课人： XXXX1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗 .两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A与 A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在这个坐标系里画出小旗 ABCD关于 x轴的对称点，它的各个 “ 顶点 ”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？一、新课引入一、新课引入已知点 P(2a-3， 3)，点 A（－ 1， 3b+2），（ 1）如果点 P与点 A关于 x轴对称， 那么 a+b= ；（ 2）如果点 P与点 A关于 y轴对称，那么 a+b= .1.关于 x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.关于 y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 .运用 一、新课引入一、新课引入1 2 3 4 5 6 7 80–1–2–3–4–512349 105例（ 1）在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接 ,看一看是什么图案 .（ 2）将图案各点纵坐标保持不变横坐标分别乘 -1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？yx二、新课讲解二、新课讲解1 2 3 4 5-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55解 （ 1）顺次连接各点得到的图案像条小鱼 .yx将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１，也会得到一条小鱼图案 .得到的图案与原图案关于 Y轴对称 两个图形关于 y轴对称二、新课讲解二、新课讲解(x,y) (0,0)(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(-x,y) (0,0)(-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2)(0,0)1 2 3 4 5 6 7 80–1–2–3–4–512345图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的将各坐标的 纵坐标都乘以－ 1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：yx与原图形关于 x轴对称(x,y) (0,0)(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(x,-y) (0,0)(5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)二、新课讲解二、新课讲解(x,y) (0,0)(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(-x,-y) (0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5, 1)(-3,0)(-4, 2) (0,0)图中的鱼是将坐标为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的 .将各 坐标的纵坐标与横坐标都乘以－ 1，图形会变成什么样？坐标变化为：与原图形关于原点中心对称二、新课讲解二、新课讲解•关于 x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数 .归纳总结二、新课讲解二、新课讲解(x , y) (-x , y)2、关于 x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y) (x , -y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y) (-x , -y)1、关于 y轴对称的两个图形上点的坐标特征：三、归纳小结三、归纳小结四、强化训练四、强化训练分别写出下列各点关于 x轴、 y轴对称的点的坐标：A（ -2,0）， B（ 2,-3）， C（ -4,-2）， D（ -3,2）， E（ 0,-1）， F（ 2,3） .五、布置作业五、布置作业习题 15.1本课结束八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线授课人： XXXXA BPA=PBP1P1A=P1B ……线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .PMNC由此你能得到什么规律？2动手操作 ： 作线段 AB的垂直平分线 MN，垂足为 C；在 MN上任取一点 P，连结 PA、PB； 量一量： PA、 PB的长，你能发现什么？一、新课引入一、新课引入求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .A BPMNC已知：如图，直线 MN⊥AB, 垂足为 C, 且 AC=CB，点 P在 MN上 .求证： PA=PB证明： ∵ MN⊥ AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB ＝ 90°在 ΔPAC和 Δ PBC中，AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌ Δ PBC（ SAS）∴ PA=PB二、新课讲解二、新课讲解线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 .几何语言 :∵ 点 P在线段 AB的垂直平分线上∴ PA=PBNA BP M∵ MN⊥ AB于 C, AC=CB，点 P在 MN上∴ PA=PB或 C二、新课讲解二、新课讲解到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 .逆命题二、新课讲解二、新课讲解求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .A BPC已知：如图， PA=PB求证： 点 P在线段 AB的垂直平分线上证明：过点 P作 PC ⊥ AB 于 C则 ∠ PCA= ∠ PCB＝ 90°在 RtΔPAC和 RtΔ PBC中，PA=PBPC=PC ∴ ΔPAC ≌ Δ PBC(HL)∴ AC=BC∴ 直线 PC垂直平分线段 AB即点 P在线段 AB的垂直平分线上二、新课讲解二、新课讲解到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 .线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 .逆命题线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合逆定理可以用来证明 点在直线上 (或 直线经过某一 点 ).性质定理可以用来证明 两条线段相等（或三角形是等腰三角形） .二、新课讲解二、新课讲解尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 .已知：直线 AB和 AB外一点 C.求作： AB的垂线，使它经过点 C.作法： 1、任意取一点 K，使点 K和点 C在直线 AB两旁 .2、 以 C为圆心， CK长为半径作弧，交 AB于点 D和 E.3、分别以 D和 E为圆心， 大 于 1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点 F.4、作直线 CF.直线 CF既为所求 .想一想：为什么直线 CF就是所求作的垂线？D ECKBFA二、新课讲解二、新课讲解角的平分线ODEABP C性质定理： 在角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 .逆定理： 到一个角的两边的 距离相等 的点，在这个角的平分线上 .角的平分线是到角的两边 距离相等的所有点的集合 .线段的垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 距离相等 .逆定理 ： 到一条线段两个端点 距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上 .线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点 距离相等 的所有点的集合 .A BMNP二、新课讲解二、新课讲解求证： 三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等 .证明：连接 PA,PB,PC.∵ 点 P在线段 AB,AC的垂直平分线上，∴ PA=PB,PA=PC.∴ PB=PC.∴ 点 P在 BC的垂直平分线上 .例 已知 :如图 ,在 ΔABC中 ,边 AB， AC的垂直平分线交于 P.求证：点 P在 BC的垂直平分线上 .BACP二、新课讲解二、新课讲解1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ;2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .三、归纳小结三、归纳小结这节课我们学到了什么？1.在 △ ABC中， ∠ ACB=90°，AB=8cm， BC的垂直平分线 DE交AB于 D点 ,则 CD=____. 4cm2、在 △ ABC中 ,PM,QN分别垂直平分 AB,AC，则 : (1)若 BC=10cm则 △ APQ的周长=_____cm;(2)若 ∠ BAC=100°则∠ PAQ=______. 1020º四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 15.2本课结束八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.3 等腰三角形（第 2课时）授课人： XXXX等腰三角形有哪些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（ 简写成 “ 等边对等角 ” ） AB C∵ AB=AC（已知）∴∠ B=∠ C（ 等边对等角 ）一、新课引入一、新课引入2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成 “三线合一 ” ）AB CD∵ AB=AC， BD=CD（已知）∴∠ BAD=∠ CAD，AD⊥ BC（ 三线合一 ）∵ AB=AC， ∠ BAD=∠ CAD （已知）∴ BD=CD ， AD⊥ BC（ 三线合一 ）∵ AB=AC， AD⊥ BC （已知）∴ BD=CD ， ∠ BAD=∠ CAD （ 三线合一）一、新课引入一、新课引入思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等 .反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？动脑筋二、新课讲解二、新课讲解证明：过 A 点作 AD⊥ BC，垂足为 E.在 △ ADB 和 △ ADC 中， AB CD∠ B =∠ C，∠ ADB = ∠ ADC = 90°，AD = AD，∴ △ ADB ≌ △ ADC （ AAS）． ∴ AB = AC ．追问 你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在 △ ABC 中， ∠ B =∠ C. 求证： AB =AC．二、新课讲解二、新课讲解思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（ 简写成 “ 等角对等边 ” ）．AB C符号语言：∵ 在 △ ABC 中 ， ∠ B =∠ C，∴ AB =AC．二、新课讲解二、新课讲解推论 1:证明已知：如图，在 △ ABC中， ∠ A=∠ B=∠ C求证： AB=AC=BC AB C证明：在 △ ABC中，∵ ∠ A=∠ B（已知），∴ BC=CA（等角对等边） .同理 CA=AB，∴ BC=CA=AB.推论 1.三个角都相等的三角形是等边三角形二、新课讲解二、新课讲解推论 2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况： 当顶角是当顶角是 60°时时 .第二种情况： 当底角是当底角是 60°时时 .推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形二、新课讲解二、新课讲解已知： 在 △ ABC中， AB=AC， ∠ A=60°.求证： AB=AC=BC.AB C证明： 在 △ ABC中，∵ AB=AC，∴ ∠ B=∠ C （等边对等角） .∵ ∠ A=60°，∴ ∠ B=∠ C = 60°，∴ AB=AC=BC.第一种情况： 当顶角是当顶角是 60°° 时时 .二、新课讲解二、新课讲解已知： 在 △ ABC中， AB=AC， ∠ B=60°.求证： AB=AC=BC.AB C证明： 在 △ ABC中∵ AB=AC，∴ ∠ B=∠ C （等边对等角） .∵ ∠ B=60°，∴ ∠ C = 60°，∴∠ A=60°，∴ AB=AC=BC.第二种情况： 当底角是当底角是 60°° 时时 .二、新课讲解二、新课讲解如图： △ ABC是直角三角形，其中， ∠ C＝ 90°，∠ A＝ 30°，若延长 BC到点 D，使 BC＝ DC,则△ ABD是等边三角形 .则 AB＝ BD＝ AD＝ 1/2BC. AB DC30°二、新课讲解二、新课讲解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .BA C300二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解例 如图，一艘船从 A处出发，以每时 10n mile（海里）的速度正向北航行，从 A处测得一礁石 C在北偏西 30°的方向上 .如果这艘船上午 8:00从 A处出发，10:00到达 B处，从 B处测得礁石 C在北偏西 60°的方向上 .（ 1）画出礁石 C的位置 .（ 2）求从 B处到礁石 C的距离 .30°ABC 北60°二、新课讲解二、新课讲解解（ 1）以 B为顶点，向北偏西 60° 作角，这角一边与 AC交于点 C，则点 C为礁石所在地 .（ 2） ∵∠ACB==60°- 30° =30° ，又 ∵ ∠BAC=30° ，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∴BA=10 × (10-8)=20（ n mlie），∴BC=20 （ n mlie） .即从 B处到礁石 C的距离是 20n mlie.名称图 形概 念 性质与边角关系判 定等 腰 三 角 形AB C有两边相等的三角形是等腰三角形 .2.等边对等角 ,3. 三线合一 .4.是轴对称图形 .2.等角对等边 ,1.两边相等 .1.两腰相等 . 三、归纳小结三、归纳小结解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC（三角形外角的性质），∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60°- 30° =30°.∴∠ ABC= ∠ ACB，∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边） .即 AC的长就是河宽 .一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量 A, B之间的距离 .小明想出了一个方法：从点 A出发，沿着与直线 AB成 60°角的 AC方向前进至 C , 在 C处测得 ∠ C= 30°，量出 AC的长，它就是河的宽度 .这个方法正确吗？请说明理由 .30° ABCD60°想一想：还有其它测量河宽的方法吗？四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练已知： △ABC 中， AB=AC， AD平分∠BAC 交 BC于点 D，若 ∠B =45° ，BC=10cm.求 AD的长度 .五、布置作业五、布置作业习题 15.3本课结束八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线（第 1课时）授课人： XXXX角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角 分成两个相等的角分成两个相等的角，，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线 .o BCA12一、新课引入一、新课引入从直线外一点 到这条直线的垂线段 的 长度 ，叫做 点到直线的距离 .OPA B线段的 长度一、新课引入一、新课引入AOBCDE尺规作图：已知 ∠ AOB.求作： ∠ AOB的平分线 .作法： 1、以 ____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 C、D两点；2、分别以 _____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB 内一点 ____；3、作射线 _____； _____就是所求作的射线 .点 O适当C、 D超过 CD一半EOE OE二、新课讲解二、新课讲解AＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么 OC是角平分线呢？ＯＯ已知： OM=ON， MC=NC.求证： OC平分 ∠ AOB.证明 ：在 △ OMC和 △ ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴ △ OMC≌ △ ONC（ SSS） .∴∠ MOC=∠ NOC.即： OC平分 ∠ AOB.想一想二、新课讲解二、新课讲解ABOAOE BCPD将 ∠ AOB对折 ,再折出一个直角三角形 (使第一条折痕为斜边 ),然后展开 ,观察两次折叠形成的三条折痕 ,你能得出什么结论 ?可以看一看 ,第一条折痕是 ∠ AOB的平分线 OC,第二次折叠形成的两条折痕 PD,PE是角的平分线上一点到 ∠ AOB两边的距离 ,这两个距离相等 .折一折角平分线的性质二、新课讲解二、新课讲解已知：如图， ∠ AOC= ∠ BOC,点 P在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥ OB，垂足分别是 D， E.求证： PD=PE.证明： ∵ PD⊥ OA， PE⊥ OB（已知） ,∴∠ PDO=∠ PEO=90º（垂直的定义） .在 △ PDO和 △ PEO中，∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） .∠ PDO= ∠ PEO， ∠ AOC= ∠ BOC ，OP=OP，∴ △ PDO≌ △ PEO（ AAS），角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等DPEAO BC二、新课讲解二、新课讲解证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证 ;2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的结论的途径，写出证明过程 .二、新课讲解二、新课讲解角平分线的性质角的平分角的平分 线线 上的点到角的两上的点到角的两 边边 的距离相等的距离相等 .BADO PEC定理应用所具备的条件：（ 1）角的平分线；（ 2）点在该平分线上；（ 3）垂直距离 .定理的作用： 证明线段相等 .二、新课讲解二、新课讲解1、 “ 作已知角的平分线 ” 的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .三、归纳小结三、归纳小结这节课我们学到了什么？1 . 如图， DE⊥AB ， DF⊥BC ，垂足分别是 E， F， DE =DF， ∠EDB= 60° ，则 ∠EBF= 度， BE= .60 BF2.如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ，DE⊥AB ， ∠1=∠2 ，且 AC=6cm，那么线段 BE是 △ABC 的 ，AE+DE= .角的平分线6cm ABCED12四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 15.4本课结束八年级数学沪科版 · 上册第 15章轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线（第 2课时）授课人： XXXX1、会用尺规作角的平分线 .角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质 :O CB1A2PDEPD⊥ OA， PE⊥ OB∵∵ OC是 ∠ AOB的平分 线∴ PD＝ PE用数学语言表述：一、新课引入一、新课引入反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图 ,QD⊥ OA， QE⊥ OB，点 D、 E为垂足， QD＝ QE．求证：点 Q在 ∠ AOB的平分线上．二、新课讲解二、新课讲解证 明 : ∵∵ QD⊥ OA， QE⊥ OB（已知），∴ ∠ QDO＝ ∠ QEO＝ 90°（垂直的定 义 ） .在 Rt△ QDO和 Rt△ QEO中，QO＝ QO（公共 边 ），QD=QE，∴ Rt△ QDO≌ Rt△ QEO（ HL） .∴ ∠ QOD＝ ∠ QOE.∴ 点 Q在 ∠ AOB的平分 线 上 .二、新课讲解二、新课讲解判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 .∵∵ QD⊥ OA， QE⊥ OB， QD＝ QE∴ 点 Q在 ∠ AOB的平分 线 上．用数学语言表示为：性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .∵∵ QD⊥ OA,QE⊥ OB,点 Q在 ∠ AOB的平分线上∴ QD＝ QE用数学语言表示为：二、新课讲解二、新课讲解例 如图 , △ ABC的角平分线 BM,CN相交于点 P,求证：点 P到三边 AB、 BC、 CA的距离相等 .AB CP MNDEF二、新课讲解二、新课讲解∵ BM是 △ ABC的角平分线 ,点 P在BM上 ,AB CP MNDEF∴ PD=PE.(角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ).同理 PE=PF.∴ PD＝ PE=PF.即点 P到三边 AB、 BC、 CA的距离相等 .证明：过点 P作 PD⊥ AB于 D， PE⊥ BC于 E， PF⊥ AC于 F.二、新课讲解二、新课讲解1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理 :到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 .3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径 .二、新课讲解二、新课讲解1、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；2、角平分线上的点到角两边的距离相等 .三、归纳小结三、归纳小结这节课我们学到了什么？如图，已知 △ ABC的外角 ∠ CBD和∠ BCE的平分线相交于点 F，求证：点 F在 ∠ DAE的平分线上． GHM四、强化训练四、强化训练过点 F作 FG⊥ AE于 G，FH⊥ AD于 H， FM⊥ BC于 M，GHM∵ 点 F在 ∠ BCE的平分线上， FG⊥ AE， FM⊥ BC，∴ FG＝ FM.又 ∵ 点 F在 ∠ CBD的平分线上， FH⊥ AD， FM⊥ BC，∴ FM＝ FH， ∴ FG＝ FH.∴ 点 F在 ∠ DAE的平分线上 .证明：四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 15.4本课结束