2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数学案（无答案）（打包18套）（新版）新人教版.zip

1第一章 有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些 数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本 P1和 P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生 1） 、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它 前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读 P3 练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。3）练习 P3 第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， + 13， 0， —3.1415， 200， —754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示2四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出 5 个正数：________________；任意写出 5 个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元表示________________．3．已知下列各数： 51， 42，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）A．向东行进 50m C．向北行进 50mB．向南行进 50m D．向西行进 50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5， 213，+3.1， ，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个B 组1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是____ _____．2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3． “甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________．C 组1．写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数．2．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题 1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题 2：(教科书第 4 页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%,法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%,意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%.写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg ,小强体重增长 0kg.(2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国 1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%.三、巩固练习从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考 (教科书第 8 页)用正负数表示加工允许误差. 4问题: 1. 直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书 5 页习题 4、5、:6、7、8 题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走－60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10 筐橘子，以每筐 15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克？总重多少千克？【解】－17°6.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm5正数和负数巩固提高练习1． 具有相反意思的量某市某一天的最高温度是 零上 5℃，最低温度是零下 5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________2．正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把零下 5℃记作-5℃(读作负 5℃)．①高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作________米。②如果 80m 表示向东走 80m，那么－60m 表示_________。③如果水位升高 3m 时水位变化记作＋3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_________m。④月球表面的白天平均温度是零上 126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下 150℃，记作________℃。问题 1 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42,2.5,03.1,.73,正数：__________________________________________________负数：__________________________________________________3．有理数正整数、0、负 整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）有理数的分类：归纳：①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。②数 0 既不是_______，也不是________.6_0__整 数有 理 数0_正 整 数正 数有 理 数问题 2：有理数： 1322,0.,52,80.,13,6.45，其中：正数：  … 正分数：负数： 负分数： …负整数： 正整数：巩固 A：1． 如果收入 100 元记作＋100 元，那么支 出 180 元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3 表示电梯__________________。2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜 2 局记作 ＋2，二班失败 3 局记作_________，三班不胜不败记作_______.3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）A．－1 B. －3 C.－0.13 D.04. －206 不是（ ）A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5．既是分数，又是正数 的是（ ）A．+5 B．-5 14 C．0 D．8 3106．下列说法正确的是（ ）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．有理数不是正数就是负数C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确7．一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升 20 米，则高度是________ ．巩固 B：71．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-4，-15%，-1 1， 7，26 ．正数集合{ …}， 负数集合{ …}，整数集合{ …}， 分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午 4℃，晚上－3℃， （0℃以上温度记为正数） ，其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).4．某班在班际篮球赛中，第一场赢 4 分，第二场输 3 分，第三场赢 2 分，第四场输 2 分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。巩固 C：如果用 m 表示一个有理数，那么－m 是（ ）A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对1第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数[教学目标] 1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识 回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数 吗?.(3名学生板书)[问题 1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如 果不全,可 以补充).[问题 2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题 3]:上面的分类标准是什 么?我们还可以按其它标准分类吗?负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互 相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,- 91,-5, 52, 83,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整 数集合正分数集合 负分数集合[小结 ]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率 π 除),有理数可以按不同的标准进行分类,每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题 2 中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏 0的问题,在后面分类是在解决。教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题 3中的分类图可启发学生写出.在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?( 若降低难度可分开问)2标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:教科书第 8 页练习.P14 T1、2作业 2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15, 3.正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝[备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? +7,-5, 217 , 6,79,0,0.67, 321,+5.12.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有 π 是一个特殊数,它不是有理数.但3.14 是有理数.作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0 是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3 题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.1第 1章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴[教学目标]1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理 数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特 定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数 学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度(3 个温度分别是零上,零,零下)[问题 1]:在一条东西向的马路上, 有一个汽车站,汽车站东 3m和 7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二 .合作交流 探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?( 原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第 11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数, 原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四 .反复演练 掌握新知教科书 12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5, 29, 3,0.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E所表示的数:[小结]1. 数轴需要满足什么 样的条件;2. 数轴的作 用是什么?[作业]问题 1 先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善2必做题:教科书第 15页习题 5、6、7[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53,0, 14, 32,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点 A表示-4,如果把原点 O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点 A表示的数是( )A. 215 B.-4 C. 21 D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动 3个单位,然后再向右边移动 6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 2 题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动 1.5 个单位.3 题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5 实际上怎样移动 了1第 1 章 有理数1.2 有理数1.2.3 相反数（1）[教学目标]1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.[教学重 点与难点]重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数 a 的相反数是 a， 不一定 是负数。（3） 在一 个数的前面添上“-”号， 就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是 0 即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3 是一个相反数”这句话是不对的。问题 1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0 （4） 3a （5）-2b (6) a-b (7) a+2问题 2 判断：（1）-2 是相反数（2）-3 和+3 都是相反数（3）-3 是 3 的相反数（4）-3 与+3 互为相反数（5）+3 是-3 的相 反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题 3 化简下列各数中的符号：（1） )2( （2）-（+5）（3） 7 （4） )3(问题 4 填空：2（1）a-4 的相反数是 ，3- x 的相反数是 。（2） x3是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。问题 5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则 a-5 0.(2) 若 )(yx是负数，则 x+y 0.问题 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。问题 7 如果 a-5 与 a 互为相反数，求 a.练习：教材 15 页 T3、41.2.3 相反数（2）[教学目标]1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3.体验数形结合的思想。[教学难点]归纳相反数在数轴上表示的点 的特征知识重点相反数的概念教学过程（师生活动）设置情境,引入 课题问 题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说 出为什么要这样分类3， －2，－5，＋2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和－5，＋2 和－2 分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第 13 页的思考再换 2 个类似的数试一试。归纳结论：教科书第 13 页的归纳深化主题提炼定义给出相反数的定义问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？小节：相反数的概念及注意事项作业：18 页第 3 题以开放的形式创设情境，以学生 进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想3学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数 a 的相反数可以表 示为－a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第 14 页第一 个练习给出规律解决问题问题 3：－（＋5）和－（－5）分别表示 什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和＋5练一练：教科书第 15 页 T81， 课堂小结相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？本课作业1， 必做题 教科书第 15 页习题 9、10 题选做题 教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法1第 1 章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第 1 课时 绝对 值学习目标1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想学习难点绝对值意义的理解教学过程【情景创设】小明的家在学校西边 3㎞处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做 这个数的 绝对值绝对值的表 示方法 如下：-2 的绝对值 是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】问题 1、求 4、-3.5 的绝对值。活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距 离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。（1）负数公司能招到职员吗？（2）0 能找到工作吗？总结：问题 2、比较-3 与-6 的 绝对值的大小练一练 ：求-3、-0.4、-2 的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来计算：①13② 2314. ③ 413④ 235【拓展提高】（1）求绝对值不大于 2 的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿【知识巩固】1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）0 1 2 43-3 65-1-2-4-5-6A EDCB F2(2)如果一个数的绝对值是 5，则这个数是 5 ( ) (3)绝对值小于 3 的整数有 2，1，0. ( ) 2.填空题(1) +6 的符号是_______,绝对值是_______, 6的符号是_______,绝对值是_______(2) 在数轴上离原点距离是 3 的数是________________(3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于 2 的整数是________________________(5) 用”” 、 ””、 ”=”连接下列两数:∣ 17∣___∣ ∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示 1 的点的距离是 2 的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=__________ ____.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5 的绝对值等于 5 B 绝对值等于 5 的数是 5C -5 的绝对值是 5 D +5、-5 的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1 B.1 C.0 D.不存在(4)绝对值小于 3 的负数的个数有( )A.2 B.3 C.4 D.无数(5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1 个 B.2 个 C. 4 个 D.无数个4.解答题. (1)求下列数的绝对 值,并用“”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.2.35.023作业：习题 1.4 第 6、7 题1第 1 章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第 2 课时 有理数的大小比较学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较 2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、 互为相反数的 2 个数在数轴上有什么位置关系3、书本第 23 页，根据绝对值与相反数的意义填空。 （做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．议一议：互为相反数的两个数 的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正 数 B、0 C、非负数 D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？④ 绝对值是 4 的数有几个？各是什么？绝对值是 0 的 数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1 的数？为什么？ 六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为 3 和 5 的数，并比较它们的大小 。【知识巩固】一、 选择题1、 如果|a|=-a，那么 （ ）A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D 0a2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|3、若一个 数大于它的相反数，则这个数是 （ ）A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是 0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ） 2A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0 .5| (3)-8_______-12(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)2、有理数 a、b 在数轴上如图，用 、= 或 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b 3、如果|x|=|-2.5|,则 x=______ 4、绝对值小于 3 的整数有____个，其中最小的一个是____5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则 x= .6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.7、绝对值小于 3 的非负整数是 ．8、-3.5 的绝对值的相反数是 ．-0.5 的相反数的绝对值是 ．9、|-3|-|-4|= - = .10、在- ，-0.42，-0.43，- 194中，最大的一个数是 ．三、解答题11、比较- 32与- 的大小，并说明理由．12、用“〈”将-4，12， 324，-|-3|连接起来，并说明 理由．13、已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．1第 1 章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第 1 课时 有理数的加法法则学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动：一、 有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶 5 千米后，又向东行驶 2 千米， （2）向西行驶 5 千米后，又向西行驶 2 千米， （3）向东行驶 5 千米后，又向西行驶 2 千米， （4）向西行驶 5 千米后，又向东行驶 2 千米， （5）向东 行驶 5 千米后，又向西行驶 5 千米， （6） 向西行驶 5 千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队 4：1 胜乙队，赢了 3 球，客场甲队 1：3 负乙队，输了 2 球，甲队两场比赛累计净胜球 1 个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料 ，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与 0 相加，仍得这个数．三、实践应用赢球数 净胜球 算式主场 客场3 ‐2‐3 23 2‐3 ‐23 00 ‐32问题 1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；问题 2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+” （单位：万元）第一年 第二年 第三年-24 +15.6 +42（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题 3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）（2）绝对值相等的两个数的和为 0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )四、课堂反馈：1.一个正数与一个负数的和是（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ） A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数 C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.计算 （1） （+10）+（-4） （2） （-15）+（-32） （3） （-9）+ 0 （4）43+（-34） （5） （-10.5）+（+1.3） （6） （- 21）+ 3知识巩固一、选择题1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为 0 D．以上情况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数 （ ）A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数4.使等式 x6成立的有理数 x是 ( )A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ） A.若 ,0ba则 b B.若 ,0ba则 0,bC.若 则 D.若 则6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断1.若某数比-5 大 3，则这个数的绝对值为 3.（ ）2.若 a0,b0.（ ）33.若 a+b0,则 a，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若 x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于 0.（ ）三、填空1． （+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为________．3． （-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；5. 如果 ,5,2ba则 ba , ba 四、计算（1） （+21）+（-31 ） （2） （-3.125）+（+3 18） （3） （- 1）+（+ 2）（4） （-3 3）+0.3 （5） （-22 914）+0 （6）│-7│+│-9 715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高 27℃，那么白天的平均气 温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了 20 米，又向西走了 30 米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下 15 米处，后来上浮了 8 米，又下潜了 20 米，这时他在什么位置？要求用加法解答。八、 已知 .5,2ba（1）求  （2）若又有 ba,求 .