2018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角学案（无答案）（打包6套）（新版）沪科版.zip

1几何图形【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过 我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡 村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古 老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图 4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒， 让同学们观察图 4.1-2 回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点2注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的 颜色、重 量、材料等则是其它学科所关注的。2.立体图形 Www.12999.com思考并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等） ，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类 似于这些立体图形呢？3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在 同一平面内，它们是平面图形。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部 分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【课 堂练习】：课本练习【要点归纳】：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆 锥；⑥球.其中属于立体图形的是（ ）现实物体 几何图形平面图形立体图形看外形3A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥【总结反思】：14.2 线段、射线、直线【相关链接】学校每年都会组织拔河比赛，相信大家也都不陌生，拔河比赛开始前绳子是直的还是弯的呢？拔河比赛正式开始后绳子中央是直的还是弯的呢？你注意过吗【预习导航】1、阅读课本，完成下列问题：1、什么是 线段？它有几个端点？根据你的理解举出生活中线段的实 例。2、什么是射线、直线？它们有几个端点？根据你的理解举出生活中射线、直线的实例。3、试说明线段、射线、直线的区别和联系。4、点如何表示？线段、射线、直线有几种表示方法？如何表示？ 5、用两个大写字母表示直线、射线和线段时，直线 AB 和直线 BA 一样吗？射线 AB 和射线BA 一样吗？线段 AB 和线段 BA 一样吗 ？2、例题变式1、如下图， 图中有几条直线，几条射线，几条线段，应当怎么表示。【学习目标】1、认识并会用符号表示线段、射线、直线；能根 据语言叙述画出正确图形。 （重点）2、理解直线、射线和线段的概念，理解它们的区别和联系。 （难点）3、 通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，增强自己的概括、表达能力，发展空间观念。A 组21、如右图，有 条直线，有 条线段，有 条射线，其中，以点 O 为端点的射线共有 条，它们是 。2、如右图，下列语句不正确的是（ ）A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线B.射线 OA 与射线 OB 是同一条射线C.射线 OA 与射线 AB 是同一条射线D.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段3、填写下表名称 端点个数 能否度量 能否延长直线射线线段B 组1、下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ） ．A．直线 a B．直线 Ma C．直线 MN D．直线 MO2、已 知三点 A、B、C 不在同一直线上，请按下列要求分别画图（1）画直线 AB（2）画直线 AC（3）连接 BCC 组1、探索规律：（1）若直线 a 上有 2 个点，则射线有_____条，线段有_____条；3（2）若直线 a 上有 3 个点，则射线有_____条，线段有_____条；（3）若直线 a 上有 4 个点，则射线有_____条，线段有_____条；（4 ）若直线 a 上有 n 个点，则射线有_____条，线段有_____条．八、学生展示 AB 组，出示 C 组答案九、当堂小结 14.3 线段的长短比较 学习目标：1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。3、掌握线段中点的概念。4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。学习重、难点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段学习过程：一、尝试学习 自读教材1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2、那如果是两个分别在两条不同的笔 直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？二、合作探究怎样比较两条线段 AB 与 CD 的长短？ 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段 的长短有两种方法：1.第一种方法是：度量法 ，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小2.第二种方法是：叠合法 ，先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较学生动手做一做画在黑板上的 两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？3.在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。2中点的定义：把一条线段分成两条 线段的 ，叫做这条线段的中点。如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：A BC得出结论：_ ________________________ ；_________________________ ；_________________ ________ ；_________________________ ；_________________________ ；4. 请先画一条线段 ，再画一条与它相等的线段 （不能用尺量） ，行吗？想想办法！题目：画出一条线段 ，使它等于已知线段CDAB三、课堂展示如图①，AD＝AB－_________＝ AC+_______ 。图①例 2、如图②，下列说法不能判断点 C 是线段的中点的是（ ）A、AC ＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 图②例 3、在直线 上顺次取 A、B、C 三点，使 , ，如果 O 是线段 AC 的m4ABcm3Cc中点，先根据题意画出图形，再求出线段 的长。O四、拓展创新1、两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离．2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．33、线段 ，延长线段 AB 到 C，使 BC=3 厘米，则 AC 是 BC 的 倍．6ABcm4、已知线段 ，延长 到点 ，使 ，则 ，如果点4AB12ABCcm是 的中 点，则 ．MCMcm5、 如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2：4：3 三部分，点 P 是 AD 的中点，CD=6，求线段 PC的长.五、当堂反馈1.作线段 AB，在线段 AB 的延长线上取点 C，使得 BC=2AB，P 是 AC 的中点，若 AB=30 厘米，求 BP 的长.六、小结1.比较线段的长短有两种方法： ； ○ 1 ○ 22.把一条线段分成 的点，叫线段的中点。本节课我的收获是 存在的困惑是 PA DB C14.4 角【明确目标】1、理解角的两种描述方法（静态和动态） ，周角与平角的概念与小学时学的有什么不一样？2、掌握角的不同表示方法。3、通过类比掌握角另 外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。【课前自主学习】 (准备工具:量角器)读一读： 阅读数学书看 5-8 分钟（每个字都要认真看，逐字逐句的看，不懂的再看。 ）试一试：1、角的第一定义 角的第二定义 2、已知下图的三个角，请你用自学的知识把角的三种表示方法写出来：3、把一个周角分成 360 等分，每一份是 的角 ，记作 ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 的角，记作 ；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 的角，记作 ；4、时间换算方式： 1 时 = 分 1 分 = 秒 1 分 = 时 1 秒= 分5、类比时间的换算,度、分、秒是角的基本度量单 位，它们的换算关系如下：1°= ′ 1′= ° 1′= ″ 1″= ′6、 1 周角= ° 1 平角= °7、范例模仿：把下面角度化成度、分、的形式18.4°= 18°24′ 18.4°-18°= 0.4°0.4°×60′=24′ 计算：（1）121．3°= ° ′； （2）23°36′ = °.把下面度、分 的形式化成度25°38′ = 25.63° (精确到 0.01) 38′÷60 =0.633333°2问一问：在自学过程中，有不理解的疑问及时抄在下面空白上。你的疑问： 【课堂合作探究】（以小组为单位组 织讨论下题，不会的用 5 分钟左右请教会的（互查） ）8、如图，以 O 为顶点的角有 个，分别是 9、计算：（1）10.26°= ° ′ ″；（2）50°40′30″= °。10、6 时整，钟表的时针和分针构成的角是 度？ 8 时 ？8 时 30 分 ？11、如图，以 B 为顶点的角有 个，分别是 ，以 D 为顶点的角有 个，它们分别是 。 12、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写在下表里：【课后小组反思】(组内讨论错题,并由组长安排本组答对的成员讲解错误的题目, 再不会的由教师来教)错误的 题号： ；主要原因： ∠1 ∠ B∠BCE ∠ACB ∠ BAC ∠BADABCO CADBEβ 2 α1D EBA C1CBA4.5 角的比较与补（余）角学习目标1、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线．认识一个角的余角和 补角，掌握余角和补角的性质。2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流 中获益。学习重点：比较角的大小，认识角平分线．认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。学习难点：比较两个角的大小,通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程：一、引入新课有一个三角 形． （如右图所示）1．比较图中线段 AB、BC、CD 的长短．2．怎样比较图中∠ A、∠B、∠C 的大小？（提示：类比线段的 比较方法，我们可以找到角的比较方法）二、探索新知：1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．2．认识角的平分线．学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合 。思考动手过程，并思考下面问题． （如下图）28065 46442510170120100 1508010 30 60提出问题：∠AOC 被折痕 OB 分成的两个角有什么关系？在图中，射线 OB 把∠AOC 分成 两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC 与∠AOB和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线 OB 叫做什么？3、结合教材理解互为余角的定义：如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角。4、理解应用⑴：图中给出的各角，那些互为余角？5、结 合教材理解互为补角的定义：如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角。6、理解应用⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a ∠a 的余角 ∠a 的补角5°32°32 14 345°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大 （3）填空：①70°的余角是 ，补角是 。②∠ （∠ ”或“”填空：44321EDB ACO（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3） ，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．5．如右图，图中小于 平角的角的个数是（ ） ．A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个6.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1 与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1 与∠2 是什么关系？7.选择题：(1)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东 60°B: OC 的方向是南偏东 60°C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西 22°五、成果展示14.6 用尺规作线段和角学习目标：1. 会 利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍数。学习重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。学 习难点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。一、探索发现活动 1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。（1） 请过 C 点画出与 AB 平行的另一边。（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平 行四边形，按上图的方式（平行四边形的一 组对边在 长方形木板的边缘上） ，只要保证过点 C 作出与 AB 平 行的另 一条线段即可。而要过点 C 作 AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。二 、用尺规作一个角等于已知角1. 已知： ∠ AOB求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠ AOB。作法与示范：作法 示范BO A2请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在 活动 1 中, 过点 C 作 AB 的平行线.三 、拓展延伸-角的和1.用尺规作一个角等于已知两角的和例题：如图，已知∠1，∠2， 求作一个角，使它等于∠1+∠2作法：(1)作射线 O’E(2)以 O 为 圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1 于 A、B，交∠2于 C、D。（1）作射线 O’A’A'O'（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点 D；D BACOA'O'（3 ）以点 O’为圆心，以OC 长为半径画弧，交 O’A’于点 C’；D BACOA'C'O'（4）以点 C’为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D’；D BACOA'C'D'O'（5）过点 D’作射 线O'B’。∠A'O'B'就是所求作的角。D BACO B'A'C'D'O'3(3)以 O’为圆心，以 OA 的长为半径画弧交 O’E 于 A’(4)以 A’为圆心 AB 的长为半径画弧交于 B’，连接 O’、B’ ，得到∠A’O’B’=∠ 1(5)再以 B’为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交于 D’,连接 O’、D’,得到∠B’O’D’=∠2∠A’O’D’即为∠1+∠2四、达标测试1.用尺规作一个角等于已知角的倍数:已知： ∠AOB。求作： ∠ A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。2.用尺规作一个角等于已知角的差:已知： ∠1， ∠2求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠2-∠1