1、平均数、中位数、众数典型错误剖析由于一些同学不能透彻的理解平均数,中位数,众数这三个概念,没有明确一些应注意的问题,常出现一些错误.现分别列举如下:一.算术平均数与加权平均数相混致错.例 1.某电子商店有一批集成块,共有两个型号,其中 A 型的 200 个,B 型的 300 个,A 型的价格为 3 元/个,B 型的价格 2 元/个,现将这两种型号的集成块每块 2.5 元出售,问卖出价比这批集成块的平均价格高还是低?误:这两种集成块的平均价格为: 5.23元,所以卖出价与平均价相等.析:因为两种型号的集成块个数不同,不能用其单价的算术平均数当作这批集成块的平均价格,应当将两种型号的个数视为“权”
2、,利用加权平均数计算其平均价格.正:这批集成块的平均价格为: 5.24302,所以这批集成块的卖出价高于平均价.二.忽视一组数据的众数,可以不止一个致错例 2.求下列数据的众数.1,2,2,2,2,3,3,5,6,7,7,7,7,8,8,8误:这组数据中,数 7 出现 4 次,出现次数最多.故这组数据的众数为 7.析:在以上数据中,7 出现 4 次,而 2 也出现了 4 次,众数不只一个,如果一组数据中,若干个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这若干个数据都是这组数据的众数.正:因这组数据中 2 和 7 均出现 4 次,且比其他数出现的次数都多,故这一组数据的众数为 2和
3、7.三.误将一个数出现的次数当众数致错例 3. 求一组数据 3,2,0,3,3,2,3 的众数.误:因这组数据中,3 出现了 4 次,出现次数最多,所以这组数据的众数是 4.析:众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数.正：因在这组数据中，3 出现了 4 次，出现次数最多，由众数的定义知这一组数据的众数为 3.四.求中位数时没有按顺序排列致错例 4. 求 1,3,7,8,5,5,7,9,10 的中位数.误:这组数据共有 9 九个数,而 5 出现在以上数据的中间,故其中位数为 5.析:求一组数据的中位数时,应先将其按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再求其位数.正:将这组数据依次排列为 1,3,5,5,7,7,8,9,10,这组数据的个数为九,其中间位置的 7 为中位数.五.求中位数时,忽视重复数字的排列致错.例 5.求 1,3,5,5,6,8,9,2,2,2,7,的中位数.误:将以上数据依次排列为 1,2,3,5,6,7,8,9,故其中位数为 5.26析:以上解题因忽略将重复数字需要全部排列而致错,求一组数据的中位数时,如有重复数字,应将重复的数字重复写,再求其中位数.正:将以上数据依次排列为:1,2,2,2,3,5,5,6,7,8,9,因这组数据共有 11 个数,其中间位置的数为 5,故其中位数为 5.注意:在实际问题中,求得的平均数,众数和中位数都应带上单位.
